Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
(z)Φ
+
(x)Φ
+
(w)
|
0
⟩ .
a'
b'
a
b
Обобщение этой процедуры на случай спинорных или векторных полей производится весьма просто. Например, заменяя скалярную частицу a на фермион с импульсом ра и спином σ и обозначая соответствующее ему поле буквой ψ, получаем
⟨a',b'|S|(p
a
,σ),b⟩=
=
i
(2π)
3/2
∫
d
4
x
⟨
a',b'
|
ψ
(x)
|
b
⟩(
⃖
∂
+ m
a
)u(p,σ)
e
-ipa⋅x
.
Наконец, перейдем к теореме Вика. Выражения типа (2.1б) позволяют вычислить в каждом порядке теории возмущений элементы S-матрицы (или матричные элементы токов и гриновские функции). При этом используется теорема Вика. Рассмотрим хронологическое произведение двух свободных полей TΦ01 (x)1Φ02 (x)2. Поля Φi можно разложить по операторам рождения и уничтожения. Такое разложение имеет вид
Φ
i
(x)
=
1
∫
d
⃗
k
(2π)
3/2
2k
0
×
∑
{
e
-ik⋅x
ξ
+
(k,σ)a
+
(k,σ) + e
ik⋅x
ξ
-
(k,σ)a
+
-
(k,σ)
} ,
σ
где σ обозначает спиновое состояние, ξ± - соответствующие волновые функции, а a± и a+± - операторы рождения и уничтожения частиц (+) и античастиц (-). Коммутационные соотношения между операторами (символ [ , ] для фермионов должен интерпретироваться как антикоммутатор) имеют вид
[
a
(k,σ),a
+
(k',σ')
]
±
±
=
2δ
σσ'
k
0
δ(
⃗
k
-
⃗
k'
) ,
[
a
,a
+
]
+
-
=
0 ;
они могут быть использованы для проверки того, что разность между хронологическим и нормальным произведениями операторов
TΦ
0
(x
)Φ
0
(x
) -
:
Φ
0
(x
)Φ
0
(x
)
: ≡
Φ
0
(x
)Φ
0
(x
)
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
представляет собой c-число, называемое сверткой. Отсюда видно, что свертка совпадает с вакуумным средним от T-произведения (пропагатором):
Φ
0
(x
)Φ
0
(x
)
=
⟨
0
|
TΦ
0
(x
)Φ
0
(x
)
|
0
⟩
≡
⟨
TΦ
0
(x
)Φ
0
(x
)
⟩
.
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
0
Повторяя эту процедуру многократно, скажем для выражения (2.1), получим, что хронологическое произведение Tℒ0int…ℒ0int можно записать в виде комбинации сверток, умноженных на нормально упорядоченные произведения операторов. Это утверждение и составляет содержание теоремы Вика. Матричные элементы от этих выражений легко вычисляются, и для каждого члена разложения S - матрицы по теории возмущений получается вполне определенный результат. Фейнмановские правила диаграммной техники автоматически учитывают все упомянутые выше требования и позволяют прямо по соответствующим фейнмановским графикам записать окончательный результат. Правила диаграммной техники для квантовой хромодинамики приведены в приложении Г (см. также § 42, в котором некоторые из них выводятся).
Глава II. КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА КАК ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 3. Калибровочная инвариантность
Рассмотрим поля, введенные в гл. I при построении КХД, а именно цветовой триплет кварковых полей q1(х) для кварка каждого аромата и октет глюонов Ва(х). Кварковые поля образуют фундаментальное представление группы SU(3), т.е. если U — унитарная унимодулярная матрица размерности 3×3, то поля qj преобразуются по формуле
U
:
q
j
(x) →
∑
U
jk
q
k
(x) .
k
Любую матрицу U группы SU(3) можно записать, исходя из восьми генераторов алгебры Ли ta (матрицы ta приведены в приложении В), в виде
U
=
exp
{
-ig
∑
θ
a
t
a
}
,
a
где θа — параметры группы, а множитель g введен для удобства. Представляя триплет qj в виде трехкомпонентного столбца, получаем следующую формулу преобразования:
q(x) → e-ig∑θata q(x) .
Для полей B рассмотрим присоединенное (размерности 8) представление группы SU(3). Генераторами группы SU(3) на этом представлении будут матрицы Ca, матричные элементы которых имеют вид Cabc = -iƒabc (значения констант ƒabc приведены в приложении В). Поля B преобразуются по формуле
Bμ(x) → e-g∑θaCaBμ
