Инновационная сложность

То, что количественной мерой информации служит логарифм вероятности р события, удельного веса или вклада части в целом, частоты явления: {– log р}, показал в 1929 году Р. Хартли в одной из своих работ, переведенной на русский язык в 1959 году [137]. Если придерживаться диалектических позиций, то какую бы реальную область, сферу, ситуацию ни взять – она всегда может быть выражено двояко: как в системе негативных определений, так и в терминах определений позитивных – в рамках утверждающих л ибо отрицающих ценностей. Расхожий пример: стакан наполовину полон или наполовину пуст? Враг приносит смерть или забирает жизни? Производя уборку комнаты, мы наводим порядок или уничтожаем хаос? Информация, следовательно, может также иметь своей мерой логарифм невероятности события: {– log (1 – р)}.

Принцип измерения прост: М = к × А, где М° – измеряемая величина, А° – единица измерения, к° – коэффициент кратности. Единица измерения может быть различной. Так, в популярной детской сказке говорится, что длину можно измерять в удавах или в попугаях– и это даст различные результаты.

Основная теорема измерения (теорема Лебега) гласит, что если на одном и том же множестве даны две меры, то они неизбежно кратны друг другу. Это легко понять даже на уровне здравого смысла: тонны и килограммы кратны и взаимовыразимы друг через друга, равно как километры и метры, рубли и копейки и т. п. Применительно к мерам информации это означает, что кратны оба вышеозначенных логарифма: log (1-р) = к × log р, или р^к + р – 1 = О, где показатель кратности /с, есть целое положительное число – по определению. Придавая последовательно ему эти значения (к = 1, 2, 3….), будем получать соответствующие ему значения р: 0,500…; 0,618…; 0,683… Это узловые значения меры р, или аттракторы, в области ее значений, к которым под воздействием тех или иных событий со временем стремятся сойтись все другие значения этой меры – вероятности, характеризующие тот или иной процесс. Выбор узлового значения в действительности зависит от характеристик самого процесса, его скорости, интенсивности и пр. Наиболее оптимальным из всех чисел-узлов этой последовательности, адекватным евклидовой метрике реального мира, локальных универсумов, ансамблей событий, является золотое сечение 0,618… Числа последовательности, к которой оно принадлежит, называют обобщенными золотыми сечениями (ОЭС).

Представим теперь, что есть не единичное событие, характеризуемое вероятностью, а ансамбль событий, совокупность членов множества, частей целого, их удельных весов, вкладов, количественно выраженных значимостей в нем и т. д. Каким образом выразить это единой мерой, если каждому из них в соответствие поставлен свой логарифм? Естественный путь – усреднение, т. е. исчисление среднего арифметического этих логарифмов с последующей нормировкой получаемого показателя – отнесения его к своему максимальному значению, имеющему место при равенстве вероятностей. Если число членов совокупности равно л, то среднее значение р = 1/л и максимум значения этого показателя – количества информации – равен {– log 1/л}, или {log л}. В итоге такого рода среднее арифметическое можно рассматривать как совокупный показатель (меру) состояния всего этого ансамбля. Этот показатель фигурирует в науке в качестве относительной информационной энтропии, иногда называемой энтропией Шеннона.

Если эти показатели, Ĥ и R, совпадают с одним из ОЗС, то система пребывает в состоянии устойчивости, в оптимальном режиме функционирования, а ее внутриструктурное разнообразие гармонизовано. Если же они в своих значениях равноудалены от ОЗС, т. е. равны одному из антиузлов (0,570…; 0,654…; 0,705…, чему соответствуют полуцелые значения к равные 3/2, 5/2, 7/2…), то система пребывает не в состоянии нормы, как в предыдущем случае, а в состоянии патологии, стагнирует. Близость их к антиузлам означает острую патологию, дезинтегрированность системы, а близость к единице – глубокую ее патологию.

Если обратиться к философии древних греков, раскрыть взгляды Гераклита, Пифагора и его последователей на гармонию, то обнаружится, что открытый ими путь измерения гармонии при освоении мира, путь гармонизации вещей при созидании сложных комплексов, был забыт. В эпоху Возрождения появилась некая надежда на развитие этих идей, однако ее заглушило быстрое наступление рационализма, упоенность науки аналитическими методами расщепления материала на составляющие. То же происходило и в других областях практики: иерархии быстро прорастали не только в познании, в биологических и иных классификациях, но и в экономическом состоянии общества, в строении религиозных конфессий, в освоении богатств Земли и ее колонизации.

Что же замечательного было в воззрениях древних греков на гармонию, впоследствии утраченное либо отодвинутое на задний план? Во-первых, они твердо констатировали факт внутренней поляризованное™ бытия, а тем самым возможность выразить его языком бинарных оппозиций. Во-вторых, у них (в частности, у Филолая, последователя Пифагора) смесь (микст) есть важнейшее опорное понятие, раскрывающее смысл гармонии. В-третьих, они настойчиво проводили мысль, что образование гармонии возможно лишь на разнообразии, при наличии противоречий или противоположностей, ибо непротиворечивое в гармонизации не нуждается. Поэтому гармония есть согласие различных начал, соединение разнообразной смеси, приведение крайностей, противоположностей к одному основанию, – «единство разнообразного», «согласие разногласного». В-четвертых, как они показали, безусловна необходимость участия гармонии в согласовании внутренних мировых противоречий, в достижении устойчивого состояния универсума (космоса) по профилям бинарных оппозиций. Наконец, в-пятых, они подвели к мысли, что объективно существует подлежащий выявлению закон гармонии, позволяющий приводить части целого к взаимному согласованию, единству, – закон, допускающий возможность количественной индикации гармонии (и дисгармонии) через последовательность ее степеней – на основе закона развития меры.

Общая гармонистика (включая общую миксеологию, как науку о гармонизации смесей, составов), ассимилировав древние воззрения на гармонию как на «согласие разногласного» и включив в свой арсенал трансдисциплинарные интегративные науки, древние и современные, – диалектику, тектологию, системологию, кибернетику, информатику, диатропику, синергетику и другие, предлагает адекватный аппарат познания, отвечающий на вызов времени и удовлетворяющий социальному заказу, потребностям общества в данном направлении научного поиска. Сочетая подходы классического детерминизма и статистической теории, у истоков которой стоит «отец статистической физики» Джозайя Виллард Гиббс (по современным же академическим критериям и по взглядам людей учредивших комитет по борьбе с псевдонаукой, он «обыкновенный дилетант», – преподаватель греческого языка и латыни), на основе принципов сохранения, раздвоения единого, кратных отношений (самоподобия, или фрактальности), однополярной доминации, «встряхивания» (Челомея) и других, на основе идей когерентности, узловой линии мер и узлов как инвариантов эволюции и самоорганизации систем, идей волны вероятности и волны метрики, рожденных в недрах квантовой теории, общая гармонистика создала методы интегрального измерения действительности и прогноза.

Интегральное измерение оперирует интегральными показателями. Ими в данном случае служат, с одной стороны, мера хаоса – нормированная на единицу, т. е. приведенная к своему максимально возможному значению, информационная энтропия Ĥ, а с другой – мера организации, избыточность R. «Порядок – хаос» – это и есть та базовая бинарная оппозиция, которая и определяет системное качество вещей, но мимо которой в свое время прошел Гегель.