Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
ξ
(z
1
)…ℒ
ξ
(z
0
)⟩
0
.
1
N
uD,int
uD,int
(9.2)
Вообще говоря, неперенормированные функции Грина GuD расходятся в физическом пределе D→4. Перенормированные функции Грина определяются в виде
G
R
(x
1
,…,x
N
)
=
∞
∑
i
n
∫
d
4
z
1
…d
4
n
n!
n=0
×
⟨TΦ
0
(x
1
)…Φ
0
(x
N
)ℒ
ξ
(z
1
)…ℒ
ξ
(z
0
)⟩
0
.
1
N
R,int
R,int
(9.3)
Потребуем, чтобы перенормированная функция GR была конечной, т.е. чтобы контрчлены, содержащиеся в выражении (9.3), сокращали сингулярности, присутствующие в формуле (9.2). В случае квантовой хромодинамики имеется шесть различных перенормировочных множителей. Для их однозначного определения достаточно рассмотреть шесть независимых функций Грина. Независимость результата от выбора конкретных функций Грина, по которым фиксируются перенормировочные множители, является следствием тождеств Уорда - Славнова - Тейлора, которым эти функции подчиняются. Данное утверждение представляет собой нетривиальную часть перенормировочной процедуры. Здесь мы для определенности выберем конкретный набор функций Грина, необходимых для фиксации перенормировочных множителей. Все вычисления будем проводить в импульсном пространстве. Начнем с пропагатора кварков
S
Rξ
(p)=i{
p
-m+Σ(p)}
-1
,
Σ(p)=(p-m)A(p
2
)+mB(p
2
).
(9.4 а)
Выберем пространственноподобный импульс p̅, удовлетворяющий условию p̅2<0 13a). Тогда можно определить значения величин
13aЭто позволяет избежать расходимостей функций Грина, возникающих при времениподобных импульсах p, удовлетворяющих условию p2≥m2.
A
ξR
(p̅
2
),B
R
(p̅
2
),
(9.4 б)
первая из которых позволяет фиксировать множитель ZF, а вторая — комбинацию из множителей ZF, Zm и Zλ. Затем обратимся к рассмотрению глюонного пропагатора
D
μν
Rξ
(q)=(-q
2
g
μν
+q
μ
q
ν
)D
Rtr
(q)
+q
μν
D
RL
(q).
(9.5 а)
Для простоты рассмотрим случай q=p̅. Фиксируя значения
D
Rtr
(p̅), D
RL
(p̅),
(9.5 6)
получим выражения для глюонного перенормировочного множителя ZB и для комбинации ZB и Zλ. Рассмотрим пропагатор ду́хов13b)
13bВ дальнейшем везде, где это не вызвать недоразумений, индекс u мы будем опускать.
G
R
(p)=
∫
d
4
xe
-ip⋅x
⟨Tω(x)
ω
(0)⟩
0
.
(9.6 а)
Выбирая p=p̅ и задавая величину
G
R
(p̅),
(9.6 6)
фиксируем значение перенормировочного множителя ду́хов Zω. Рассмотрение любой из вершин qqВ, ВВВ, ВВВB или ωωqВ позволяет фиксировать зарядовый перенормировочный множитель Zg. Выберем для этой цели первую из них. Если "усеченную" вершину V определить формулой
∫
d
4
xd
4
ye
-ip1⋅x
e
-ip2⋅x
⟨q
k
(y)B
a
(0)q̅
j
(x)⟩
β
μ
α
0
=
∑
D
ab
(p
2
-p
1
)S
ki
(p
2
)V
il;b,ν
(p
1
,p
2
)S
lj
(p
1
),
μν
βα'
Rξ;α'β'
β'α
V
il;b,ν
it
b
γ
ν
+…,
Rξ;α'β'
il
α'β'
(9.7 a)
то можно определить вершину V при p̅2=-μ2, μ2>0:
V
Rξ
p
2
1
=p
2
2
=(p
1
-p
2
)
2
=-μ
2
(9.7 б)
Как уже отмечалось, выполнение перенормировочной процедуры в значительной мере облегчается тем, что перенормированный лагранжиан ℒξR можно подучить из "затравочного" лагранжиана ℒξuD, проводя замену фигурирующих в нем полей по формулам (8.9). Для того чтобы вычислить любую функцию Грина, запишем ее в импульсном представлении и отсечем все внешние линии. При этом получим величину Γ(p1,…pN-1;m,g,λ), определяемую формулой
Γ(p
1
,…p
N-1
;m,g,λ)δ(∑p)
=K
1
(p
1
)…K
N
(p
N
)
∫
d
4
x
1
…d
4
x
N
e
i∑xk⋅pk
×⟨TΦ
