Личностный потенциал. Структура и диагностика

Этот же метод разностных уравнений был использован и в психофизике для решения одной из наиболее важных задач этой области психологии – для нахождения функциональной зависимости между величиной объективного стимула и интенсивностью субъективного ощущения (интересовавшей еще в XIX веке Вебера и Фехнера) австралийский исследователь Р. Грегсон ( Gregson , 1992) использовал разностные уравнения. Причиной, побудившей его привлечь новый математический аппарат, являлась сложность и неоднозначность объективного воздействия изучаемых им стимулов, например таких, как вкус вина. Для своей модели Грегсон использовал так называемую гамма формулу Y j+1 = — λ (Y j —1)(Y j —ie) (Y j +ie). Более простой и более известный ее аналог Y j+1 = — λ Y j (Y j —1) ) – логистическое уравнение – был использован нами для моделирования эмоциональной динамики в предположении, что определяющим в текущем эмоциональном состоянии является эмоциональное состояние предыдущего дня (а более ранние состояния забываются) ( Kuhl, Mitina , in print).

Свойства логистического уравнения хорошо изучены. Замечательно то, что, несмотря на простоту, с помощью него можно задать процесс, финальное поведение которого (результат эволюции системы) имеет любую структуру. Без потери общности положим, что i Y i [0, 1]. Чтобы обеспечить сохранение этого условия, λ должно лежать в диапазоне от 0 до 4. Для λ<1 существует только одна финальная точка, равная 0. Для λ [1; 3] система имеет также одну устойчивую финальную точку (то есть точку, равную), равную (λ—1)/λ. Когда λ становится больше 3, то при ее возрастании число точек, принадлежащих финальному множеству, начинает последовательно удваиваться (2, 4, 8…) и поведение системы, начиная с определенного момента времени, при отсутствии кардинальных внешних воздействий заключается в последовательном посещении каждой из этих точек. При λ>3,57 финальное множество становится бесконечным, и установить нахождение системы не представляется возможным.

Данная модель была использована для изучения динамики эмоциональной сферы человека. Обоснованием являлась теория Ю. Куля, рассматривающего личность как результат динамического взаимодействия различных подсистем. Эта теория обобщает множество результатов и идей функционального подхода, который является очень плодотворным для анализа психологических феноменов, связанных с личностной и индивидной регуляцией различного уровня: восприятие отдельных предметов или простые моторные акты, мотивацию, самовосприятие, волевое поведение, креативность и т. д. Согласно Кулю, аффекты играют очень важную роль в сложных процессах личностного функционирования, обеспечивая регуляцию взаимодействия подсистем личности.

С помощью модели логистического отображения была проанализирована динамика различных аффектов. В качестве данных использовались результаты определения состояния (осознанного и глубинного) эмоциональной сферы. Испытуемыми были 45 студентов университета и 46 пациентов клиники неврозов, исследование проводилось ежедневно в течение месяца. Оценивалась выраженность трех эмоций: радости, апатии и чувства беспомощности. Для каждого временнóго ряда было построено логистическое отображение и вычислена соответствующая λ. Учитывались также результаты одномоментного тестирования испытуемых с помощью различных психологических тестов (темперамента, эмоциональной сферы, психосоматических расстройств, мотивации, саморегуляции и личностных установок, стилей поведения). Целями исследования были: 1) найти психологический смысл λ как показателя системной взаимосвязи и интеграции между подсистемами личности с разным уровнем осознания; 2) выявить различия между λ (отражающей сложную иерархическую системную организацию) и дисперсией в эмоциональных состояниях человека в разные дни (как показатель стохастического процесса). Анализ медиаторов, опосредующих связь между λ (как мы полагаем, показателем более глубинных личностных характеристик) и другими индивидными свойствами, замеренными при одномоментном тестировании, существенно облегчил интерпретации.

Было установлено, что для всех испытуемых и всех видов аффектов λ (1; 3). Это может означать, что на уровне осознания каждый аффект стремится к достижению одного устойчивого финального значения. Не было выявлено значимых расхождений в распределениях значений λ для психически здоровых и людей, страдающих психическими расстройствами. Было установлено, что для имплицитного позитивного аффекта возрастание λ (а значит и показателя финального состояния) ведет к усилению ориентации на действие при неудаче, а это в свою очередь приводит к снижению проявления психосоматических расстройств. Для других типов аффектов никаких значимых связей выявлено не было. Можно предположить, что имплицитный позитивный аффект стремится достичь значения, которое можно назвать «уровнем базового доверия личности». Это свойство помогает человеку эффективно функционировать и способствует повышению качества жизни.

Модели теории катастроф

Теория катастроф – это математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров. Ее основой является достаточно новая область математики – теория особенностей гладких отображений, являющаяся далеким обобщением задач на экстремум в математическом анализе. После работ Р. Тома ( Thom , 1975), давшего теории название, началось интенсивное развитие, как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений. Зиман ( Zeeman , 1977) издал отдельной книгой работы по применению моделей теории катастроф в социальных науках.

Под «катастрофой» понимается нелинейное уравнение, устанавливающее зависимость одной или двух переменных от управляющих параметров. Исходя из одного из основных принципов синергетики, число управляющих параметров не может быть слишком большим. Согласно Хакену (2000), как правило, оно не должно превышать 5. Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда. Различают 7 канонических катастроф для функций одной или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающих 5. Существует точка зрения скептиков об ограниченности теории катастроф в связи с тем, что она позволяет описывать поведение только одной, максимум двух переменных. Однако следует помнить, что управляющие параметры – это тоже переменные, и, описывая поведение какой-то психологической системы с помощью модели катастроф, мы устанавливаем определенную иерархию между этими переменными. Управляющие параметры соответствуют независимым переменным, а собственно переменные модели – это переменные, зависимые от управляющих параметров.

Таким образом, катастрофа – это отображение некоторой области пространства управляющих параметров, имеющей размерность от 1 до 5, на одномерное или двумерное пространство действительных чисел. Эта зависимость не только нелинейная, но и неоднозначная. То есть при одном и том же наборе значений управляющих параметров зависимая переменная может принимать различные значения, причем все зависит от предыстории (пути, по которому система пришла в состояние, характеризующееся данными значениями управляющих параметров). Едва заметные колебания в области управляющих параметров могут приводить к скачку (резкому переходу) от одного значения зависимой переменной к другому значению. Такой скачок и называется катастрофой.Самая распространенная в прикладных социальных исследованиях катастрофа – сборка – устанавливает зависимость одной переменной от двух параметров на основании следующей системы уравнений:

Второе уравнение в системе в точности задает поверхность точек равновесия.

Свойства этого уравнения становятся наглядно видны, если изобразить его геометрически. Пусть значения параметра a и b задают оси горизонтальной плоскости, а значения переменной x  – вертикальную ось. На рис. 1 изображен качественный портрет катастрофы сборки. В области, лежащей внутри бифуркационной кривой (клюва) на плоскости управляющих параметров, зависимая переменная x, задаваемая линией 4b 3 =27a 2 , при одних и тех же значениях параметров a, b может иметь два разных значения (бимодальность).