Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

* Обычные пары натрия в основном моноатомны, хотя изредка там и встречаются молекулы Na₂.

Глава 36

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

§ 1. Токи намагничивания

§ 2. Поле Н

§ 3. Кривая намагннчивання

§ 4. Индуктивность с железным сердечником

§ 5. Электромагниты

§ 6. Спонтанная намагниченность

Повторить: гл. 10 (вып. 5)«Диэлектрики»

гл. 17 (вып. 6) «Законы индукции»

§ 1. Токи намагничивания

В этой главе мы поговорим о некоторых материалах, в которых полный эффект магнит­ных моментов проявляется во много раз силь­нее, чем в случае парамагнетизма или диамагне­тизма. Это явление называется ферромагне­тизмом. В парамагнитных и диамагнитных материалах при помещении их во внешнее магнитное поле возникает обычно настолько слабый наведенный индуцированный магнитный момент, что нам не приходится думать о доба­вочных магнитных полях, создаваемых этими магнитными моментами. Другое дело магнит­ные моменты ферромагнитных материалов, ко­торые создаются приложенным магнитным по­лем. Они очень велики и оказывают существен­ное воздействие на сами поля. Эти индуцирован­ные магнитные моменты так огромны, что они вносят главный вклад в наблюдаемые поля. Поэтому нам следует позаботиться о матема­тической теории больших индуцированных маг­нитных моментов. Это, разумеется, чисто фор­мальный вопрос. Физическая проблема состоит в том, почему магнитные моменты столь велики и как они «устроены». Но к этому вопросу мы подойдем немного позже.

Нахождение магнитных полей в ферромаг­нитных материалах несколько напоминает за­дачу о нахождении электрических полей в диэлектриках. Помните, сначала мы описывали внутренние свойства диэлектрика через век­торное поле Р — дипольный момент единицы объема. Затем мы сообразили, что эффект этой поляризации эквивалентен плотности заряда r_пол, определяемой дивергенцией Р;

r_пол= -С·Р. (36.1)

Полный же заряд в лю­бой ситуации можно запи­сать в виде суммы этого поляризационного заряда и всех других зарядов, плотность которых мы обозначим через r_др. Тогда уравнения Максвелла, ко­торые связывают дивергенцию Е с плотностью заря­дов, примут вид:

или

Затем мы можем пере­бросить поляризационную часть заряда в левую сторону уравнения и получить

С· (e₀Е+Р)=r_др. (36.2)

Этот новый закон говорит, что дивергенция величины (e₀ Е+Р) равна плотности других зарядов.

Совместная запись Е и Р, как это сделано в уравнении (36.2), полезна, разумеется, только когда мы знаем какие-то соотношения между ними. Мы видели, что теория, связываю­щая наведенный электрический дипольный момент с полем,— вещь довольно сложная и ее на самом деле можно применять только в относительно простых случаях, но и то только как приближение. Я хочу напомнить вам об одном приближении.

Фиг. 36.1. Электрическое по­ле в полости в диэлектрике за­висит от формы полости.

Чтобы найти наведенный дипольный момент атома внутри диэлектрика, необходимо знать электрическое поле, которое действует на отдельный атом. В свое время мы использовали приближение, пригодное во многих случаях; было предполо­жено, что на атом действует поле, которое было бы в центре небольшой полости, оставшейся после удаления этого атома (считая, что дипольные моменты всех других соседних атомов при этом не изменяются). Вспомните также, что электрическое поле в полости внутри поляризованного диэлектрика зависит от формы этой полости. Эти результаты мы подытожили на фиг. 36.1. В тонкой дискообразной полости, перпендикулярной направлению поляризации, электрическое поле, как было пока­зано с помощью закона Гаусса, имеет вид

Е_{полость}=Е_диэл+P/e₀ (дискообразная полость). С другой стороны, используя равенство нулю ротора, мы нашли, что электрическое поле внутри и вне иглообразной полости одно и то же:

Е_{полость}= Е_диэл (иглообразная полость).

Наконец, мы обнаружили, что величина электрического поля внутри сферической полости лежит между этими двумя значе­ниями:

Е_{полость}=Е_диэл+¹/₃P/e₀ (сферическая полость). (36.3)

Это и было то поле, которым мы пользовались, рассуждая о том, что происходит с атомами внутри поляризованного диэлект­рика.

Попробуем обсудить аналогичную задачу в случае магне­тизма. Легче всего и короче просто сказать, что М — магнит­ный момент единицы объема (намагниченность) — в точности аналогичен Р — электрическому дипольному моменту единицы объема (поляризация) и что, следовательно, отрицательная дивергенция М эквивалентна «плотности магнитных зарядов» r_m, что бы это ни означало. Но беда в том, что в физическом мире не существует такой штуки, как «магнитный заряд». Как мы знаем, дивергенция В всегда равна нулю. Это, однако, не поме­шает нам провести искусственную аналогию и написать

СM=-r_m, (38.4)

но нужно понимать, что r_m— величина чисто математическая. Затем мы можем все делать полностью аналогично электроста­тике и использовать все старые электростатические уравнения. К этому часто прибегают. Когда-то такая аналогия считалась даже правильной. Ученые верили, что r_mпредставляет плотность «магнитных полюсов». Однако сейчас нам известно, что намаг­ничивание материала происходит за счет токов, циркулирую­щих внутри атомов, т. е. либо вращения электронов, либо движения их в атоме. Следовательно, с физической точки зре­ния лучше описывать намагничивание только при помощи реальных атомных токов, а не вводить плотность каких-то мистических «магнитных зарядов». Эти токи иногда называ­ются еще «амперовскими», ибо Ампер первый предположил, что магнетизм вещества происходит за счет циркуляции атом­ных токов.

Микроскопические плотности токов в намагниченном ве­ществе, разумеется, очень сложны. Их величина зависит от местоположения в атоме: в некоторых местах они велики, в других — малы, в одной части они текут в одну сторону, а в другой — в противоположную (точно так же, как микроскопи­ческое электрическое поле, которое внутри диэлектрика в выс­шей степени неоднородно). Однако во многих практических задачах нас интересуют только поля вне вещества или средние магнитные поля внутри него, причем под средним мы имеем в виду усреднение по очень многим атомам. В таких макро­скопических задачах магнитное состояние вещества удобно описывать через намагниченность М — средний магнитный момент единицы объема. Я расскажу сейчас, как атомные токи в намагниченном веществе вырастают до макроскопических токов, которые связаны с М.

Разобьем плотность тока j, которая является реальным источником магнитных полей, на разные части; одна из них описывает циркулирующие токи атомных магнитиков, а ос­тальные — другие возможные токи. Обычно удобнее делить токи на три части. В гл. 32 мы делали различие между токами, свободно текущими по проводникам, и токами, обусловленными движением связанных зарядов в диэлектрике то туда, то сюда. В гл. 32, §2, мы писали

j=j_пол+ j_др,

причем величина j_пол представляла токи от движения связанных зарядов в диэлектриках, a j_дp — все другие токи. Пойдем дальше. Я хочу из j_р выделить часть j_мar, которая описывает усредненные токи внутри намагниченных материалов, и до­полнительный член, который мы будем называть j_npов и который будет описывать все остальное. Он, вообще говоря, относится к токам в проводниках, но может описывать и другие токи, например токи зарядов, движущихся свободно через пустое пространство. Таким образом, полную плотность тока мы будем писать в виде