Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

ƒ

^(HT)

(x,Q²)=

k₁

Q²

⋅

x

1-x

ƒ

⁽²⁾

(x,Q²)+

k₂

Q²

ƒ

⁽²⁾

(x,Q²) ,

(26.7)

где ƒ⁽²⁾ - структурная функция, при вычислении которой учитываются операторы только твиста два. Коэффициенты k₁ , и k₂ являются феноменологическими параметрами, которые, по-видимому, имеют величины |k_i|≈p²_i , R^-2_N , где R_N - радиус нуклона^40в). Мы не будем углубляться в эти вопросы.

^40в) Тот же порядок величины коэффициентов k(k^½≈0,1-0,3 ГэВ) был получен в расчетах для модели мешков [178]. Подробное изучение эффектов, к которым приводят операторы высших твистов, проведено недавно в работе Ellis R.K., Furmanski W., Petronzio R., CERN preprint TH-3301, 1982 (будет опубликовано в журнале Nuclear Physics В)

§ 27. Другие процессы

1. Инклюзивные процессы: процессы гпубоконеупругого рассеяния при времениподобных передаваемых импупьсах; распады, запрещенные правилом ОЦИ; процессы Дреппа — Яна; рассеяние адронов на большие p_t

Если принять во внимание времениподобные передаваемые импульсы, то существует еще ряд процессов глубоконеупругого рассеяния. Наиболее важным из них является процесс γ^*+(πΚ,γ)→X (X- любые допустимые частицы) , который наблюдается в процессе e⁺e^-→(πΚ,γ)+X. Кроме особенностей, общих с процессами глубоконеупругого рассеяния на нуклонах при обычных пространственноподобных передаваемых импульсах, процессы с времениподобными передаваемыми импульсами обладают и рядом специфических черт. Во-первых, и мы имеем дело с аналитическим продолжением на времениподобные передаваемые импульсы (Q² отрицательно), общим для всех процессов такого типа. Во-вторых, рассеяние γ^*γ→X обладает той важной особенностью, что при x≫0 его можно рассчитать; при этом известна не только эволюция, но и абсолютная нормировка (кроме области x≈0). Это обусловлено тем, что основная часть процесса рассеяния описывается новым набором операторов, содержащих только поля фотонов, матричные элементы которых известны. Вычисления в первом порядке теории возмущений выполнены в работе [272] (см. также [181, 256], а во втором порядке — в работе [26]. Мы больше не будем рассматривать этот вопрос, подробно излагаемый в обзоре [56], а перейдем к обсуждению распадов, запрещенных правилом Окубо — Цвейга — Иизуки (ОЦИ).

По мнению многих физиков, первый яркий успех концепции асимптотической свободы принесло объяснение узости ψ(J)-резонансов [19, 92]. Это объяснение представляет собой пример применения квантовой хромодинамики для обоснования малости ширин так называемых ОЦИ-запрещенных распадов.

Рис. 20. Распады ψ- и η_c-мезонов.

Правило Цвейга [282], или правило ОЦИ [173, 212], гласит, что распады тяжелых резонансов, которые описываются несвязанными кварковыми диаграммами Фейнмана (т.е. диаграммами, которые могут быть связаны только глюонными линиями), подавлены. Это правило работает довольно хорошо для резонансов типа φ и ƒ'-мезонов и очень хорошо для ψ- и Y-частиц. В действительности, чем тяжелее резонанс, тем лучше для него выполняется правило ОЦИ. Рассмотрим, например, ψ-частицу, состоящую из cc-кварков. Поскольку самые легкие частицы с открытым чармом (D-мезоны) слишком тяжелы для того, чтобы ψ-частица могла распадаться на пару DD, процесс ψ- адроны по необходимости происходит через глюоны. Согласно квантовым числам ψ-мезона, его распад может проходить по меньшей мере через три глюона (рис. 20, а), поэтому адронная ширина распада Γ(ψ→адроны)≈α³_sm_ψ . Можно доказать, что соответствующей константой является бегущая константа связи, взятая при Q²=-m²_ψ ; поэтому по аналогии с формулой для ширины трехфотонного распада позитрония с точностью до замены α→α_s и введения цветового фактора C_D для ширины трехглюонного распада ψ-частицы получаем

Γ(ψ→адроны)

=

64C_D

9

(π²-9)

|³S

¹

(0)|²

m

²

^ψ

[α

_s

(-m

²

^ψ

)]³ ,

C

_D

=

1

16n_c

∑

^abc

d

²

^abc

=

5

18

.

(27.1)

Здесь ³S₁(0) — волновая функция при cc при r=0, где r— расстояние между кварком и антикварком. Можно показать, что эта формула справедлива в ведущем и следующим за ним порядках теории возмущений КХД, причем поправки к ней также могут быть вычислены (см. ниже). Значение |³S₁(0)| можно получить в рамках той или иной модели; его можно найти и независимо от модели, если взять отношение адронной и лептонной ширин распадов (рис. 20,5), из которого множитель |³S₁(0)| выпадает. Для этого отношения в ведущем порядке теории возмущений получаем

B

_ψ

h/l

≡

Γ⁰(ψ-hadrons)

Γ⁰(ψ→e⁺e^-)

=

10(π²-9)α

³

^s

(-m

²

^ψ

)

81παQ

²

^c

(27.2)

Недавно были вычислены наиболее важные поправки второго порядка по константе взаимодействия α_s , которые складываются из поправок к лептонной ширине распада Γ_l [22]

Γ

_l

=Γ

₀

^l

⎧

⎨

⎩

1-

16

3

⋅

α

_s

(m

²

^ψ

)

π

⎫

⎬

⎭

и поправок к адронной ширине Γ_h [195]

Γ

_h

=Γ

₀

^h

⎧

⎨

⎩

1+(3.8±0.5)

α

_s

(m

²

^ψ

)

π

⎫

⎬

⎭

Ошибка связана с тем, что вычисления проводились, с помощью численных методов. Кроме того, имеются еще поправки, обусловленные конечностью массы мезона (фазовый объем, поправки на скорость движения кварков и т.д.). Они велики для φ-мезона (~70%), меньше для ψ-частицы (~20%) и малы для Y-частицы (~16%). Тогда для векторного мезона V=ψ или Y можно написать следующую формулу для отношения адронной и лептонной ширин распадов с учетом поправок:

B

_V

^h/l

=

10(π²-9)α

³

^s

(m

²

^V