Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов читать книгу онлайн
Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
ɣ(n,g)
=
-(ℤ
n
(μ))
-1
μ∂
∂μ
ℤ
n
(μ),
(19.7)
которые можно разложить в ряды по степеням константы связи:
γ
NS
(n,g)
=
∞
∑
k=0
γ
(k)
NS
(n)
⎛
⎜
⎝
g²
16π²
⎞
⎟
⎠
k+1
,
ɣ(n,g)
=
∞
∑
k=0
γ
(k)
(n)
⎛
⎜
⎝
g²
16π²
⎞
⎟
⎠
k+1
,
(19.8)
Мы вернемся к этому вопросу несколько ниже, а сейчас обратимся к формальному аппарату теории. Рассмотрим импульсное пространство, в котором запишем слагаемые, фигурирующие в операторном разложении и дающие ненулевой вклад в несинглетную часть структурной функции ƒ2 (т.е. в часть структурной функции ƒ2 , содержащую несинглетные операторы). Выбирая соответствующие слагаемые в выражении (19.3), получаем
i
∫
d
4
z e
iq⋅z
TJ
μ
(z)J
ν
(0)
NS
pμpν
=
∑
n
∫
d
4
z e
iq⋅z
C
n
2NS
(z²)i
n
z
μ1
…z
μn
N
μνμ1…μn
NS
(0).
(19.9)
Если взять матричный элемент, фигурирующий в формулах для процессов глубоконеупругого рассеяния (например, в (17.8а)), то получим
pμpν
ν
T
2NS
=
(2π)³
∑
n
∫
d
4
z e
iq⋅z
C
n
2NS
(z²)i
n
z
μ1
…z
μn
×
⟨p|N
μνμ1…μ1
NS
(0)|p⟩
(19.10)
С точностью до членов, содержащих свертки, матричный элемент ⟨p|NNS|p⟩ можно записать в виде
i⟨p|N
μνμ1…μ1
NS
(0)|p⟩=p
μ
p
ν
p
μ1
…p
μn
A
n
NS
(19.11)
и произвести следующую замену:
z
μ1
…z
μn
→
(-i)
n
∂
∂qμ1
…
∂
∂qμn
=(-2i)
n
q
μ1
…q
μn
⎛
⎜
⎝
∂
∂q²
⎞n
⎟
⎠
+
члены, содержащие свертки.
(19.12)
Таким образом, выражение (19.10) принимает вид
T
2NS
(x,Q²;g,μ)
=
(2π)³ν
∑
n четн
2
n
A
n
NS
⎛
⎜
⎝
∂
∂q²
⎞n
⎟
⎠
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
i
C
n
2NS
(z²)(q⋅p)
n
=
1
2
(2π)³
∑
n четн
(2ν)
n+1
A
n
NS
⎛
⎜
⎝
∂
∂q²
⎞n
⎟
⎠
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
i
C
n
2NS
(z²)
(19.13)
Известно, что в случае свободных полей коэффициенты Cn2NS(z²) обладают следующим поведением (см. § 18):
i
C
n
2NS
(z²)
g=0
=
z²→0
1
π²(z²-i0)
.
(19.14)
Поэтому в импульсном пространстве введем новые коэффициенты
C
n
2NS
(Q²/μ²,g²/4π)
≡
4(Q²)
n+1
⎛
⎜
⎝
∂
∂q²
⎞n
⎟
⎠
∫
d
4
z e
iq⋅z
1
i
C
n
2NS
(z²).
(19.15)
В результате получим следующее окончательное выражение:
T
2NS
(x,Q²;g,μ)
=
2
∑
1
xn+1
A
n
NS
C
n
2NS
(Q²/μ²,g²/4π);
A
≡
(2π)³
A
.
(19.16)
Как будет показано ниже, асимптотическая свобода КХД позволяет вычислить вильсоновские коэффициенты C, входящие в выражение (19.16). Но в общем случае коэффициенты A представляют собой неизвестные константы. Чтобы получить из выражения (19.16) физическую информацию, необходимо иметь возможность выделять вклады отдельных слагаемых в этом выражении. Этого можно добиться, используя известные аналитические свойства величины T и записав дисперсионное соотношение 32) для T2 по переменной ν при фиксированном значении Q²:
