Логика и рост научного знания

можно, некоторое остенсивное определение — см. разд.

раметров (если допустить преобразования подобия).

17), то можно показать, что гипотеза о справедливости

Таким образом, она ни в коем случае не является весь-

евклидовой геометрии световых лучей фальсифицируе-

ма простой кривой. Если же некоторая логарифмическая

ма в большей степени, чем любая другая конкурирую-

кривая представляет теорию или закон, то указанные

щая гипотеза, утверждающая справедливость некоторой

преобразования координат не имеют значения. В таких

неевклидовой геометрии. Дело в том, что если мы из-

случаях использование вращений, параллельных пере-

мерим сумму углов светового треугольника, то любое

носов и преобразований подобия не имеет смысла, так

значительное отклонение от 180 градусов фальсифици-

жак логарифмическая кривая здесь, как правило, яв-

рует евклидову гипотезу. В то же время гипотеза о

188

189

нятия простоты. Странно, что сами конвенционалисты

справедливости геометрии Больяи — Лобачевского с

не заметили конвенционального характера самого фун-

данной кривизной будет совместима с любым конкрет-

даментального для них понятия — понятия простоты.

ным измерением, результат которого не превосходит

Да они и не могли заметить его, так как в противном

180 градусов. К тому же для фальсификации второй

случае им пришлось бы признать то, что никакая апел-

гипотезы необходимо измерить не только сумму углов, ляция к простоте не может спасти от произвольности

но также и (абсолютный) размер треугольника, а это

того, кто однажды вступил на путь принятая произ-

означает, что в придачу к углам потребовалось бы

вольных конвенций.

ввести новую единицу измерения, такую, например, как

С моей точки зрения, некоторую систему следует

единицу площади. Таким образом, мы видим, что для

считать в высшей степени сложной, если в соответствии

фальсификации второй гипотезы требуется большее

с практикой конвенционалистов, мы, безусловно, при-

число измерений, что данная гипотеза совместима с

нимаем ее в качестве раз и навсегда установленной

большими отклонениями в результатах измерений и

системы, которую, как только она оказывается в опас-

что, следовательно, эту гипотезу труднее фальсифици-

ности, следует спасать при помощи введения дополни-

ровать. Иначе говоря, вторая гипотеза фальсифицируе-

тельных гипотез. Дело в том, что степень фальсифици-

ма в меньшей степени. То же самое можно выразить, руемости охраняемой таким образом системы равна

сказав, что евклидова геометрия является единственной

нулю. Итак, наше понятие простоты вновь привело нас

метрической геометрией с определенной кривизной, в

к методологическим правилам, сформулированным в

которой возможны преобразования подобия. Как след-

разд. 20, и в частности к правилу или принципу, кото-

ствие этого, фигуры евклидовой геометрии могут быть

рый удерживает нас от снисходительного отношения к

инвариантными по отношению к большему числу пре-

введению гипотез ad hoc и дополнительных гипотез, то

образований, то есть они могут иметь меньшую размер-

есть к принципу экономии используемых нами гипотез.

ность и поэтому быть проще.

Добавление 1972 года

46. Конвенционализм и понятие простоты

В этой главе я попытался показать, насколько да-

То, что конвенционалист называет «простотой», не

леко можно провести отождествление простоты со сте-

совпадает с моим понятием простоты. Никакая теория

пенями проверяемости. При этом менее всего принима-

однозначно не детерминируется опытом — вот централь-

лось во внимание само слово «простота» — я никогда

ная идея и исходный пункт конвенционалиста, и я раз-

не спорил о словах и не ставил своей целью раскрыть

деляю эту точку зрения. Исходя из этого, конвенциона-

сущность простоты. На самом деле я попытался сде-

лист убежден в том, что он должен выбрать «простей-

лать только следующее.

шую теорию». Однако поскольку теории для

Многие великие ученые и философы высказывались

конвенционалиста не являются фальсифицируемыми

•о простоте и ее ценности для науки. Я полагаю, что не-

системами, а представляют собой конвенциональные

которые из этих утверждений станут более понят-

соглашения, то под «простотой» им, безусловно, под-

ными, если предположить, что, говоря о простоте, они

разумевается нечто отличное от степени фальсифицн-

иногда имели в виду проверяемость. Это проливает

руемости.

свет даже на некоторые примеры Пуанкаре, хотя и рас-

Конвенционалистское понятие простоты в действи-

ходится с его взглядами.

тельности оказывается частично эстетическим, частично

Затем я хотел бы подчеркнуть два следующих поло-

практическим. Поэтому, когда Шлик говорит о том, «что

жения. (1) Мы можем сравнивать теории по их прове-

понятие простоты, очевидно, можно определить только

ряемости только в том случае, если по крайней мере

при помощи конвенции, которая всегда оказывается

некоторые из проблем, которые, как предполагается, они

произвольной» [86, с. 148], то это его замечание (см.

предназначены решать, совпадают. (2) Гипотезы ad также разд. 42) полностью применимо к конвенционали-

hoc нельзя сравнивать таким образом.

стскому понятию простоты, но не затрагивает моего по-

190

79. Относительно так называемой верификации

гипотез

То, что теории неверифицируемы, часто упускают

из виду. Обычно говорят, что теория верифицирована, если верифицированы некоторые предсказания, выве-

денные из нее. Можно, конечно, согласиться с -тем, что

такая верификация не вполне безупречна с логической

ГЛАВА X. ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ИЛИ КАК ТЕОРИЯ

точки зрения и что высказывание никогда нельзя окон-

ВЫДЕРЖИВАЕТ ПРОВЕРКИ

чательно обосновать посредством обоснования некото-

рых его следствий. Однако на такие возражения обычно

склонны смотреть как на вызванные излишней щепе-

Теории неверифицируемы, однако они могут быть

тильностью. Конечно, верно, говорят нам, и даже три-

«подкреплены».

виально, что мы не можем достоверно знать, взойдет

Часто предпринимались попытки описывать теории

ли завтра солнце, но этой недостоверностью можно пре-

не как истинные или ложные, а как более или менее

небречь. Тот факт, что теории могут не только улуч-

вероятные. Для этого специально была разработана

шаться, но и фальсифицироваться новыми эксперимен-

индуктивная логика, в рамках которой высказываниям

тами, говорит ученым о вполне реальной возможности, приписываются не только два значения «истина» и

которая в любой момент может стать действитель-

«ложь», но также и степени вероятности. Логику тако-

ностью. Вместе с тем еще никогда теория не считалась

го типа стали называть «вероятностной логикой». Со-

гласно мнению представителей вероятностной логики, вится «более вероятной» в смысле исчисления вероятностей. Другими

степень вероятности некоторого высказывания опреде-

словами, термин «степень подкрепления» я ввел главным образом

ляется с помощью индукции. А принцип индукции

для получения возможности обсуждать проблему — можно ли «сте-

либо

пень подкрепления» отождествлять с «вероятностью» (например, делает несомненным то обстоятельство, что полученное

в частотном смысле или в смысле Кейнса).