Логика и рост научного знания

том, что материальная редукция вводит индивидуальное

мерности множества кривых теперь можно назвать

имя, а формальная — универсальное имя в определение

формальной, если она не уменьшает общности опреде-

соответствующего множества кривых.

ления; в противном случае она является материальной.

Давайте представим, что нам дана некоторая кон-

Если мы сравним степени фальсифицируемости двух

кретная плоскость, возможно, при помощи «остенсив-

теорий при помощи рассмотрения их размерности, то

ного определения». Множество всех эллипсов на этой

нам наряду с размерностью, без сомнения, придется

плоскости можно определить при помощи общего урав-

принимать в расчет и их общность, то есть их инва-

нения эллипса, множество окружностей — при помощи

риантность по отношению к преобразованиям коор-

общего уравнения окружности. Эти определения не за-

динат.

висят от того, в каком месте на плоскости мы проводим

Такая процедура, конечно, должна считаться с тем, (декартовы) координаты, к которым относятся эти

содержит ли фактически рассматриваемая теория гео-

определения. Следовательно, они не зависят от выбора

метрические высказывания о мире, как это имеет место, начала и ориентации координат. Конкретная система

например, в теории Кеплера, или она «геометрична»

координат может быть определена только при помощи

только в том смысле, что ее можно представить при

ипдувидуальных ямен, скажем при помощи остенсивно-

помощи графика, подобного тому, посредством которо-

го определения начала и ориентации координат. По-

го выражается зависимость давления от температуры.

скольку же определение множества эллипсов (или

Конечно, было бы неправильным требовать от теорий

окружностей) одинаково для всех декартовых коорди-

второго типа или от соответствующих множеств кри-

нат, оно независимо от спецификации этих индивидуаль-

вых, чтобы их определения были инвариантными по

ных имен, то есть инвариантно по отношению ко всем

отношению, скажем, к вращениям системы координат, преобразованиям координат в евклидовой группе (пре-

так как в таких случаях различные координаты могут

образованиям переносов и подобия).

представлять совершенно различные вещи (одна коор-

Если же возникает необходимость определить мно-

динатная ось, например, — давление, другая — темпера-

жество эллипсов (или окружностей), которые имеют

туру и т. п.).

общую конкретную, индивидуальную точку на плоско-

На этом мы заканчиваем рассмотрение методов, при

сти, то мы должны обратиться к уравнению, которое

следует сравнивать степени фальсифи-

не является инвариантным по отношению к преобра-

23 Об отношениях между группам и преобразовани й и «индиви-

зованиям в евклидовой группе, а относится к сингуляр-

дуализацией» см. [90, с. 73], где делается ссылка на эрлашенскю

ной, то есть индивидуально «ли остенсивно определен-

программу Клейна.

173

12—913 177

цируемости теорий. Я считаю, что эти методы могут

помочь нам прояснить такие эпистемологические вопро-

сы, как, например, проблема простоты, которой мы зай-

мемся в следующей главе. Имеются также и другие

проблемы, которые наше исследование степеней фаль-

сифицируемости, как это мы увидим далее, освещает

по-новому. В особенности это относится к проблеме так

называемой «вероятности гипотез» или проблеме под-

крепления.

ГЛАВА V I I . ПРОСТОТА

Добавление 1972 года

Одним из наиболее важных понятий в этой книге

Вопрос о важности так называемой «проблемы про-

является понятие (эмпирического или информационного) стоты», по-видимому, до сих пор остается дискуссион-

содержания теории. («Не зря же мы называем законы

ным. Вейль совсем недавно утверждал, что «проблема

природы «законами»: чем больше они запрещают, тем

простоты имеет решающее значение для эпистемологии

больше они говорят» — см. с. 64 настоящего издания.) естественных наук» [90, с. 155] (см. также разд. 42).

В гл. VI я сделал акцент на двух положениях. (1) Однако в последнее время интерес к этой проблеме по-

Содержание или проверяемость (или простота — см.

шел на убыль, и причина этого, возможно, заключается

гл. VII) теории могут иметь степени, которые позволяют

в том, что у нас, кажется, почти не осталось шансов

нам говорить о релятивизации понятия фальсифици-

найти ее решение, в особенности после проницательного

руемости (логическим основанием которого по-прежне-

анализа этой проблемы Вейлем.

му остается modus tollens). (2) Цель науки — рост зна-

До недавнего времени понятие простоты употребля-

ния — можно отождествить с ростом содержания наших

лось по преимуществу некритически, как будто бы со-

теорий (см. также мою статью [68]).

вершенно ясно, что представляет собой простота и по-

В последнее время я развил далее эти идеи (см., в

чему это понятие должно быть для нас заслуживающим

частности, [71, гл. 10]). К новым положениям относятся

внимания. Немало философов науки отвели понятию

два следующих: (3) Проведена дальнейшая релятиви-

простоты чрезвычайно важное место в своих теориях, зация понятий содержания и проверяемости по отноше-

даже не заметив при этом порождаемых им трудностей.

нию к рассматриваемой проблеме или множеству рас-

К примеру, последователи Маха, Кирхгофа и Авенариу-

сматриваемых проблем. (Уже в 1934 году я релятивизо-

са попытались заменить понятие причинного объяснения

вал эти понятия по отношению к области применения —

понятием «простейшее описание». Без прилагательного

см. [58 и 70, прил. I].) (4) Введены понятия истинного

«простейший» или другого сходного слова их учение

содержания теории и аппроксимации, или приближения, было бы совершенно пустым. Поскольку же это учение

теории к истине («правдоподобности»).

было предназначено для того, чтобы объяснить, почему

мы предпочитаем описание мира с помощью теорий

описанию, осуществленному с помощью сингулярных

высказываний, в ней, судя по всему, предполагается, что теории проще сингулярных высказываний. Однако

вряд ли кто-либо вообще пытался объяснить, почему

собственно теории проще сингулярных высказываний, или выяснить, какой более точный смысл можно при-

дать понятию простоты.

12*

179

Если же мы считаем, что теориями необходимо поль-

Положительный ответ на эти вопросы вполне может

зоваться в силу их простоты, то нам, очевидно, следует

показаться сомнительным, если вспомнить, сколь мало

использовать простейшие теории. Именно таким образом

успеха принесло до сих пор большинство попыток опре-

Пуанкаре, для которого выбор теории является конвен-

делить это понятие. Шлик, например, дает отрицатель-

циональным, приходит к формулировке своего принципа

ный ответ на эти вопросы. Он говорит: «Простота пред-

выбора теорий — он выбирает простейшую из возмож-

ставляет собой... понятие, указывающее на предпочте-

ных конвенций. Но какие из них простейшие?

ния, которые по своему характеру являются, частично

практическими, частично эстетическими» [86, с. 148] *'.

4L Устранение эстетического

Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз

и прагматического понятий простоты

тогда, когда пишет об интересующем нас сейчас поня-