Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

⎧

⎨

⎩

⎡

⎢

⎣

ψ(r+j)-log log

y

x

⎤²

⎥

⎦

-ψ'(r+j)

⎫

⎬

⎭

b

₀

.

Наконец, коэффициенты a можно выразить через величины G:

a

_ij

=

_j

∑

^l=0

H

_pl

G

_j-l

(r);

таблицу значений H можно найти в работе [150].

Рис. 19 б. Согласование теоретических значений с экспериментальными данными по ν-рассеянию [87] с учетом поправок второго порядка теории возмущений КХД. Значение параметра Λ снижается с 400 ± 250 до 180 ± 130 МэВ при использовании заново проанализированных данных (см. Н. Abramowicz el al. CERN print EP/8l-168, 1981; будет опубликовано в Zs. Phys. С ).

Распространение на синглетный случай оказывается нетривиальным [149]. Степень согласия теоретических и экспериментальных результатов определяется единственным затравочным параметром ƒ(x,Q²₀), задаваемым при некотором фиксированном значении Q²₀ (лежащем, как правило, в интервале 2-3 ГэВ²). Результат представлен на рис. 19 б.

Другой метод состоит в прямом использовании уравнений эволюции Алтарелли—Паризи. С ним можно ознакомиться в работе [4].

§ 25. Поправки на массу мишени

Рассмотрим момент от несинглетной части структурной функции ƒ. В принципе ν_NS зависит не только от параметров n и a_s, но и от различных масс: массы мишени m_N, масс кварков m_q и, наконец, от непертурбативных масс, которыми пока будем пренебрегать. Массы кварков и мишени приводят к поправкам O(m²_q/Q²) и O(m²_N/Q²) соответственно. Как будет показано в § 32, массы кварков u, d и s малы; наибольшую массу имеет s-кварк: m̂_s≈0,3 ГэВ. С найденными значениями параметра обрезания Λ теория возмущений КХД едва ли будет иметь смысл при передачах импульса Q² < 1,5 ГэВ²; таким образом, даже на нижнем пределе поправки за счет массы s-кварка не будут превышать 5%. Тяжелые кварки приводят к поправкам иного порядка, так как их массы заметно больше: m_c≈1,5 ГэВ, а m_b≈5 ГэВ; но мы пока поправками за счет тяжелых кварков будем пренебрегать. Поправки, обусловленные массой мишени, порядка m²_N/Q², т.е. велики. В этом параграфе будет показано, каким образом можно учесть такие поправки.

Влияние поправок, обусловленных массой мишени, было оценено в работе [202]; это рассмотрение приводит к так называемому ξ-скейлингу. В своем изложении мы будем следовать методу, предложенному в статье [143]. Вспомним разложения (19.3) и (19.11). В общем случае они содержат члены еще двух типов; это члены, соответствующие операторам

g

^μν

q∂

D

^μ₁

…q и g

^μν

q

∂²γ

^ν₁

D

^μ₂

…q.

В случае свободных полей ∂q=im_qq ; следовательно, они приводят к поправкам порядка m²_q/Q², которыми мы сейчас пренебрегаем. Но члены

⟨p|N

_{μνμ1…μn}

^NS

(0)|p⟩=g

^μ_iμ_j

…g

^μ_lμ_m

p

^μ_k'n-m

(p²)

^m

A

'

_n

^NS

,

как мы вскоре убедимся, дают поправки ∼m²_N/Q². Раньше мы пренебрегали и этими поправками; сейчас же мы сосредоточим на них внимание. Рассмотрим оператор N^μ₁…μ_n ; ниже будет проведена замена индексов n→n+2 и μ_n+1→μ , μ_n+2→ν. Благодаря симметрии по индексам оператора N его матричные элементы можно записать в следующем общем виде ( n — четное число):

i⟨p|

_μ1…μn

^NS

(0)|p⟩

=

_n/2

∑

^j=0

(-1)

^j

(n-j)!

2^jn!

×

⎧

⎨

⎩

∑

^{по перестановкам}

g

^μ_i1μ_i'1

…

g

^μ_ijμ_i'j

⎫

⎬

⎭

(p²)

^j

×

∑

^{по перестановкам}

p

^μ_k1

…

p

^μ_kn-2j

A

_(TMC)n-2

^NS,j

,

N

_μ1…μn

^NS

=