Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
∑
(∂
μ
ω
̃)D̃
μ
ω̃
(8.10 а)
где тильда над символом означает, что данная величина содержит соответствующий множитель Z, например
q̃=Z
-½
q
u
,
F
m̃=Z
m
m,…,
D̃q̃=
∂
-ig̃tB̃)q̃,
… и т.д.
(8.10 б)
Таким образом, лагранжиан ℒξR формально совпадает с неперенормированным лагранжианом ℒξ при замене всех входящих в него неперенормированных величин на перенормированные. Перенормированный лагранжиан ℒξR можно представить в виде суммы
ℒ
ξ
=ℒ
ξ
+ℒ
ξ
R
uD
ctD
(8.11 а)
где член
ℒ
ξ
uD
=
∑
{
-
q
u
D
q
u
- m
q
u
q
u
}
-
1
(D
u
×D
u
)
2
-
λ
(∂B
u
)
2
4
2
q
+
(∂
μ
ω
u
)D
μ
ω
u
,
(8.11 б)
содержит неперенормированные, или "голые", поля, заряды и массы, а член
ℒ
ξ
ctD
=
ℒ
ξ
-ℒ
ξ
R
uD
=
(Z
-1
-1)i
∑
q
∂
q
u
F
q
+
(Z
-1
Z
-½
Z
-1)g
∑
q
u
γ
μ
t
a
q
u
B
μ
+…
F
B
g
ua
(8.11 в)
описывает вклад контрчленов.
Мы видим, что в рамках теории возмущений взаимодействие описывается не только членами g∑q̅0uγutq0uB0μu,…, но и членами i(Z-1F-1)×∑q̅0u∂q0u и и.д. При этом поля q0u, B0u, ω0u удовлетворяют каноническим коммутационным соотношениям для свободных полей и порождают набор фейнмановских правил диаграммной техники, которые приведены в приложении Г. Следует отметить, что оба члена лагранжиана ℒξuD и ℒξctD требуют регуляризации; возникающие при этом бесконечности должны сокращаться так, чтобы лагранжиан ℒξR при переходе к физическому пределу D→4 приводил к конечным выражениям. Далеко не очевидно, что существуют перенормировочные множители Z, удовлетворяющие этому требованию, и действительно (по крайней мере в рамках теории возмущений) далеко не все теории поля обладают свойством перенормируемости. Доказательство перенормируемости неабелевых калибровочных теорий, в частности квантовой хромодинамики, впервые было проведено т’ Хофтом [248]13). В этой книге перенормируемость КХД не доказывается; мы лишь убедимся, что лагранжиан в низших порядках теории возмущений приводит к конечным результатам.
13 См. также работу [190]. Изложение современного состояния проблемы перенормировок а КХД можно найти а работе [114].
В рамках излагаемой здесь теории перенормировок, основывающейся главным образом на монографии Боголюбова и Ширкова [45], конечные (перенормированные) функции Грина выражаются через вакуумные средние вида
⟨0|Tqu(x1)…Bu(y1)…ωu(z1)…|0⟩,
для вычисления которых по теории возмущений используется полный (содержащий и контрчлены) лагранжиан взаимодействий (8.11). Однако мультипликативный характер перенормировок допускает иной подход к рассматриваемой проблеме. Можно пренебречь контрчленами и просто переопределить поля и константы связи, фигурирующие в функциях Грина в соответствии с формулами (8.9). Более подробно это изложено в последующих параграфах. Следует также отметить, что проводимые здесь процедуры перенормировок выполняются в рамках теории возмущений. Это означает, что все вычисления должны проводиться самосогласованно в одном и том же порядке по константе взаимодействия как в первоначальных членах взаимодействия, так и в контрчленах.
§ 9. Перенормировка в КХД (однопетпевое приближение)
1. μ-перенормировка
Рассмотрим перенормированный лагранжиан квантовой хромодинамики. Для этого необходимо задать значения перенормировочных множителей Z. Начнем с определения неперенормированных функций Грина
GuD(x1,…,xN),
которые вычисляются по неперенормированному лагранжиану ℒξu. Функция G представляет собой вакуумное среднее от произведения полей
⟨TΦ
1
(x
1
)…Φ
N
(x
N
)⟩
0
= G
uD
(x
1
,…,x
N
),
(9.1)
где символы Φk соответствуют полям кварков qu , ду́хов ωu , глюонов Bu или в общем случае содержащим их локальным операторам. Используя теорию возмущений, функции Грина можно представить в виде следующего ряда:
G
uD
(x
1
,…,x
N
)
=
∞
∑
i
n
∫
d
4
z
1
…d
4
n
n!
n=0
×
⟨TΦ
0
(x
1
)…Φ
0
(x
N
)ℒ
