Инновационная сложность

Поскольку в измерении гармонии, производимом интегральными мерами Н и R, важна не статика, а динамика, ибо предметом изучения служит сам процесс установления согласованности изменений этих двух мер, по логике вещей удовлетворяющих закону сохранения Ĥ+ R-1, то, подходя к той же проблеме уже с несколько иной стороны, естественно потребовать кратность относительных изменений этих мер: d × R/R = к × dĤ/Ĥ. В согласовании скоростей движений двух различных объектов, связанных одним отношением, и заключена суть их гармонизации. И такой подход, основанный на компаративности отношений, универсален. К примеру, сравнивая скорости движения инфузории-туфельки и курьерского поезда на предмет установления того, какая из них больше, следует брать приращение за единицу времени той и другой не в абсолютной, а в относительной форме, т. е. относить к собственной величине, уравняв этим масштабы. Греки ставили подобные задачи, видя в них глубокий смысл (апория Зенона «Ахиллес и черепаха» и др.).

Вводя нуль в область значений показателя к (к = s + 1, s = О, 1, 2…), можно преобразовать генератор инвариантов, – уравнение: Ĥ^s+1 + Ĥ-1 = 0. Натуральным значениям параметра 5 по-прежнему отвечают обобщенные золотые сечения (ОЗС): s = 0,500; 0,618; 0,682… Они и служат опорными узлами-инвариантами внутреннего (собственного) пространства систем – как локальных универсумов, состав структурных компонентов которых задан удельными весами: {р₁, р₂…, р_n}. Антиподами этих узлов, т. е. метчиками состояний дисгармонии, безмерия, хаоса, являются те значения интегральной меры Н, что наиболее удалены от данной последовательности, – пучности, получаемые при полуцелых s: 0,570; 0,654; 0,705…

Критерием гармонии удельных весов составляющих в структурной организации локальных универсумов служит соотношение: Ĥ= Ĥ_s где Ĥ_s – ОЗС, один из узлов меры Ĥ; критерием дисгармонии же служит то же равенство, где вместо узлов Ĥ_s – пучности (Ĥ = 1/2, 3/2, 5/2…). Чем ближе s к классическому отношению, к 0,618…, тем выше степень структурной гармонии и тем ближе система к своему акме – эволюционно зрелому состоянию. Вариант Ĥ_s = 0,618 соответствует евклидовой метрике собственного пространства самоорганизующейся системы как локального универсума, обрести которую стремится каждая из них в своей эволюции. Это делает их максимально адекватными (самоподобными, если иметь в виду фрактальную геометрию природы) универсуму в целом. Поскольку глобальный универсум определенным образом организован, то «физический смысл» этой адекватности состоит в минимизации различий между анизотропией внутреннего пространства локального универсума (микста) и анизотропией пространства реального мира. И, напротив, если система как локальный универсум деградирует вдоль основной термодинамической ветви к состоянию равенства весов составляющих (компонентов, структурных групп, «частей»), то ее интегральная мера, выражая процесс приближения этой системы к финальному состоянию равновесия через последовательность неравновесно-устойчивых фаз, квантованно пробегает весь спектр ОЗС. Последние служат метчиками «метастабильных» состояний системы с соответствующими им неевклидовыми метриками ее собственного (внутреннего) пространства – метриками Банаха-Минковского [138], выражаемыми формулой

В диалектическом смысле, когда всякая вещь в своей природе рассматривается как двоякосущая, каждая сложная («сложенная») система также предстает двоякой: как объект единый, унитарный, целостный, – с одной стороны и как объект множественный, распределенный, дифференцированный на части – с другой. На это обращал внимание еще Аристотель: «тот, кто мыслит, должен будет единое и многое мыслить отдельно» (1092, 27а). Соответственно и размерность всякой сложной системы является двупланово: как дифференцированного, многокомпонентного объекта и как объекта интегрального, единого, целостного. В первом размерность совпадает с числом структурных составляющих системы п, а во втором – равна параметру кратности к, выражающему также «мерность» объекта в традиционном ее понимании: объекты одномерные – линии; двумерные – поверхности, трехмерные – тела и т. д.

Соответственно, их мерами служат: в первом случае – протяженность, длина; во втором – площадь; в третьем – объем и т. д. Число «с» всех степеней свободы системы равно n + к, за вычетом числа 2, в соответствии с двумя наличествующими связями, – уравнением сохранения р₁ + р₂ +… + р_n = 1 и понятным из предыдущего уравнением Ĥ = Ĥ_s . Оба они ограничивают выбор значений pi. Отсюда следует: с = n + к– 2, или n – с + к = 2. Это соотношение по форме совпадает с формулой Эйлера для многогранников, связывающей число вершин (n), ребер (с) и граней (к), а также с «правилом фаз Гиббса». Понятно, что системе выгодно, и прежде всего в энергетическом отношении, ликвидировать излишние степени свободы (экономия на мерности фазового пространстве движений), чтобы тем самым обрести твердую определенность условий своего бытия. Минимум возможного, дальше которого отступать уже некудасостояние, когда n = 2, к = 1 (случай классического золотого сечения, ибо k ≠ 0), и соответственно с = 1 (в поле самоорганизации системы ситуация с равным нулю числом степеней ее свободы невозможна). «Не умножай параметров сверх необходимого», – гласит подобный этому принцип теории познания, известный как «бритва Оккама».

Вышеприведенные соотношения, связывающие три вида размерностей системы, в отличие от создаваемых познающим субъектом моделей, обладают статусом объективного закона – закона формирования и эволюции структур-аттракторов и структур-дис-тракторов (срукутр-репеллеров), или закона существования гармоничных и дисгармоничных состояний сложных систем.

Надо заметить, что к разряду самоорганизующихся относятся не только многие системы неорганической природы (например, так называемые твердые растворы, композиты и др.), но практически все биологические системы и системы социального порядка. Биосистемы, включая популяции, сообщества, системы экологические, представляют собою внутренне дифференцированные самоорганизующиеся формирования, важнейшие свойства которых выражаемы коллективными переменными – интегральными характеристиками. Одна из них – информационная энтропия, способная быть мерой состояния распределенных сложносоставных систем, внутреннего разнообразия систем и распределений как локальных универсумов, мерой внутриструктурного хаоса. Условия для их устойчивого развития возможны лишь в том случае, когда производимый внутри них хаос подавляется организацией, т. е. когда мера организации полностью, без остатка исчерпывает меру хаоса, не оставляя лазеек для возмущающих систему воздействий, способных обгонять в своем росте темпы застройки внутрисистемных порядков.

Сегодня каждый окончивший институт по тому или иному направлению специализации, предметному профилю, убежден, что он в своем деле специалист и кое-что понимает в этом мире. И он действительно понимает, но только в рамках той аналитической парадигмы расчленения сложного на простое, которую десятилетиями и столетиями развивали в качестве единственной формы научного метода. Он ориентирован на решение определенных эмпирически выраженных, практически явленных задач, которые обычно возникают в совокупности частных, конкретно-предметных, узко-дисциплинарных отраслей научного знания.