Логика и рост научного знания

еще не обсуждались. Это требование

водимости. Оба типа отношений образуют форму реше-

наивысшего достижимого уровня

ток, полностью связанных в узлах, представляющих про-

(степени) универсальности и требо-

тиворечие и тавтологию (см. разд. 34), что можно также

вание наивысшей достижимой сте-

выразить, сказав, что из противоречия следует лю-

пени точности.

бое высказывание, а тавтология следует из любого вы-

Имея это в виду, рассмотрим сле-

сказывания. Необходимо также отметить, что эмпири-

дующие возможные эмпирическг'о

ческие высказывания, как мы это установили, можно

законы.

охарактеризовать как высказывания, степень фальси-

р: Все небесные тела, обращаю-

фицируемости которых находится в открытом интерва-

щиеся по замкнутым орбитам, дви-

ле, ограниченном степенями фальсифицируемости про-

жутся по окружности, короче говоря, все орбиты небес-

тиворечий, с одной стороны, и тавтологий — с другой.

ных тел имеют форму окружности.

Аналогичным образом синтетические высказывания в

целом (включая неэмпирические синтетические высказы-

q: Все орбиты планет имеют форму окружности, вания) размещаются в соответствии с отношением сле-

г: Все орбиты небесных тел имеют форму эллипса, дования внутри открытого интервала между противо-

s: Все орбиты планет имеют форму эллипса.

речием и тавтологией.

Отношения выводимости между этими четырьмя вы-

Таким образом, позитивистскому тезису о том, что

сказываниями изображены стрелками на помещенной

все неэмпирические (метафизические) высказывания

справа от них схеме. Из ρ следуют все остальные вы-

являются «бессмысленными», будет соответствовать те-

сказывания, из q следует s, которое следует и из r, a s зис, согласно которому проведенное мною различение

следует из всех остальных высказываний.

эмпирических и синтетических высказываний или эмпи-

При движении ΟΙ ρ к q степень универсальности

рического и логического содержания излишне, так

уменьшается: q сообщает меньше, чем р, потому что

как все синтетические высказывания должны быть

орбиты планет образуют собственный подкласс орбит

эмпирическими — единственными настоящими высказы-

11—913

161

160

небесных тел. Следовательно, ρ легче фальсифициро-

вать, чем q: если фальсифицировано q, то фальсифици-

предикат q, a это означает, что из предиката высказы-

ровано и р, но не наоборот. При движении от ρ к г

вания р следует предикат высказывания q*10.

степень точности (предиката) уменьшается: окружности

Сформулированное определение может быть расши-

образуют собственный подкласс эллипсов, и если фаль-

рено на функции высказываний с более чем одной пере-

сифицировано г, то фальсифицировано и р, но не наобо-

менной. Элементарные логические преобразования по-

рот. Аналогичные соображения применимы и ко всем

зволяют перейти от этого определения к отйошениям

другим переходам. При движении от р к s уменьшают-

выводимости, которые мы приняли и которые можно

ся и степень универсальности, и степень точности; при

выразить при помощи следующего правила11: если два

переходе от q к s уменьшается точность, а от г к s —

высказывания сравнимы по их универсальности и по их

универсальность. Большей степени универсальности или

точности, то менее универсальное или менее точное вы-

точности соответствует большее (логическое или) эм-

сказывание выводимо из более универсального или бо-

пирическое содержание и, следовательно, большая сте-

лее точного высказывания, если, конечно, не имеет мес-

пень проверяемости.

та случай, когда одно из них более универсальное, а

И универсальные, и сингулярные высказывания мож-

другое более точное (как это действительно произо-

но записать в форме «универсального условного.выска-

шло с высказываниями q и г на нашей схеме)12.

зывания» (или «общей импликации», как его часто на-

Теперь мы можем сказать, что наше методологиче-

зывают). Если мы преобразуем наши четыре закона в

ское решение (иногда метафизически интерпретируемое

такую форму, то, пожалуй, сможем легче и точнее

как принцип причинности) состоит в том, чтобы ничего

рассмотреть вопрос о том, как можно сравнить степени

не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться

универсальности и степени точности двух высказы-

выводить рассматриваемые высказывания из других вы-

ваний.

сказываний большей степени универсальности. Это ре-

Универсальное условное высказывание (ср. прим. 14 к

шение продиктовано требованием наивысшей достижи-

гл. ÏII) может быть записано в форме: «(χ)(ψχ— *fx)»

мой степени универсальности и точности и может быть

в словесной формулировке: «Все значения х, выполняю-

сведено к требованию или правилу, согласно которому

щие функцию высказывания ух, выполняют и функцию

предпочтение следует отдавать тем теориям, которые

высказывания fx». Ранее приведенное высказывание s могут быть наиболее строго проверены.

может быть записано так: « ( х ) (х есть орбита плане-

ты— *х есть эллипс)». Это высказывание означает: «Ка-

ков бы ни был х, если х есть орбита планеты, то х

*10 В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие

есть эллипс». Пусть ρ и q будут высказываниями, за-

от разд. 18 и 35) стрелка используется для выражения условного вы-

писанными в такой «нормальной форме». Тогда можно

сказывания, а не для выражения отношения следования (см. также

сказать, что ρ представляет собой высказывание боль-

прим. *19 к гл. I I I ) .

шей универсальности, чем q, если функция высказыва-

11 Мы можем записать: [(<pQx— *<р/>х) · (fpX—>-/?*)]— *[(<fpx—>·

—>-/»—»-(Φ?*— *М], или короче: [(φ,—>-φ

ния р в антецеденте, которую можно обозначить через

ρ) · (fp—>-/,)]—>-

—>-(/?— >-q). * Элементарный характер этой формулы, о котором го-

(fpX, тавтологически следует (или логически выводима) ворится в тексте, становится очевидным, если мы запишем

из соответствующей функции высказывания q (которую

«[(о— >-Ь) · (с—>-rf)|—>-[(&— *-с)— >(а—»-rf)]» и в соответствии с

текстом заменим «о—»-с» на «р» и «а—>-rf» на «g» и т. д.

можно обозначить через <(qx), но не эквивалентна по-

is TO, что я называю большей универсальностью высказывания, следней; другими словами, если «(х) (учх—мрря)» яв-

грубо говоря, соответствует тому, что в классической логике может

ляется тавтологией (или логической истиной). Анало-

быть названо большим «объемом субъекта», а то, что я называю

гичным образом мы будем говорить, что р имеет боль-

большей точностью, соответствует меньшему объему, или «ограниче-

шую точность, чем q, если « ( х ) (f нию предиката». Правило для отношения выводимости, которое

px— vfqx)» являетс я

мы только что обсуждали, может рассматриваться как уточнение

тавтологией, то есть если предикат р (или функция вы-