Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
2β
q
(5.13)
В дальнейшем по параметру β подразумевается предельный переход β→0, так что условие (5.12) представляет собой операторное соотношение, выполненное на всем гильбертовом пространстве. Пропагатор, соответствующий лагранжиану (5.13), записывается в виде
i
-g
μν
-k
μ
k
ν
(n
2
+βk
2
)/(k⋅n)
2
+ (n
μ
k
ν
+n
ν
k
μ
)(n⋅k)
-1
;
k
2
+i0
(5.14)
в пределе β→0 он принимает вид
i
-g
μν
-n
2
(k
μ
k
ν
/(k⋅k)
2
) + (n
μ
k
ν
+n
ν
k
μ
)/(k⋅n)
.
k
2
+i0
(5.15)
Обобщение теории на аксиальные калибровки нетривиально; детальное изложение этой процедуры заинтересованный читатель найдет в работе [185]. Все вычисления в аксиальных калибровках мы будем проводить только на однопетлевом уровне, на котором трудностей не возникает.
При рассмотрении светоподобных калибровок удобно ввести так называемые "нулевые" координаты, определяемые для любого вектора v в виде
v
±
=
1
2
(v
0
±v
3
),
v
⎧
⎩
v1
v2
⎫
⎭
; v
a
=v
±
или v
i
(i=1,2).
Метрика определяется следующим образом:
g
+-
=g
-+
=1,
g
++
=g
--
=0,
g
ij
=-δ
ij
,
i,j=1,2.
Отметим, что выполняются соотношения
v⋅w=v
+
w
-
+v
-
w
+
-
vw
=v
a
w
a
.
Для светоподобного вектора u "нулевые" координаты можно выбрать в виде u=0, u-=0, u+=1. Тогда дополнительное условие u⋅B=0 можно записать в виде
B
a
(x)=0.
-
(5.16)
Пропагатор в светоподобной калибровке определяется соотношением
i
P
μν
(k,u)
= i
-g
μν
+(u
μ
ν
+u
ν
k
μ
)/(u⋅k)
,
k
2
+i0
k
2
+i0
(5.17)
которое представляет собой частный случай формулы (5.15) с вектором n=u, u2=0. В нулевых координатах выражение (5.17) можно переписать в следующем виде:
P
aβ
=
-g
aβ
+(δ
a
-
k
β
+ δ
β
-
k
a
)/k
-
.
k
2
k
a
k
a
+i0
В качестве примера использования светоподобной калибровки рассмотрим глюонный пропагатор во втором порядке теории возмущений. В названной калибровке он имеет вид
Π
μν
l,ab
=
-ig
2
C
A
δ
ab
∫
d
D
k
⋅
1
2
(2π)
D
k
2(k+q)2
×
[
-(2k+q)
μ
g
αβ
+(k-q)
β
g
μα
+
(2q+k)
α
g
μβ
]
P
αρ
(k,u)
×
[
-(2k+q)
ν
g
ρσ
+(k-q)
σ
g
νρ
+
(2q+k)
ρ
g
νσ
]
P
σβ
(k+q,u) .
Будем рассматривать только расходящуюся и логарифмическую части. Это значительно упрощает вычисления, в результате которых получаем
Π
μν
(q)
l,ab
=
11C
A
g
2
δ
ab
(-q
2
g
μν
+q
μ
q
ν
)
3×16π
2
+
{
N
ε
-log(-q
2
)+постоянные члены
}
.
(5.18)
Видно, что это выражение поперечно. При этом нет необходимости вводить ду́хи. Интересно отметить, что пропагатор при условии (5.18) удовлетворяет трансцендентному уравнению
P
μα
(q,u)
{
-q
2
g
αβ
+q
α
q
β
}
P
βν
(q,u)
=
P
μν
(q,u)
q
2
q
2
q
2
(5.19)
§ 6. Преобразования Бекши - Роуета - Стора
В предыдущем параграфе было показано, что если в лагранжиане КХД, записанном в лоренцевой калибровке, не учесть вклада ду́хов, то это приводит к нарушению унитарности S-матрицы в пространстве физических состояний. Но в силу калибровочной инвариантности теории свойство унитарности S-матрицы должно выполняться в любой калибровке. Очевидно, что данное нарушение связано с введением фиксирующего калибровку члена, который не обладает свойством калибровочной инвариантности. В таком случае можно задать вопрос: нельзя ли интерпретировать введение ду́хов как способ восстановить нарушенную калибровочную инвариантность лагранжиана? Доказательство справедливости данного утверждения составляет содержание настоящего параграфа.
