Логика и рост научного знания

тии, которое я буду называть эпистемологическим по-

Слово «простота» используется во многих различных

нятием простоты. Далее он продолжает: «Даже если мы

смыслах. Теория Шредингера, например, очень проста

не способны объяснить, что в действительности под-

в методологическом смысле, но в другом смысле ее

разумевается нами под понятием «простота», нам все

вполне можно назвать «сложной». Мы также можем

же следует признать тот факт, что любой ученый, ко-

сказать, что решение некоторой проблемы представ-

торому удалось представить серию наблюдений при

ляется не простым, а трудным, или что некоторое изло-

помощи очень простой формулы (например, при помо-

жение или описание является не простым, а запу-

щи линейной, квадратичной или экспоненциальной

танным.

функции), сразу же убеждается в том, что он открыл

Для начала я исключу из нашего рассмотрения при-

закон».

менение термина «простота» к чему-то, подобному из-

Шлик обсуждает возможность определения понятия

ложению или описанию. О двух изложениях одного и

законосообразной регулярности, и в частности возмож-

того же математического доказательства иногда гово-

ность различения «закона» и «случая», на основе поня-

рят, что одно из них проще или элегантнее другого. Од-

тия простоты. В конечном счете он отвергает такую

нако это различение представляет незначительный ин-

возможность, отмечая при этом, что «простота, без со-

терес с точки зрения теории познания. Оно не относит-

мнения, является полностью относительным и неопре-

ся к сфере логики, а только указывает на предпочте-

деленным понятием и на его основе нельзя построить

ние, имеющее эстетический или прагматический харак-

ни строгого определения причинности, ни четкого раз-

тер. Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда

личения закона и случая» (там же). Приведенные ци-

говорят о возможности решить одну задачу «более про-

таты из работы Шлика ясно показывают, какова в дей-

стыми средствами», чем другую, подразумевая, что это

ствительности та простота, которой мы желаем до-

можно сделать легче или что для этого потребуется

стичь. Это понятие должно дать нам меру степени за- .

меньше умения или меньше знаний. Во всех этих слу-

коносообразности или регулярности событий. Аналогич-

чаях слово «простой» можно легко устранить: оно ис-

ная точка зрения выдвигается Фейглем, когда он гово-

пользуется здесь во внелогическом смысле.

рит об «идее определения степени регулярности или

законосообразности с помощью понятия простоты»-

42. Методологическая проблема простоты

[25, с. 25].

Эпистемологическое понятие простоты играет особую

Что же остается после того, как мы устранили эсте-

роль в теориях индуктивной логики, например в связи

тическое и прагматическое понятия простоты, и остает-

с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индук-

ся ли вообще что-либо? Существует ли понятие про-

тивной логики полагают, что мы приходим к законам

стоты, представляющее интерес для логика? Возможно

ли различить теории, которые были бы логически неэк-

*' Я даю вольный перевод используемого Шликом термина «prag-

вивалентны по своим степеням простоты?

matischer».

180

181

природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если

мы представляем различные результаты, полученные в

и т. п. Впрочем я не думаю, чтобы этот вопрос можно

некоторой серии наблюдений, точками в некоторой си-

было бы действительно разрешить при помощи таких

стеме координат, то графическое представление закона

«хитроумных изобретений» (как называет их Шлик).

будет иметь вид кривой, проходящей через все эти точ-

К тому же все равно остается загадкой, почему мы

ки. Однако через конечное число точек мы всегда можем

должны отдавать предпочтение простоте, которая опре-

провести неограниченное число кривых самой разнооб-

делена столь специфическим способом.

разной "формы. Таким образом, поскольку имеющиеся

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную

наблюдения не позволяют единственным образом опре-

попытку обоснования понятия простоты с помощью по-

делить данный закон, индуктивная логика сталкивает-

нятия вероятности: «Предположим, например, что два-

ся, следовательно, с проблемой установления той кри-

дцать пар значений (к, у) одной функции y = f(x) при

вой, которую следует выбрать из всех этих возможных

кривых.

нанесении на миллиметровую бумагу располагаются

(в пределах ожидаемой точности) на прямой линии.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай

В таком случае напрашивается предположение о том, простейшую кривую». Витгенштейн, к примеру, говорит: что здесь мы имеем дело с точным законом природы

«Процесс индукции состоят в том, что мы принимаем

и что у линейно зависит от х. Это предположение об-

простейший закон, согласующийся с нашим опытом»

условлено простотой прямой линии или, иначе говоря,

[95, утверждение 6.363]. При выборе простейшего за-

тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

кона обычно неявно предполагается, что линейная

тых наблюдений очень близко к прямой линии было бы

функция проще квадратичной, окружность проще эл-

крайне невероятным, если бы рассматриваемый закон

липса и т. д. Однако при этом не приводится никаких

был бы иным. Если же теперь использовать полученную

оснований, кроме эстетических и практических, ни для

прямую как основание для интерполяции и экстраполя-

предпочтения этой конкретной иерархии степеней про-

ции, то мы получим предсказания, выходящие за пре-

стоты любой другой возможной иерархии, ни для убеж-

делы того, что говорят нам наблюдения. Однако такой

дения в том, что «простые» законы имеют какие-то пре-

ход мысли может быть подвергнут критике. Действи-

имущества по сравнению с менее простыми законами2.

тельно, всегда имеется возможность определить все ви-

Шлик [86] и Фейгль [25] ссылаются в этой связи на

ды математических функций, которые... будут удовлет-

неопубликованную работу Наткина, который, согласно

ворять двадцати нашим наблюдениям, причем некото-

сообщению Шлика, предлагает считать одну кривую

рые из этих функций будут значительно отклоняться от

проще другой, если усредненная кривизна первой кри-

прямой. И относительно каждой такой функции мы мо-

вой меньше усредненной кривизны второй, или, соглас-

жем считать, что было бы крайне невероятно, чтобы

но описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая

наши двадцать наблюдений лежали именно на этой -

кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквива-

кривой, если бы она не представляла собой истинный

лентны). Это определение на первый взгляд до-

закон. В этой связи действительно важным является

вольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако

то, что данная функция или скорее данный класс функ-

в нем упускается из виду самое важное. Согласно тако-

ций предлагается нам математикой a priori именно в

му определению, к примеру, некоторые (асимптотиче-

силу их математической простоты. Следует отметить, ские) отрезки гиперболы значительно проще круга, что параметры, от которых этот класс функций должен

зависеть, не должны быть столь же многочисленны, 2 Замечание Витгенштейна о простоте логики [95, утверждение

как и наблюдения, которым эти функции должны удов-