Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
=
1
3
{11C
A
-4n
ƒ
Τ
F
}
=
1
3
(33-2n
ƒ
) .
(14.2 а)
Используя результат вычислений перенормировочного множителя Zg во втором [64, 179] и в третьем [241] порядках теории возмущений, для коэффициентов β1 и β2 получаем следующие выражения 21а):
21а) Значения коэффициентов β0 и β1 не зависят от перенормировочной схемы; выражение для коэффициента β2 выписано для случая схемы MS.
β
1
=
34
3
C
2
A
-
20
3
C
A
Τ
F
n
ƒ
-4C
F
Τ
F
n
ƒ
=102-
38
3
n
ƒ
;
β
2
=
2857
54
C
3
A
-
1415
27
C
2
A
Τ
F
n
ƒ
+
158
27
C
A
Τ
2
F
n
2
ƒ
-
205
9
C
A
C
F
Τ
F
n
ƒ
+
44
9
C
F
Τ
2
F
n
2
ƒ
+2C
2
F
Τ
F
n
ƒ
=
2857
2
-
5033
18
n
ƒ
+
325
54
n
2
ƒ
.
(14.2 6)
Вычислим эффективную константу g в низшем порядке теории возмущений. Введем стандартное обозначение αS=g2/4π. Уравнение (12.6а) в низшем порядке теории возмущений имеет вид
d
g
d
log λ
=
-β
0
g
3
16π
2
,
и при λ2=Q2/ν2 приводит к следующему результату для эффективной константы связи:
∫
αs(Q2)
αg(ν)
d
α
s
α
s
2
=
-β
0
2π
∫
(1/2)log Q2/ν2
0
d
log λ' ,
α
s
(Q
2
)=
α
g
(ν)
1+α
g
β
0
(log Q
2
/ν
2
)/4π
.
(14.3)
Последнее выражение удобно записать через инвариантный параметр Λ, выбирая его таким образом, чтобы оно приняло вид
α
s
(Q
2
)=
4π
β
0
log Q
2
/Λ
2
;
Λ
2
=ν
2
e
-4π/β0αg(ν)
.
(14.4 а)
Подставляя выражение для коэффициента β0 , получаем следующую формулу, описывающую зависимость константы связи αs от переданного 4-импульса Q:
α
s
(Q
2
)=
12π
(33-2n
ƒ
)log Q
2
/Λ
2
(14.4 б)
Если учесть члены второго порядка малости по константе связи αg в разложении для ренормгрупповой (β -функции (член ∼ (g2(ν)/16π2)2 в ( 14.1)), то для бегущей константы связи получим
α
(2)
s
(Q
2
)
=
12π
(33-2n
ƒ
)log Q
2
/Λ
2
⎧
⎪
⎩
1-3
153-19n
ƒ
(33-2n
ƒ
)
2
⋅
log log Q
2
/Λ
2
½log Q
2
/Λ
2
⎫
⎬
⎭
.
(14.4 в)
Мы видим, что αs(2)(Q2)/αs(Q2)→1 и оба выражения (14.46) и (14.4в) логарифмически стремятся к нулю в пределе (Q2)→∞22). В этом и состоит проявление замечательного свойства квантовой хромодинамики — явления асимптотической свободы, которое впервые обсуждалось в работах Гросса и Вильчека [160] и Политцера [218]. С учетом выражения (12.7) оно означает, что при больших пространственноподобных импульсах λpi∼q, q2=-Q2 квантовая хромодинамика представляет собой свободную квантовополевую теорию с точностью до логарифмических поправок. Более того, в пределе (Q2)→∞ константа связи α→0. Следовательно, эти поправки можно вычислить в виде ряда теории возмущений по малой константе связи αs.
22) При условии, что число ароматов nƒ≤16. Это ограничение достаточно слабое и легко выполнимое. Экспериментально пока обнаружены кварки пяти ароматов. Современная теория предсказывает существование шестого, так называемого t -кварка. (Указания на экспериментальное обнаружение t -кварка получены в анализе адронных струй на pp-коллайдере. — Прим. перев.)
