Квантовая механика и интегралы по траекториям

QUANTUM MECHANICS

AND

PATH INTEGRALS

by

R. P. FEYNMAN

Tolman Professor of Physics

California Institute of Technology

A. R. HIBBS

Jet Propulsion Laboratory

California Institute of Technology

McGRAW-HILL BOOK COMPANY

NEW YORK 1965

Р. Фейнман, А. Хибс

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

И ИНТЕГРАЛЫ

ПО ТРАЕКТОРИЯМ

ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО

Э. М. Барлита и Ю. Л. Обухова

ПОД РЕДАКЦИЕЙ

В. С. Барашенкова

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» • МОСКВА 1968

УДК 530.145

Оригинальный курс квантовой механики, написанный на основе лекций известного американского физика, лауреата Нобелевской премии Р. П. Фейнмана. От всех существующих изложений данная книга отличается как исходными посылками, так и математическим аппаратом: в качестве отправного пункта принимается не уравнение Шрёдингера для волновой функции, а представление о бесконечномерном интегрировании по траекториям. Это позволяет наглядным и естественным образом связать квантовое и классическое описания движения. Формализм новой теории подробно развит и проиллюстрирован на примере ряда традиционных квантовых задач (гармонический осциллятор, движение частицы в электромагнитном поле и др.).

Книга представляет интерес для широкого круга физиков — научных работников, инженеров, лекторов, преподавателей, аспирантов. Она может служить дополнительным пособием по курсу квантовой механики для студентов физических специальностей.

Редакция литературы по физике

Инд. 2-3-2

Предсловие редактора перевода

В распоряжении советского читателя имеется сейчас не менее десятка хороших и обстоятельных изложений основ квантовой механики (см., например, [1—7] и др.). Поэтому, казалось бы, нет необходимости в переводе и издании ещё одной книги на эту тему. Однако предлагаемый вниманию читателя курс квантовой механики Фейнмана и Хибса совершенно не похож на ранее изданные труды других авторов.

Независимо от того, какой точки зрения придерживается тот или иной автор в интерпретации квантовой механики: стоит ли он на позициях копенгагенской школы, придерживается теории ансамблей или же предпочитает какую-то другую точку зрения,— в основу изложения всегда кладётся понятие волновой функции. Такой подход является традиционным, но далеко не наилучшим: резкий переход от привычной картины классических траекторий к описанию, в котором точечная частица в каждый момент времени характеризуется целой функцией и с определённой вероятностью может быть обнаружена в любой пространственной точке, как правило, вызывает затруднения в понимании. Часто у студента ещё довольно долгое время остаётся подозрение, что квантовая механика — это лишь некоторое искусственное построение, временная замена более глубокой теории, в которой удастся снова вернуться к, казалось бы, естественной картине, когда частица в каждый момент времени занимает вполне определённое положение и имеет вполне определённую скорость.

Даже беглый просмотр огромного потока писем с прожектами различных новых теорий, поступающих в научно-исследовательские организации, показывает, что значительная их часть имеет в своей основе именно такое подозрение, превратившееся в настойчивую уверенность автора.

В изложении Фейнмана и Хибса квантовая картина возникает как естественное обобщение классических пространственно-временных траекторий, каждая из которых даёт свой вполне определённый вклад в общую вероятность перехода частицы из точки A в точку B. При некоторых условиях фазовые множители, определяющие относительные веса отдельных траекторий, могут почти полностью компенсировать друг друга и нескомпенсированным останется вклад всего лишь одной траектории; этот частный случай и соответствует обычному классическому движению частицы.

В таком подходе устраняется интуитивная пропасть между классической и квантовой картиной движения, хотя с принципиальной точки зрения квантовая механика в формулировке Фейнмана является, конечно, самой «обычной» и в этом смысле ничем не отличается от квантовой механики, изложенной в цитированных выше учебниках. На каждом этапе вычислений можно перейти от формулировки Фейнмана к обычным выражениям, содержащим волновую функцию.

Иногда можно слышать, что Фейнман показал полную применимость понятия траектории в квантовой механике и тем самым ограничил область действия принципа неопределённостей Δ