Фейнмановские лекции по физике. 2. Пространство. Время. Движение

Сказать, что скорость распространения света — инвариант,— это все равно, что сказать, что интервал равен нулю.

§ 3. Прошедшее, настоящее, будущее

Пространственно-временную область, окружающую данную точку пространства-времени, можно разделить на три об­ласти, как показано на фиг. 17.3.

Фиг. 17.3. Область простран­ства-времени, окружающая начало координат.

В одной из них интервалы пространственно-подобны, в остальных двух — времени-подобны. Эти три области, на которые распадается окружающее точку пространство-время, в физическом отношении связаны с самой точкой очень интересно.

Из области 2 физический объект или сигнал, двигаясь со скоростью, меньшей скорости света, может прийти в точ­ку О. Поэтому события в этой области могут воздействовать на событие в точке (9, могут влиять на него из прошло­го (t<0). Действительно, предмет в точке Р на оси отрица­тельных t оказывается точно в «прошлом» по отношению к точке О; Р — это та же пространственно-временная точ­ка О, но в более ранний момент времени. Что в ней когда-то случилось, теперь сказывается на точке О. (К сожалению, именно такова наша жизнь.) Другой предмет из Q попадет в О, двигаясь с определенной скоростью, меньшей, чем с; значит, если бы этот предмет двигался в космическом кораб­ле, он мог бы тоже оказаться прошлым той же точки О пространства-времени. Это означает, что в какой-то другой системе координат ось времени могла бы пройти через О и Q. Таким образом, все точки области 2 оказываются по отношению к О в «прошлом»; все, что в этой области происходит, может сказаться на О. Поэтому область 2 можно назвать воздей­ствующим прошлым; это геометрическое место всех событий, которые хоть каким-то образом могут повлиять на событие в точке О.

А зато область 3 — это та область, на которую в свою очередь могут повлиять события в О; в тела, расположенные внутри области 3, можно «попасть пулей», скорость которой меньше скорости света. Это тот мир, чье будущее в наших руках (если мы сами находимся в точке О); область 3 можно назвать воздействуемым будущим. Остальное пространство-время (область 1) интересно тем, что на события в нем из точки О влиять нельзя и, обратно, ничто, происходящее в этой области, никак не может повлиять на положение в точке О, потому что ничто не может обогнать свет. Конечно, если что-то про­изойдет в точке R, это может сказаться позднее; если, напри­мер, Солнце «сию минуту» взорвется, то мы узнаем об этом лишь через 8 минут, и раньше этого времени взрыв никак отразиться на нас не может.

То, что происходит «сейчас», «сию минуту» — это на самом деле нечто таинственное; оно не поддается определению, не под­дается и воздействию, однако несколько позже оно может воздей­ствовать на нас (или мы на него, если какое-то время тому назад мы позаботились об этом). Когда мы смотрим на звезду Альфа Центавра, мы видим ее такой, какой она была 4 года тому назад; нам может захотеться узнать, на что она похожа «сейчас». «Сей­час» — это значит в этот же момент в нашей системе координат. Альфу Центавра мы можем видеть только при помощи световых лучей, явившихся к нам из нашего прошлого, прошлого че­тырехлетней давности, но что на ней происходит «сейчас», мы не знаем. Происходящее на ней «сейчас» сможет воздей­ствовать на нас только через четыре года. «Альфа Центавра сейчас» — это идея, или понятие, существующее в нашем мозге; никакого физического определения для такого понятия в этот момент нет, потому что надо подождать, прежде чем «сейчас» удастся увидеть; для Альфы Центавра даже правильное по­нятие «сейчас» не поддается определению сию минуту. Ведь «сейчас» зависит от системы координат. Если бы, к примеру, Альфа Центавра двигалась, то наблюдатель на ней не согла­сился бы с нашим пониманием его «сейчас», потому что его оси координат были бы повернуты на какой-то угол, а его «сейчас» было бы совсем другим временем. Мы уже говорили, что од­новременность не определяется однозначно.

Встречаются порой предсказатели судьбы, гадалки, люди, утверждающие, что они могут узнавать будущее; немало чудес­ных историй рассказывается и о людях, которые внезапно видят перед собой свое воздействуемое будущее. От этого воз­никает множество парадоксов: ведь если мы знаем, что что-то случится, то наверняка сможем избежать этого, если захотим. На самом же деле ни один провидец будущего не способен узнать даже настоящее! Нам никто не скажет, что сию минуту происходит достаточно далеко от нас, потому что это нена­блюдаемо.

Напоследок я задам вопрос, ответить на который предо­ставляю вам самим. Если бы внезапно появилась возможность знать, что происходит в области 1 пространства-времени,— возник бы от этого парадокс или нет?

§ 4. Еще о четырехвекторах

Вернемся опять к аналогии между преобразованием Ло­ренца и вращением пространственных осей. Мы уже убедились, что полезно собирать воедино отличные от координат величины, которые преобразуются так же, как и координаты; эти соеди­ненные величины называют векторами, или направленными отрезками. При обычных вращениях немало величин преобра­зуется в точности так же, как х, y, z (например, скорость с тремя компонентами х, у, z); при переходе из одной системы координат в другую ни одна из компонент не остается прежней, все они приобретают новые значения. Но «сама» скорость, во всяком случае, более реальна, чем любая из ее компонент, и изображаем мы ее направленным отрезком.

Теперь мы спросим: существуют ли величины, которые пре­образуются при переходе от неподвижной системы к движу­щейся так же, как и х, у, z, t? Наш опыт обращения с векторами подсказывает, что три из этих величин, подобно х, у, z, могли бы представлять собой три компоненты обычного простран­ственного вектора, а четвертая могла бы оказаться похожей на обычный скаляр относительно пространственных вращений: она бы не изменялась, пока мы не перейдем в движущуюся систему координат. Возможно ли, однако, связать с одним из известных «тривекторов» некоторый четвертый объект (ко­торый можно назвать «временной компонентой») таким образом, чтобы вся четверка «вращалась» точно так же, как изменяются пространство и время в пространстве-времени? Мы сейчас покажем, что действительно существует по крайней мере одна такая четверка (на самом деле далеко не одна): три ком­поненты импульса и энергия в качестве временной компоненты преобразуются вместе и образуют так называемый «четырехвектор». Доказывая это, мы избавимся от с тем же приемом, какой употреблялся в уравнении (17.4). Например, энергия и масса отличаются только множителем с²и при надлежащем выборе единиц измерения энергия совпадет с массой. Вместо того чтобы писать Е=тс², мы положим Е=т. Если понадо­бится, в окончательных уравнениях можно опять расставить с в нужных степенях.

Итак, уравнения для энергии и импульса имеют вид

Значит, при таком выборе единиц получится

Скажем, если энергия выражена в электронвольтах (эв), то чему равна масса в 1 эв? Она равна массе с энергией покоя 1 эв, т. е. m₀c²=1 эв. У электрона, например, масса покоя равна 0,511·10⁶ эв.

Как же будут выглядеть импульс и энергия в новой системе координат? Чтобы узнать это, надо преобразовать уравнения (17.6). Это преобразование легко получить, зная, как пре­образуется скорость. Пусть некоторое тело имело скорость v, а мы наблюдаем за ним из космического корабля, который сам имеет скорость u, и обозначаем соответствующие величины штрихами. Для простоты сперва мы рассмотрим случай, когда скорость v направлена по скорости и. (Более общий случай мы рассмотрим позже.) Чему равна скорость тела v' по измерениям из космического корабля? Эта скорость равна «раз­ности» между v и u. По прежде полученному нами закону