Логика и рост научного знания

что степень подкрепления должна быть некоторой веро-

ния).

ятностью, то есть что она должна удовлетворять исчис-

См. также мою статью [23, с. 143] и [24, с. 334]. Впоследствии

лению вероятностей).

я упростил приведенное определение следующим образом (см. [24, В своей книге «Логика научного исследования» я

объяснил, почему в теориях нас интересует высокая сте-

C(t, e) = ( P ( e , t)-P(e))/(P(e, t)-P(e.t)+P(e)).

пень подкрепления. И я показал, почему отсюда ошибоч-

Последующие улучшения см. в [25, с. 56].

278

279

логической вероятности, то есть меры вероятности вы-

дежде на то, что индукция поможет вам получить хотя

сказывания относительно пустого множества свиде-

бы этот эрзац.

тельств; (Ь) как теории вероятности события относи-

Итак, я более или менее подробно рассмотрел две

тельно любого данного ансамбля (или «совокупности»)

•проблемы — проблемы демаркации и индукции. Посколь-

событий. Решая эту проблему, я построил простую тео-

ку в этой лекции я хотел дать вам некоторого рода от-

рию, допускающую также другие интерпретации: ее

чет о моей работе в этой области, я скажу далее —в

можно интерпретировать как исчисление содержаний, приложении — несколько слов относительно других

как исчисление дедуктивных систем, как исчисление

проблем, над которыми я работал в период между 1934

классов (булева алгебра), как пропозициональное ис-

и 1953 годами. К большинству из этих проблем я при-

числение и как исчисление предрасположенностей16.

.шел, размышляя над следствиями своих решений проблем

индукции и демаркации. Время не позволяет мне про-

16 См. мою статью :[21]. Систему аксиом, сформулированну ю в

этой работе для элементарных (то есть дискретных) вероятностей, должить изложение и рассказать вам о том, как много

можно упростить следующим образом (х обозначает дополнение х:.

новых вопросов породили эти две решенные мною проб-

ху — пересечение или конъюнкцию х и у) :

.лемы. Я не могу здесь подробно обсуждать эти новые

( A l ) Р(ху)^Р(ух) (коммутативность) проблемы и ограничусь их простым, списком с неболь-

(А2) Р(х(уг))^Р((ху)г) (ассоциативность) шими пояснениями. Я думаю, что даже простой их спи-

(A3) Р(хх)^Р(х) (тавтология)

сок может оказаться полезным, так как он дает пред-

(81) Р(х)^Р(ху) (монотонность) (82) Р(ху)+Р(ху)=Р(х) (сложение) ставление о плодотворности моего подхода. Он помо-

(83) (х)(Еу) (Р(у)^О и P(xy}=P(x)P(ii) (умножение) жет мне показать, каковы наши проблемы, как много их

(Cl) Если P(y)^bQ, то Р ( х у ) = Р ( х у ) / Р ( у ) (определение отно-

стоит перед нами, и благодаря этому поможет мне

(С2) Если Р(у] =0, то Р(х, у] — Р(х, х} =Р(у, (/)сителыюй вероят-

убедить вас в том, что не стоит мучиться над вопросом, ности)

существуют ли философские проблемы или о чем идет

Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной тео-

речь в философии. В своих глубинных основах этот спи-

рии, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием

сок оправдывает мое нежелание порывать со старой

Р(у)¥=:0 У большинстве теорем, говорящих об относительной веро-

ятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом (AI) —

философской традицией решать проблемы с помощью

(В2) и (Cl) — (С2), аксиома (ВЗ) не нужна. Для абсолютной веро-

рациональной аргументации и тем самым мое нежелание

ятности необходимы и достаточны аксиомы (AI) — · (ВЗ) : без (ВЗ) безропотно участвовать в развитии тенденций и направ-

мы не можем получить, например, ни определения абсолютной веро-

.лений современной философии.

ятности через относительную

Приложение. Некоторые проблемы философии науки

ни его ослабленного следствия

Первые три пункта этого списка дополнительных

(х)(Еу)(Р(у)^0 и Р(х)=Р(х, у ) ) , проблем связаны с исчислением вероятностей.

из которого (ВЗ) вытекает непосредственно (путем подстановки вме-

(1) Частотная теория вероятностей. В «Логике науч-

сто P ( x t y ) его определения). Таким образом, подобно всем другим

ного исследования» я попытался построить непротиворе-

аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (ВЗ) выража-

ет часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не

чивую теорию вероятностей, используемую в науке, то

Должны считать "l ^ P (х) или ^Р(х, у), которые выводимы из (В1) есть статистическую, или частотную, теорию вероятно-

с (ВЗ) или с (Cl ) и (С2), «несущественными соглашениями» (как счи-

стей. В этой книге я употреблял также другое понятие, тают Карнап и другие) .

которое назвал «логической вероятностью». Поэтому я

Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятно-

сти, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в ко-

чувствовал необходимость обобщения — необходимость

торой абсолютную вероятность можно определить так, как это сде-

построения формальной теории вероятностей, допускаю-

лано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы: щей различные интерпретации: (а) как теории логиче-

(81) Р(

ской вероятности высказывания относительно любого

х, z)^P(xy, z)

(82) Если Р(у, у) =Р(и, у ) , то Р(х, у) +Р(х, у) = Р(у, у}

данного свидетельства, включая теорию абсолютной

281

280

(2) Проблема интерпретации вероятности как пред-

статистических свойств начальных отрезков этих «крат-

расположенности возникла благодаря моему интересу

чайших последовательностей».

к квантовой теории. Обычно считают, что квантовую

(4) Существуют некоторые другие проблемы, связан-

теорию следует интерпретировать статистически и, без-

ные с интерпретацией формализма квантовой теории.

условно, статистика необходима при ее эмпирических

В одной из глав «Логики научного исследования» я

проверках. Однако я думаю, что именно в этом пункте

критиковал «официальную» интерпретацию квантовой

становятся ясными опасности теории значения, опираю-

механики и продолжаю считать, что моя критика'спра-

щейся на проверяемость. Хотя проверки теории явля-

ведлива по всем пунктам, за исключением одного: один

ются статистическими и хотя теория (скажем, уравне-

из использованных мною примеров (в разд. 77) ошибо-

ние Шредингера) может иметь статистические следст-

чен. После того как я написал этот раздел, Эйнштейн, вия, она вовсе не обязана иметь статистическое значе-

Подольский и Розен описали один мысленный экспери-

ние: можно привести примеры объективных предраспо-

мент, который можно подставить вместо моего примера,

.ложенностей (которые частично похожи на обобщенные

хотя тенденция их примера (детерминистическая) совер-

силы) и полей предрасположенностей, измеряемых с по-

шенно отлична от моей. Эйнштейновская вера в детер-

мощью статистических методов, которые сами, однако, минизм (которую я имел случай обсуждать с ним са-

не являются статистическими (см. также ниже послед-

мим) представляется мне необоснованной и, следова-

ний абзац гл. 3).

тельно, неудачной: она в значительной степени лишает

(3) Использование статистики в названных случаях

силы проводимую им критику, но следует подчеркнуть, в основном должно давать нам эмпирические проверки

что большая часть его критики вообще не зависит от его