Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
(ν)…Z
½
ΦN
(ν)Γ
uD
(p
1
,…,p
N-1
;g
uD
,m
uD
,ξ
uD
);
(11.5)
g
uD
=Z
g
(ν)g(ν),
m
uD
=Z
m
(ν)m(ν),
λ
uD
=Z
λ
(ν)λ(ν),
ξ=1-λ
-1
(11.6)
Легко видеть, какая требуется зависимость от параметра ν. Напомним, что параметр ν0 входил во все выражения в комбинации
d
D
k̂=
d
D
k
(2π)
D
ν
4-D
0
,
так что зависимость от ν0 имеется только в расходящихся частях интегралов
Γ(2/ε)(4π)
ε/2
(
ν
2
0
)
ε/2
.
Следовательно, все перенормировочные множители Zν имеют вид
Z
j
(ν)=1+
C
(1)
j
(ν)
g
2
16π
2
+…,
(11.7 а)
C
(1)
(ν)=c
(1)
j
j
{
2
ε
-γ
E
+log4π+log
ν
2
0
ν
2
}
.
(11.7 б)
Коэффициенты перед членом log ν2 с точностью до знака совпадают с ранее вычисленными коэффициентами c(1)j. В низших порядках теории возмущений легко показать, что в μ-схеме перенормировки это утверждение справедливо и в отношении коэффициентов перед членом log μ2.
Преобразования вида μ→μ' (или ν→ν') образуют ренормализационную группу17в), впервые введенную в рассмотрение Штюкельбергом и Петерманом [237] (см. также [45, 140]). Инвариантность физических величин по отношению к этой группе преобразований можно использовать (см. § 20) для изучения асимптотического поведения функций Грина. Эффективнее всего это можно сделать, используя уравнение, полученное Калланом [59] и Симанзиком [239], которое рассматривается в следующем параграфе.
17в) В действительности групповая структура возникает только в рамках заданной перенормировочной схемы. Если включить в рассмотрение преобразования вида Τ(R1→R), изменяющиеся при переходе от одной схемы к другой, то в результате возникает расслоенное пространство.
§ 12. Уравнение Каллана - Симанзика
Уравнение Кадлана — Симанзика (КС) проще всего получить, заметив, что неперенормированные величины Γu, gu, mu, ξu не зависят от значения параметра ν (скажем, в перенормированной схеме MS). Исходя из этого, на основании формул (11.5) и (11.6) немедленно получаем уравнение
νd
dν
Γ
uD
(p
1
,…,p
N-1
;g
uD
,m
uD
,λ
uD
)=0,
т.е.
{
ν∂
∂ν
+g∂
∂
∂g
+(1-ξ)λδ
∂
∂λ
+
∑
q
m
q
γ
m,q
∂
∂m
q
-γ
Γ
}
×Γ
R
(p
1
,…,p
N-1
;g(ν),m(ν),λ(ν);ν)=0.
(12.1)
Здесь введены универсальные функции β, γk и δ, определяемые соотношениями
ν
d
dν
g(ν)=g(ν)β,
ν
d
dν
m
q
(ν)=m
q
(ν)γ
m,q
,
ν
d
dν
λ(ν)={1-λ(ν)}δ.
(12.2)
и
Z
-1
=Z
½
…Z
½
Γ
Φ1
ΦN
,
Z
-1
ν
d
Z
Γ
=γ
Γ
Γ
dν
.
(12.3)
Функции β, γ и δ можно вычислить, если использовать уравнение (9.10) и учесть, что величины gu, mu и ξu не зависят от параметра ν:
β=-Z
-1
g
(ν)ν
d
dν
Z
g
(ν),
γ
m,q
=-Z
-1
m
(ν)ν
d
dν
Z
m
(ν),
δ=-Z
λ
(ν)ν
d
Z
-1
dν
λ
(ν).
(12.4)
Уравнение (12.1) в приведенном выше виде неудобно, так как содержит частную производную по параметру ν∂/∂ν. Но его можно представить в более удобной форме, если использовать соображения размерности. Предположим, что размерность величины ΓR равна ρΓ; тогда величина ν-ρΓΓR является безразмерной19), поэтому она может зависеть только от безразмерных отношений размерных параметров. Изменим масштаб импульсов, являющихся аргументами функции Грина, в λ раз: pi→λpi. В результате получим
