Логика и рост научного знания

интуитивным терминам «больше» или «меньше» в слу-

стей и исключает почти все мыслимые, то есть логиче-

чае бесконечных классов с целью выяснить, можно ли

ски возможные, события. Она столь много говорит о

какой-нибудь из них использовать для сравнения клас-

мире опыта, ее эмпирическое содержание столь велико, сов запрещаемых событий.

что у нее, по сути дела, мало шансов избежать фальси-

(I)Понятие кардинального числа (или мощности) фикации.

класса. Это понятие не может помочь решению нашей

Теоретическая наука как раз стремится к созданию

проблемы, поскольку легко можно показать, что клас-

таких теорий, которые легко фальсифицируемы в ука-

сы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то·

занном смысле. Она стремится к ограничению простран-

же кардинальное число для всех теорий2.

ства допускаемых событий до минимума — в пределе, если это вообще возможно, до такой степени, что лю-

*' Дальнейшие соображения о целях пауки см. в [70, прил. -X],.

бое дальнейшее ограничение привело бы к действитель-

а также в [68].

2 Тарский доказал, что при некоторых допущениях кажды й класс

ному эмпирическому опровержению данной теории. Ес-

высказываний является счетным (см. [88, с. 100, прим. 10]). * Поня-

ли бы нам удалось создать теорию такого типа, то эта

тие меры неприменимо для решения нашей проблемы по тем^ же при-

теория описывала бы «наш конкретный мир» с такой

чинам, то есть потому, что множество всех высказываний языка

счетно.

150

151

(2) Понятие размерности. Неясную интуитивную

что α является подклассом β (символически: acß). Тог-

•идею, по которой куб в некотором смысле содержит

да или каждый элемент β в свою очередь также являет-

больше точек, чем, скажем, прямая линия, можно от-

ся элементом a (в этом случае оба класса имеют одина-

четливо сформулировать в точных логических терми-

ковый объем, иначе говоря, совпадают), или имеются

«ах при помощи теоретико-множественного понятия

элементы β, которые не принадлежат а. В последнем

размерности. Это понятие различает классы или мно-

случае элементы β, которые не принадлежат а, обра-

жества точек по богатству «отношений соседства» меж-

зуют «класс разности», или дополнение, a по отноше-

ду их элементами. Множества большей размерности

нию к β, а a является собственным подклассом β. Отно-

имеют более богатые отношения соседства. Понятие

шение включения классов очень хорошо соответствует

размерности, которое позволяет нам сравнивать классы

интуитивному смыслу слов «больше» или меньше», од-

«большей» или «меньшей» размерности, будет исполь-

нако оно имеет один существенный недостаток. Это от-

зоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения

ношение можно использовать для сравнения двух клас-

степеней проверяемости. Это возможно потому, что ба-

сов только в том случае, когда один из них включает

зисные высказывания, соединенные конъюнктивно с

в себя другой. Следовательно, если два класса потен-

другими базисными высказываниями, снова дают базис-

циальных фальсификаторов пересекаются, но не вклю-

ные высказывания, которые, однако, являются «более

. чаются один в другой или если они не имеют общих

неэлементарными», чем их компоненты. И именно сте-

элементов, то степень фальсифицируемости соответ-

пень неэлементарности базисных высказываний может

ствующих теорий нельзя сравнивать с помощью отно-

быть связана с понятием размерности. Однако нами

шения включения классов. На основе этого отношения

будет использоваться не понятие неэлементарности за-

они несравнимы.

прещаемых событий, а понятие неэлементарности до-

пускаемых событий. Причина этого состоит в том, что

33. Степени фальсифицируемости,

-запрещаемые теорией события могут быть произволь-

сравниваемые посредством отношения

ной степени неэлементарности, в то время как некото-

включения классов

рые из допускаемых высказываний допускаются тео-

Следующие определения вводятся в предваритель-

рией только на основании их формы, или, точнее гово-

ном порядке с целью их улучшения в ходе дальнейше-

ря, на том основании, что их степень неэлементарности

го обсуждения размерности теорий (см. разд. 38, а так-

•слишком мала, чтобы сделать их способными противо-

же [70, прил. I, *VII, *VIII]).

речить рассматриваемой теории. Этот факт можно ис-

(1) Будем говорить, что высказывание χ «в большей

пользовать для сравнения размерностей*3.

степени фальсифицируемо», или «лучше проверяемо», (3) Отношение включения классов. Пусть каждый

чем высказывание у (в символической форме: Fsb(x)> элемент класса α будет также элементом класса β, так,

^>Fsb(y)), если, и только если, класс потенциальных

фальсификаторов χ включает класс потенциальных

*

фальсификаторов у в качестве собственного подкласса.

3 Немецкий терми н «Komplex» переведен здесь и в других ана -

логичных местах как «неэлементарный» («composite»), a не как

(2) Если классы потенциальных фальсификаторов

«сложный» («complex»). Причиной этого послужило то обстоятельст-

двух высказываний χ и у совпадают, то эти высказы-

во, что указанный термин не является, как это имеет место в случае

вания имеют одинаковую степень фальсифицируемости, английского термина «сложный», противоположностью термину «про-

стой» («simple»). Противоположность термина «простой» («einfach») то есть Fsb(x)=Fsb(y).

выражается немецким «kompliziert» (ср. первый абзац разд. 41, где

(3) Если ни один из классов потенциальных фаль-

«kompliziert» переводится как «сложный»). Принимая во внимание

сификаторов двух высказываний не включает другой

тот факт, что степень простоты является одной из основных тем это»

как собственный подкласс, то два эти высказывания

книги, было бы неправильно говорить здесь (и в разд. 38) о степени

сложности. Поэтому я и решил использовать термин «степень неэле-

имеют несравнимые степени фальсифицпруемости

ментарности» («degree of composition»), который, думается, очень хо-

(Fsb(x)\Fsb(y)).

рошо подходит к данному контексту.

Если выполняется (1), то всегда существует непу-

152

153

стос дополнение. В случае универсальных высказыва-

включения классов. При этом на понятие «степень фаль-

ний это дополнение является бесконечным. Следо-

сифицируемости» переносятся все структурные свой-

вательно, две (строго универсальные) теории не могут

ства понятия отношения включения классов. Вопрос о

различаться тем, что одна из них запрещает конечное

сравнимости может быть прояснен при помощи рисун-

число единичных явлений, допускаемых другой теорией.

ка, на котором некоторые отношения включения клас-

Классы потенциальных фальсификаторов всех тав-

сов изображены слева, а соответствующие отношения

тологических и метафизических высказываний пусты.

проверяемости — справа. Арабские цифры справа соот-

В соответствии с (2) все такие классы, следовательно, совпадают. (Поскольку пустые классы являются под-

классами всех классов, а следовательно, также и пус-

тых классов, все пустые классы совпадают, иначе гово-