Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
14a Калибровка Ландау удобна а теории, описывающей базмассовые частицы. В этой калибровке на только перенормировочный множитель ZF конечен, но и массовый оператор Σ(2) равен нулю.
В квантовой электродинамике существует естественная перенормировочная схема; в ней электроны и фотоны выбираются на массовой поверхности (т.е. электронный пропагатор S задается в точке р̅2=m2, а фотонный D - при q̅2=0). Поскольку в КХД, по-видимому, происходит удержание кварков и глюонов, в ней не существует столь же естественного способа выбора схемы перенормировки. Следовательно, имеется определенный произвол в выборе перенормировочной схемы который может быть использован для того, чтобы максимально упростить вычисления. Этим требованиям удовлетворяет схема минимального вычитания, к обсуждению которой мы переходим.
2. Схема минимального вычитания
Как заметил т’Хофт [249], простейший способ исключения расходимостей из функций Грина состоит в отбрасывании полюсов по параметру 1/ε, появляющихся в размерной регуляризации (минимальное вычитание MS). Впоследствии было показано [29], что эти полюса всегда появляются в комбинации
N
ε
=
2
- γ
E
+ log4π.
ε
(9.15)
Следовательно, если отбросить только член 2/ε, то остаются трансцендентные величины γE, log 4π. Напомним, что зти величины возникают в результате обобщения проводимых вычислений на случай пространства произвольной размерности D=4-ε, что находит свое отражение в членах вида
(4π)ε/2Γ(ε/2)=Nε+O(ε)
Кажется вполне естественным отбросить и эти трансцендентные слагаемые. Это требование приводит к модифицированной схеме минимального вычитания (в дальнейшем обозначаемой MS, в которой множитель Nε исключается полностью15). В рамках этой схемы находим следующие выражения для перенормировочных множителей:
15) Схема MS может быть сведена к схеме MS заменой выражения dDk̂=ν4-D0 × dDk/(2π)D на выражение dDk̂={ν4-d0/(2π)D} / {(4π)(4-D)/2Γ(3-D/2)}.
Z
=1 - C
α
g
(1-ξ)N
ε
,
F
F
4π
(9.16)
Z
=1 - C
3α
g
N
ε
.
m
4π
(9.17)
Мы будем пользоваться в основном схемой MS, поэтому черту над перенормировочными множителями Z, относящимися к этой схеме, в дальнейшем будем опускать. (В схеме MS множитель Zm не зависит от калибровки. В двухпетлевом приближении это проверено в работе [242], но результат, по-видимому, справедлив во всех порядках теории возмущений вследствие калибровочной независимости массового члена mqq .) Из выражений (9.16) и (9.17) видно, что, определив коэффициент с выражением C=cNε можно написать
c
(1)
= - C
F
(1-ξ) ,
F
(9.18)
c
(1)
= - 3C
F
m
(9.19)
Эти вычисления были проведены во втором порядке теории возмущений 16).
16) Вычисления были проведены Нанолулосом и Россом [208]; Таррач [242] проверил их и исправил тривиальную ошибку, допущенную в оригинальной работе [208].
Вычислим теперь в схеме MS другие перенормировочные константы. Начнем с глюонного пропагатора. Поперечная часть глюонного пропагатора записывается в виде
D
μν
(q,g
u
,m
u
,λ
u
)
utr;ab
=
i
-g
μν
+q
μ
q
ν
/q
2
δ
ab
q
2
+
∑
-g
μμ'
+q
u
q
μ'
/q
2
δ
Π
a'b'
δ
q
2
aa'
μ'ν'
b'b
×
i
-g
ν'ν
+q
ν'
q
ν
/q
2
+ … .
2
(9.20)
В этом выражении во втором порядке теории возмущений не требуется проведения перенормировки константы связи, калибровочного параметра или массы.
Рис. 6. Глюонный пропагатор.
Часть поляризационного оператора Π, обусловленная вкладами ду́хов и глюонов (рис. 6, а), вычислена выше (выражение (5.9)16a). Часть оператора Π, возникающая от вклада кварковой петли (рис. 6, б), для кварка каждого аромата ƒ записывается в виде
16a) Выражение (5.9) получено без учета множителя ν4-D0. Если учесть его, то единственное изменение заключается в замене log(-q2) на log(-q2/ν20).
Π
μν
=
ig
2
∑
t
a
t
b
∫
d
D
k
ν
4-D
Tr(
k
+m
ƒ
)γ
μ
(
k
+
q
+m
ƒ
)γ
ν
.
ƒquark;ab
ij
ij
(2π)
D
0
(k
2
-m
2
ƒ
)[(k+q)-m
2
ƒ
]
ij
Вычисление этого выражения проводится стандартными методами. За исключением множителя Tr tatb, результат совпадает с хорошо известным из КЭД выражением для фотонного поляризационного оператора. Если через nƒ обозначить полное число ароматов кварков, то результат имеет вид
Π
μν
all quarks;ab
=
δ
ab
-2T
F
g
2
(-g