Квантовая механика и интегралы по траекториям
Квантовая механика и интегралы по траекториям читать книгу онлайн
Оригинальный курс квантовой механики, написанный на основе лекций известного американского физика, лауреата Нобелевской премии Р. П. Фейнмана. От всех существующих изложений данная книга отличается как исходными посылками, так и математическим аппаратом: в качестве отправного пункта принимается не уравнение Шрёдингера для волновой функции, а представление о бесконечномерном интегрировании по траекториям. Это позволяет наглядным и естественным образом связать квантовое и классическое описания движения. Формализм новой теории подробно развит и проиллюстрирован на примере ряда традиционных квантовых задач (гармонический осциллятор, движение частицы в электромагнитном поле и др.).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков — научных работников, инженеров, лекторов, преподавателей, аспирантов. Она может служить дополнительным пособием по курсу квантовой механики для студентов физических специальностей.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
Этот вопрос мы рассматривать здесь не будем (см. [20—22]).
§10. Заключение
Из рассмотренных приложений интегралов по траекториям к теории вероятностей ясно, что если подынтегральные выражения имеют гауссову форму, то наш метод может оказаться весьма полезным. Однако при этом мы не выходим за круг задач, которые можно решить и другими методами без использования интегралов по траекториям. Возникает резонный вопрос о практической значимости интегралов по траекториям. На это можно сказать лишь, что если задача не является гауссовой, то с помощью интегралов по траекториям её по крайней мере можно сформулировать, исследовать и надеяться, что дальнейшее развитие этого метода позволит также и решить задачу. Единственный случай, когда с помощью интегралов по траекториям получается результат, который нельзя просто вывести обычными методами,— это вариационный принцип, обсуждавшийся в гл. 11. Можно думать, что при дальнейшем совершенствовании метода число таких результатов возрастёт.
Стоит также подчеркнуть, что этот метод допускает быстрый переход от одной формулировки задачи к другой и часто даёт ясное или легко выводимое указание на соотношение, которое затем со значительно большей затратой труда можно вывести обычными способами.
Что касается применений к квантовой механике, то методу интегралов по траекториям присущи, к сожалению, серьёзные недостатки. Таким методом нельзя просто рассматривать спиновые или другие подобные операторы. Наиболее плодотворным он оказывается в применении к системам, для описания которых вполне достаточно координат и канонически сопряжённых им импульсов. Тем не менее спин является неотъемлемой частью реальных квантовомеханических систем. И очень серьёзным ограничением является то, что полуцелый спин электрона не имеет простого и ясного представления в нашем методе. Спин электрона можно ввести, если амплитуды вероятности и все величины рассматривать как кватернионы, а не как обычные комплексные числа; однако возникающая при этом некоммутативность таких чисел — серьёзное осложнение.
Вместе с тем многие результаты и формулировки метода интегралов по траекториям можно выразить с помощью другого математического формализма, представляющего собой одну из форм исчисления упорядоченных операторов (см. [23]). В этой форме большинство результатов предыдущих глав находят аналогичное, но более общее представление, включающее некоммутирующие переменные (такое обобщение неизвестно лишь для специальных задач гл. 11). Например, обсуждение в данной главе функционалов влияния должно натолкнуть читателя на мысль, что важным и интересным обобщением была бы связь среды не с координатой
