Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Он возникает при j=2p/n; другими словами, первый мини­мум кривой интенсивности определяется из соотношения (2pd/l)sinq=2p/n. Сокращая на 2p, получаем

(30.5)

Теперь разберем с физической точки зрения, почему мини­мум возникает именно в этом месте. В этом выражении nd есть полная длина L нашей системы осцилляторов. Обращаясь к фиг. 30.3, мы видим, что ndsinq=Lsinq=D. Формула (30.5) подсказывает нам, что минимум возникает при D, равном одной длине волны. Но почему минимум получается при D = l? Дело в том, что поля от отдельных осцилляторов равномерно распределены по фазе от 0 до 360°. Стрелки (см. фиг. 30.1) опи­сывают полную окружность; мы складываем равные векторы, имеющие произвольные направления, а в этом случае сумма равна нулю. Вот при таких значениях угла, когда D=l, воз­никает минимум. Это и есть первый минимум.

Формула (30.3) имеет еще одну важную особенность: при уве­личении угла j на число, кратное 2p, значение интенсивности не меняется. Поэтому для j =2p, 4p, 6p и т. д. также возникают резкие и высокие максимумы. Вблизи этих максимумов интен­сивность повторяет свой ход (см. фиг. 30.2). Зададимся вопро­сом, в силу каких геометрических соотношений возникают дру­гие максимумы? Условие появления максимума записывается в виде j==2pm, где m — любое целое число. Отсюда получаем (2pd/l)sinq=2pm. Сокращая на 2p, получаем

dsinq = ml. (30.6)

Это соотношение очень похоже на формулу (30.5). Однако там было ndsinq=l.Разница в том, что здесь нужно взять каж­дый отдельный источник и выяснить, что для него означает условие ndsinq=ml; угол q здесь таков, что разность хода d =тl. Другими словами, волны, идущие от источников, раз­личаются по фазе на величину, кратную 360°, и, следовательно, все находятся в фазе. Поэтому при сложении волн возникает столь же высокий максимум, как и в рассмотренном ранее слу­чае т =0. Побочные максимумы и весь ход интенсивности здесь такие же, как в случае j =0. Таким образом, наша система посы­лает пучки лучей в разных направлениях, причем каждый пу­чок имеет высокий центральный максимум и ряд слабых боко­вых. Главные (центральные) максимумы в зависимости от вели­чины т называются максимумами нулевого, первого и т. д. порядков; т называют порядком максимума.

Обратите внимание на такой факт: если d меньше l, то фор­мула (30.6) имеет единственное решение при т =0. Поэтому для малого расстояния между источниками возникает один-един­ственный пучок, сконцентрированный около q=0. (Разумеется, есть еще пучок в обратном направлении.) Чтобы получить мак­симумы других порядков, расстояние d должно быть больше одной длины волны.

§ 2. Дифракционная решетка

На практике равенство фаз осцилляторов или антенн дости­гается с помощью проводов и всяких специальных устройств. Возникает вопрос, можно ли и как создать подобную систему для света. Сейчас мы еще не умеем делать маленькие радиостан­ции оптической частоты в буквальном смысле слова, соединять их крохотными проволочками и устанавливать для всех них одинаковые фазы. Однако есть другой очень простой способ, позволяющий добиться этой цели.

Предположим, у нас имеется большое количество парал­лельных проводов, отстоящих друг от друга на расстоянии d, и источник радиоволн, расположенный очень далеко, практи­чески на бесконечности. Этот источник создает электрическое поле у каждой из проволочек с одной и той же фазой, (Можно взять и объемную систему проводов, но мы ограничимся плоской системой.) Тогда внешнее электрическое поле будет двигать электроны взад и вперед в каждой проволочке, в результате они становятся новыми излучателями. Такое явление называется рассеянием: свет от некоторого источника вызывает движение электронов в среде, а оно в свою очередь генерирует собствен­ные волны. Поэтому достаточно взять ряд проволок на равном расстоянии друг от друга, подействовать на них радиоволнами от удаленного источника, и получается нужная нам система без всяких специальных контуров и т. п. Если лучи падают по нор­мали к плоскости проводов, фазы колебаний будут одинаковыми и возникнет та картина, о которой говорилось выше. Так, при расстоянии между проволочками, превышающем длину вол­ны, максимальная интенсивность рассеяния получается в на­правлении нормали и в других направлениях, определяемых формулой (30.6.).

Точно такое же устройство годится и для света! Только вместо проволок берут стеклянную пластинку и наносят на нее ряд штрихов так, чтобы каждый из них рассеивал свет иначе, чем остальная поверхность пластинки. Если затем направить на пластинку пучок света, то каждый штрих станет источником, а если расстояние между штрихами будет достаточно мало, но не меньше одной длины волны (практически таких малых рас­стояний все равно невозможно добиться), возникает удивитель­ное явление: лучи идут через пластинку не только по прямой, но и под конечным углом к нормали, зависящим от расстояния между штрихами! Устройства такого типа действительно суще­ствуют и широко используются, их называют дифракционными решетками.

Одна из разновидностей дифракционных решеток представ­ляет собой обычную стеклянную пластинку, прозрачную и бес­цветную, с нацарапанными на ней штрихами. Число штрихов на 1 мм зачастую достигает нескольких сотен, а расстояние между ними выдерживается с большой точностью. Действие такой решетки можно наблюдать, посылая сквозь нее с помощью про­ектора узкую вертикальную полоску света (изображение щели) на экран. Помещая решетку на пути света так, чтобы штрихи были расположены вертикально, мы увидим на экране ту же самую полоску света, но по сторонам от нее, кроме того, будут и другие полосы, окрашенные в разные цвета. Разумеется, мы получили не что иное, как уширенное изображение щели; угол 6 в (30.6) зависит от l, и разная окраска света, как мы знаем, соответствует разным частотам и разным длинам волн. Самой большой видимой длиной волны обладает красный свет; в силу условия dsinq=lему соответствует наибольшее q. И мы дей­ствительно обнаруживаем, что на экране красная полоса лежит дальше всех от центра изображения! С другой стороны должна быть такая же полоса; и в самом деле, мы видим на экране вторую полосу. Выражение (30.6) имеет еще одно решение с т =2. На соответствующем ему месте на экране видно какое-то рас­плывчатое слабое пятно, а дальше в сторону чуть заметен еще целый ряд слабых полосок.

Только что мы сказали, что максимумы всех порядков долж­ны иметь одинаковую интенсивность, а у нас интенсивность получается разная, и, более того, правый и левый максимумы первого порядка отличаются по своей яркости! Причина здесь кроется в том, что решетки изготовляются особым способом, чтобы как раз и получался подобный эффект. Как это делается? Если бы дифракционные решетки имели бесконечно тонкие штри­хи, расположенные на строго равном расстоянии друг от друга, то интенсивности максимумов всех порядков были бы одинако­вы. Но фактически, хотя мы пока разобрали только простейший случай, мы могли бы также взять систему, состоящую из пар антенн, причем в каждой паре установили бы определенную раз­ность фаз и интенсивности. Тогда можно было бы получить раз­ную интенсивность у максимумов разных порядков. На дифрак­ционную решетку часто наносят не ровные, а пилообразные штрихи. Специально подбирая форму «зубцов», можно увели­чить интенсивность спектра данного порядка по отношению к остальным. В практической работе с решетками желательно иметь максимальную яркость в одном из порядков. Мы отло­жим пока весьма сложное объяснение этих фактов, скажем только, что такие решетки оказываются гораздо более полез­ными в применениях.

До сих пор мы рассматривали случай, когда фазы всех источ­ников равны. Однако полученная нами формула (30.3) годится также и тогда, когда сдвиг фаз j каждого источника по срав­нению с предыдущим постоянен и равен а. Это означает, что антенны должны быть соединены по схеме, обеспечивающей небольшой сдвиг фазы между ними. Можно ли создать подобное устройство для света? Да, и очень просто. Пусть источник света находится на бесконечности и свет падает на решетку под не­которым углом, равным q_вх (фиг. 30.4); рассмотрим рассеянный пучок света, выходящий под углом q_ВЫХ (q_вых — это наш старый угол q, а q_вх нужен для создания разности фаз у источников).