Дорожная Пыль в стране магов (СИ)

- Вы знаете, мне уже не раз говорили в мире магов о языке и всегда не очень почтительно. Я даже слышал идею о том, что язык был навязан нам извне с целью воспользоваться нашей энергией осознания. Очень странные утверждения! И всякий раз я не получал достаточных разъяснений на этот счёт. Как будто какая-то тайна окутывает тему. В нашем мире философы тоже давно мучаются этим вопросом. У нас даже один философ, Людвиг Витгенштейн, сказал, что границы нашего языка означают границы нашего мира.

- Да нет здесь никакой тайны, уж поверьте. И, конечно же,  границы языка не определяют границы нашего мира.

Недавно я был на концерте для ветеранов войны. Они слушали песни, стихи и часто плакали. Я слушал те же песни и стихи - и не плакал. Границы нашего языка были одинаковы. Но я никогда не был на войне, и по этой причине, полагаю, границы моего и их мира были совершенно разные. Их прожитый индивидуальный опыт плохо выразим в языке, но он выразим в искусстве.

     К тому же, есть вещи, принципиально невыразимые словами. Границы языка меньше, чем границы нашей модели мира, по той простой причине, что границы воспринимаемого шире, чем границы обсуждаемого.  Вашему философу просто немного не повезло в жизни, и он не встречал непознаваемое, а только непознанное.

- Что вы имеете  в виду?

- Ну, вот, например, Бог -  непознаваемая сущность. Вы не можете выразить это понятие через языковые средства, обозначающие другие понятия.

- Подождите, вы хотите сказать, что Витгенштейн, говоря о соотношении языка и модели мира, забыл о боге?

- Знать слово «Бог» ничего не значит. Учитывал он это слово и соответствующее понятие  или нет, значения не имеет. Он непосредственно не воспринимал эту сущность, у него не было такого опыта. Маги могут непосредственно воспринимать непознаваемое, хотя это очень опасно.

- Ну, что ж, он не был магом, это верно.

- В вашем мире тоже есть люди, имевшие опыт непосредственного мистического восприятия Бога. Они не были сумасшедшими. Вопрос о соотношении языковой модели и модели мира в одном и том же человеке - это вопрос о соотношении его опыта восприятия познаваемого и непознаваемого.

- Но я не понимаю различий между этими моделями.

- Для того, чтобы это понять, надо сначала выяснить, что такое язык. Я обещал своему другу не отказывать вам ни в чём. Это обязывает меня удовлетворить ваш интерес, – с этими словами Басмач присел на скамейку и рукой пригласил Дорожную Пыль. -  Исходными данными для построения модели являются наблюдаемые отношения между объектами, например, трофические отношения, когда мы наблюдаем, кто кого ест, или отношения родства или отношение обитания, когда мы фиксируем, какие животные проживают в каких регионах. Вся жизнь – это отношения между объектами. Мы могли бы фиксировать наблюдаемые отношения и запоминать эти результаты, создавая по существу модель мира в виде реляционной базы данных. Все ваши базы данных сейчас таковы. Всё красиво и просто: логика в виде реляционной алгебры лежит в основе системы запросов, зависимости данных – в основе структуры модели.

     Всё так, пока мы не обращаемся к вопросу: как сам объект, входящий в отношения, представлен в базе данных.  Каждый объект предстаёт перед нами или проявляет себя для нас через свои параметры: форму, цвет, размер, запах; короче, через всё то, что мы можем воспринимать. Объекты (даже однотипные) имеют различные значения параметров и, следовательно, представляются нам как различные. Поэтому, чтобы для реляционной модели осуществить предсказание поведения объекта, необходимо отождествить наблюдаемые значения параметров с теми, которые записаны в базе данных. Если они совпадут, можно предсказать, как поведет себя объект в данном отношении. По сути, реляционная модель позволяет делать предсказание только для единичного объекта и для тех событий, факт которых уже установлен. Например, все зебры имеют различное расположение полос, поэтому необходимо помнить отношения для каждой зебры. Разумеется, такая модель данных фактически не имеет предсказательных свойств и тем более не позволяет компактно хранить накопленные знания.

- Ну, для зебры расположение полос не является принципиальным. Я бы не считал их различными из-за полос. Другое дело, самка-самец, самка-беременная самка. Это существенные отличия.

- Во-первых, по расположению полос зебру узнают другие зебры. Вам это не важно, а ей и её  окружению очень даже. Во-вторых, говоря, что полосы не важны,  что вы имеете в виду? Относительно чего, каких событий они не важны? Вам необходимо осознать это. Не буду вас томить и отвечу за вас: полосы зебры не важны для большинства наблюдаемых нами отношений. Например, они не важны с точки зрения, какую траву любят зебры; они не важны с точки зрения, каких зебр любят львы; они не важны с точки зрения, как они расселяются по регионам обитания. Понимаете?  Мы можем сгруппировать наблюдаемые объекты вместе, отбрасывая несущественные различия, исходя из тех отношений, в которые они вступают с другими объектами.

- Да, я вас понял. Но как технически группировать объекты? Ведь в конце концов для этого нужен какой-то алгоритм?

- О, это не так уж сложно. Каждое наблюдаемое отношение задаёт операторы замыкания, создающие на множестве наблюдаемых объектов систему понятий. Каждое понятие включает в себя некоторое количество объектов, которые ведут себя в некотором смысле одинаково в рассматриваемом отношении.

- Постойте! Что значит: «в некотором смысле»? Какой еще смысл вы имеете в виду?

- Хорошо. Давайте так: каждое отношение порождает в точности два оператора замыкания, поскольку в отношении участвуют два вида объектов. Название «оператор замыкания» используют математики. Для нас  это операторы, которые просто формируют понятия. Например, для отношения обитания с одной стороны рассматриваются животные или растения, а с другой – регионы. Иногда эти два вида объектов могут совпадать. Например, в отношении родства с одной и с другой стороны рассматриваются люди, поэтому на множестве людей будет два оператора замыкания. Говоря о том, как объекты группируются в понятия,  я имел в виду, что все объекты одного понятия  на одном множестве объектов ведут себя одинаково в отношении с объектами понятия на другом множестве. Переход от отношения между объектами к отношению между понятиями создаёт ряд эффектов.

     Понятия на одном множестве образуют структуру: одни полностью входят в другие, более общие понятия или имеют с другими понятиями общие элементы. На другом множестве образуется такая же структура с точностью до наоборот:  большие по объёму понятия на одном множестве соответствуют маленьким на другом.   Помните, мы обсуждали соотношение содержания и смысла в искусстве? Здесь то же самое. Математики сказали бы, что эти структуры антиизоморфны, то есть одинаковы с точностью до наоборот. Важно вот что. Если раньше один объект мог входить в одно и то же отношение со многими объектами, то понятие входит в отношение только с одним понятием. Это создаёт свойство однозначности  перехода от понятия к понятию.

     Есть и ещё одна важная особенность. Структура понятий устроена так, что она порождает на множестве объектов разбиение, то есть множество объектов разделяется на части, не имеющие между собой общих элементов. При этом каждый объект входит в какую-нибудь одну часть. Эти части называют видами. Все понятия состоят в точности из каких-нибудь видов. В сущности, вид – это такое множество объектов, которые в данном отношении ведут себя одинаково относительно любого понятия. Любое разбиение объектов порождает задачу распознавания образов. Поэтому мы можем сказать, что наблюдение за отношениями объектов в итоге порождает задачу распознавания образов.