Логика и рост научного знания

5.4541], которая устанавливает «стандарт простоты», не дает ника-

кого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип

летворять» [90, с. 156] *3. Замечание Вейля о том, что

простейшей кривой» [77, с. 616] основывается на его Аксиоме Индук-

ции (которая, по моему мнению, несостоятельна) и также приносит

*3 Когда я писал свою книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, мало пользы.

не знал, когда писал свою), что" Джеффрис и Ринч за шесть лет до

Вейля предложили измерять простоту некоторой функции при помо-

182

щи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их

183

резкие возражения*5; поэтому я сначала попытаюсь сде-

-«данный класс функций предлагается нам математикой

лать его интуитивно более приемлемым.

a priori именно в силу их математической простоты» и

Ранее было показано, что теории меньшей размер-

его упоминание числа параметров согласуются с моей

ности легче поддаются фальсификации, чем теории

точкой зрения (как она будет изложена в разд. 43).

большей размерности. Например, некоторый закон,

'Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со-

бой «математическая простота», а главное, он ничего

*5 Я с удовлетворением обнаружил, что предложенная мною тео-

не говорит о тех логических или эпистемологических

рия простоты (включая и положения, изложенные в разд. 40) была

преимуществах, которыми, как предполагается, обла-

признана но крайней мере одним эпистемологом — Нилом, который

в своей книге пишет: «Легко заметить, что простейшая в этом смысле

дает более простой закон по сравнению с более слож-

ным

гипотеза является также гипотезой, которую в случае ее ложности

4.

мы можем надеяться быстрее всего устранить. ...Короче говоря, имен-

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень

но стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с изве-

важны для нас, поскольку они имеют непосредственное

стными фактами, дает нам возможность как можно быстрее избав-

ляться от ложных гипотез» [45, с. 229]. В этом месте Нил делает

отношение к нашей цели, то есть к анализу эпистемо-

примечание, в котором ссылается на с. 116 книги Вейля [90], a также

логического понятия простоты. Дело в том, что это

на мою книгу [58]. Однако ни на указанной странице книги Вейля.

понятие до сих пор не определено с достаточной точ-

которую я цитировал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом

ностью. Следовательно, всегда имеется возможность

месте этой замечательной книги (а также ни в какой другой его кни-

ге) я не сумел обнаружить никакого следа воззрения, согласно кото-

отвергнуть любую (к примеру, мою) попытку придать

рому простота теории связана с ее фальсифицируемостью, то есть с

этому понятию точность на том основании, что интере-

легкостью ее устранения. И конечно, я не написал бы (как это сдела-

-сующее эпистемологов понятие простоты в действитель-

но в конце предыдущего раздела), что Вейль «ничего не говорит о-

ности совершенно отлично от того понятия, которое

тех логических или эпистемологических преимуществах, которыми,, предлагается. На такие возражения я мог бы ответить, как предполагается, обладает более простой закон», если бы Вейль

(или другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.

что я не придаю какого-либо значения самому слову

Таковы факты. В своем очень интересном рассуждении по пово-

«простота». Этот термин был введен не мною, и я хо-

ду данной проблемы (процитированном мною в разд. 42 в тексте пе-

рошо сознаю его недостатки. Я только утверждаю, что

ред прим. *4) Вейль сначала упоминает интуитивное воззрение, со-

гласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет неко-

понятие простоты, которое я стремлюсь уточнить, по-

торые преимущества по сравнению с более сложной кривой, могает ответить на ге самые вопросы, которые, как

поскольку совпадение всех наблюдений с такой простой кривой мож-

показывают приведенные цитаты, часто ставились фи-

но рассматривать как в высшей степени невероятное событие. Однако

лософами науки в связи с «проблемой простоты».

вместо того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (ко-

торое, я думаю, помогло бы Веилю заметить, что более простая тео-

рия является в то же время лучше проверяемой теорией). Вейль от-

43. Простота и степень фальсифицируемости

вергает его как не выдерживающее рациональной критики. Он указы-

вает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой дан-

ной кривой, сколь бы сложной она ни была. (Этот аргумент является

Все возникающие в связи с понятием простоты эпи-

правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы

стемологические вопросы могут быть разрешены, если

рассматриваем не верифицирующие примеры, а потенциальные фаль-

мы отождествим это понятие с понятием степени фаль-

сификаторы и их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит

сифицируемости. Вероятно, это утверждение вызовет

к обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве кри-

терия простоты, не связывая это понятие тем или иным образом ни

с только что отброшенным интуитивным воззрением на простоту, ни

совместную статью [38] ). Я хочу воспользоваться предоставившейся

с каким-либо другим понятием (типа проверяемости или содержания), возможностью, чтобы выразить признательность этим авторам за их

которое помогло бы объяснить наше эпистемологическое предпочте-

работу.

ние более простых теорий.

Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту неко-

4 Последующие замечани я Вейля о связи между простотой и под-

креплением также имеют отношение к рассматриваемой нами проб-

торой кривой при помощи малочисленности ее параметров, как мы

леме. Эти замечания в основном согласуются с моими взглядами, из-

отметили, была предвосхищена в 1921 году Джеффрисом и Ринчем [38].

ложенными в разд. 82, хотя и сам мой подход, и мои аргументы в его

Однако если Вейль просто не смог заметить то, что теперь (согласно

пользу значительно отличаются от подхода Вейля (см. прим. 18 к

Нилу) «легко заметить», то Джеффрис действительно придерживался

гл. X и прим. *6 к этой главе).

185

184

имеющий форму функции первой степени, легче под-

дается фальсификации, чем закон, выражаемый посред-

проблему простоты. Это верно, в частности, для поня-

ством функции второй степени. Однако в ряду законов, тия степени универсальности некоторой теории. Мы

математической формой которых являются алгебраиче-

знаем, что более универсальное высказывание может

ские функции, второй закон все же принадлежит к

заменить много менее универсальных высказываний и

классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согла-

по этой причине его можно назвать «более простым»..

суется с тем, что говорит о простоте Шлик. «Мы, —

Можно также сказать, что понятие размерности теории

пишет он, — определенно расположены рассматривать

придает точность идее Вейля об использовании числа

функцию первой степени как более простую по сравне-

параметров для определения понятия простоты*6. Не-

нию с функцией второй степени, хотя последняя так-

сомненно также, что наше различение материальной и

же, без сомнения, представляет собой очень хороший

формальной редукций размерности теории (см. разд.

закон» [86, с. 148] (см. прим. *1).