Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
⟨TB
μ
(x)B
ν
⟩
= D
μν
(x),
a
b
0
ab
глюонный пропагатор при произвольном значении параметра λ можно записать в виде
D
μν
(x) = δ
i
∫
d
4
ke
-ik⋅x
-g
μν
+(1-λ
-1
)k
μ
k
ν
/(k
2
+i0)
.
ab
ab
(2π)
4
k
2
+i0
(4.13 a)
Для вакуумного матричного элемента использовано сокращенное обозначение
⟨fg…h⟩
0
≡⟨0|fg…h|0⟩,
которое будет неоднократно встречаться и в дальнейшем. Выражение для пропагатора D можно упростить, введя обозначение 1-1/λ=ξ. В импульсном пространстве выражение для пропагатора глюонного поля имеет вид
D
μν
(k) = iδ
ab
-g
μν
+ξk
μ
k
ν
/(k
2
+i0)
.
ab
k
2
+i0
(4.13 б)
Особенно простой является калибровка Ферми - Фейнмана, которая соответствует значению параметра ξ=0. Иногда оказывается удобной поперечная калибровка, или калибровка Ландау, отвечающая значению ξ=1.
В действительности для случая λ≠1 выражение (4.13) должно быть подучено несколько иным способом, так как для физических безмассовых глюонов член kμkν/k2 обращается в бесконечность. Эту трудность можно обойти, приписывая глюонам некоторую фиктивную массу M. Тогда в импульсном пространстве пропагатор описывается выражением
D
μν
(k,M) =
-g
μν
+(1-λ
-1
)k
μ
k
ν
/(k
2
-λ
-1
M
2
+i0)
iδ
ab
,
ab
k
2
-M
2
+i0
из которого в пределе M→0 следует выражение (4.13).
В квантовой электродинамике фотоны не испытывают самодействия, поэтому в рамках этой теории использование ковариантных калибровок не сопряжено с дополнительными трудностями и проводится на описанном выше уровне. Но в случае квантовой хромодинамики самодействие глюонов приводит к дальнейшим усложнениям. Этому вопросу посвящен следующий параграф.
§ 5. Унитарность, лоренцевы калибровки, духи, физические калибровки
1. Ковариантные калибровки
Следует помнить, что присутствие в пространстве состояний, в котором определены поля, нефизических векторов может привести к нарушению соотношения унитарности. Условие (2.7) или (2.8), выражающее унитарность S-матрицы, справедливо только в пространстве физических состояний. Определяя проекторы на физические состояния P соотношениями
P
H
GB
=
L
,
P
2
=P
+
=P ,
(5.1)
Условия унитарности (2.7) или (2.8) можно записать во всем пространстве в виде
(PSP)(PSP)
+
= P.
(5.2)
Если лагранжиан эрмитов, то S-матрица унитарна в пространстве ΧGB, поэтому условие (5.2) будет выполнено только в том случае, когда S-матрица коммутирует с оператором P. В описанных в предыдущем параграфе калибровках это соотношение справедливо для квантовой электродинамики и не справедливо для КХД, так как, за исключением случая g = 0, калибровочные преобразования в КХД приводят к самодействию глюонов. Это означает, что лагранжиан
ℒ
ξ
=
∑
{i
q
D
q - m
q
q
q} -
1
(D×B)
2
-
λ
(∂B)
2
, ξ=1-1/λ ,
4
2
q
(5.3)
полученный добавлением к выражению (3.5) члена, фиксирующего калибровку, не полон, и его следует изменить.
Для того чтобы понять, какие члены необходимо еще ввести в лагранжиан (5.3), проследим, как нарушается соотношение (5.2) в частном случае калибровки Ферми - Фейнмана. Рассмотрим процесс рассеяния кварка и антикварка во втором порядке теории возмущений.
Фейнмановские диаграммы, дающие вклад в этот процесс, приведены на рис. 1. Вычисление диаграмм рис. 1, 6 и в несложно; трудности возникают лишь при обработке диаграммы рис. 1, а. Вычислим диаграмму рис. 1, а в пространстве размерности D (см. § 7), а затем перейдем к физическому пределу D→4. Соответствующая амплитуда (см. направления импульсов на рис. 1, а) имеет вид6)
6Диаграмма рис. 1, д, часто называемая глюонным "головастиком", не дает вклада в амплитуду рассеяния, так как в размерной регуляризации ∫dDk(k2+i0)-1≡0 (см § 7).
Рис. 1. Диаграммы qq-рассеяния (а- в), глюонная петпя (г) и глюонный "головастик" (д).
Τ
4
=
-g
2
∑
v
k
γ
μ
u
i
t
a
-ig
μ'μ
Π
aa'μν
-ig
ν'ν
u
'
k'
γ
ν
v'
i'
t
a'
δ(P
i
-P
j
),
(2π)
2
tr
q
2
q
2
tr
(5.4 а)
где
Π
μν
(q)
=
-ig
2
∑
ƒ
abc
ƒ
a'bc
∫
d
D
k
⋅
1
2
(2π)
D
k
2
(k+q)
2
aa'
×
{[
-(2k+q)
μ
g
+(k-q)
g
μ
+(2q+k)
q
μ
]
