Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
ℒ
ξ
=ℒ
ξ
+
∑
(∂
ω
(x))(δ
∂
μ
-gƒ
B
μ
(x))ω
(x) ,
all
μ
ab
abc
c
b
(5.8)
где лагранжиан ℒξ определен формулой (5.3). Поля ω и ω, обладая нулевым спином, подчиняются статистике Ферми — Дирака6a). Эти поля не появляются в начальных или конечных состояниях (по предположению они нефизические), поэтому несоответствие их спина и статистики не должно вызывать беспокойства.
6a Иногда удобно, хотя и не обязательно, считать поля ω и ω взаимно сопряженными. Более подробно вопрос о ду́хах обсуждается в § 41, 42.
Рис. 3. Петля ду́хов.
Продолжим рассмотрение свойства унитарности S-матрицы, введя в лагранжиан член, описывающий вклад духов. Так как духи взаимодействуют лишь с глюонами, они изменяют только диаграмму рис. 1, а, которая приводила к нарушению унитарности. Выражение для тензора Π приобретает возникающую за счет ду́хов добавку, для которой после простых вычислений (рис. 3) получаем следующий результат:
Π
μν
(Ghost)aa'
=
δ
aa'
C
A
ig
2
∫
d
D
k
⋅
k
μ
(k+q)
ν
(2π)
D
k
2
(k+q)
2
=
δ
aa'
g
2
C
A
{[
1
N
ε
+
1
-
∫
1
dx⋅x(1-x)log(-x(1-x)q
2
)
]
q
2
g
μν
32π
2
6
6
0
-
[
-
1
N
ε
+2
∫
1
dx⋅x(1-x)log(-x(1-x)q
2
)
]
q
μ
q
ν
}
.
3
0
Суммируя вклады глюонов и духов и используя формулы интегрирования, приведенные в приложении Б, находим для поляризационного оператора Π окончательное выражение
Π
μν
=δ
aa'
g
2
C
A
(-g
μν
q
2
+q
μ
q
ν
)
{
-
10
N
ε
-
62
+
10
log(q
2
)
}
,
(all)aa'
32π
2
3
9
3
(5.9)
которое, очевидно, удовлетворяет условию поперечности
q
μ
Π
μν
=
q
ν
Π
μν
= 0.
(all)aa'
(all)aa'
(5.10)
Проверку унитарности мы оставляем читателю в качестве простого упражнения. Далее в тексте индекс all мы опускаем и рассматриваем лагранжиан КХД, записанный в ковариантной (лоренцевой) калибровке, т.е.
ℒ
ξ
=
∑
{
i
q
D
q-m
q
q
}
-
1
(D×B)
2
-
λ
(∂B)
q
4
2
q
QCD
+
∑
(∂
ω
)(δ
∂
μ
- gƒ
B
μ
)ω
,
μ
a
ab
abc
c
b
ξ
=
1-1/λ
(5.11)
Начиная со следующего раздела, в обозначении лагранжиана ℒ индекс КХД мы также будем опускать.
2. Физические калибровки
Появление ду́хов вызвано тем, что оператор проекции на физические состояния P не коммутирует с лагранжианом КХД, записанным в лоренцевой калибровке. Может оказаться, что такой проблемы не возникнет, если выбрать калибровку, в которой все глюонные состояния соответствуют физическим, так что все гильбертово пространство полей является физическим. Известно, что уже на уровне квантовой электродинамики невозможно одновременно удовлетворить условиям положительной энергии, локальности и явной лоренц-инвариантности. Поэтому возникает необходимость использования нековариантной калибровки. Одной из нековариантных калибровок является кулоновская калибровка8), однако она тоже не свободна от ду́хов. Необходимость введения ду́хов исчезает, если потребовать выполнения соотношений
8 Более того, кулоновская калибровка вносит дополнительные усложнения. Формулировка КХД в кулоновской калибровке изложена в статье [69].
n⋅B=0,
n
2
≤0.
(5.12)
Случай пространственноподобного вектора n(n2<0) соответствует аксиальным калибровкам9), а случай светоподобного вектора n(n2=0) — светоподобной калибровке10). Так как вектор n является по отношению к задаче внешним его введение нарушает явную лоренц-инвариантность промежуточных вычислений, хотя, конечно, калибровочная инвариантность обеспечивает независимость окончательных результатов для физических величин от вектора n, а следовательно, и их лоренц-инвариантность.
9 Аксиальные калибровки обсуждаются в работе [185]. См. также цитируемую там литературу.
10 См., например, работу [247] и цитируемую там литературу.
Начнем с рассмотрения аксиальной калибровки. Лагранжиан, записанный в аксиальной калибровке, имеет вид
ℒ
∑
{
i
q
D
q - m
q
q
}
-
1
(D×B)
2
-
1
(n⋅B)
2
.
n
q
4
