Дважды два = икс?

– Дети, – говорит учитель. – Сегодня мы будем с вами изучать, что такое корень слова. Я сейчас назову несколько слов: сад, садовник, рассада. Сравнивая их между собой, мы видим: во всех словах есть общая часть, объединяющая слова по смыслу, – сад. Значит, такие слова можно назвать родственными. А вот слова «пирог», «начинка» – не родственные. Общая часть родственных слов называется корнем: он объединяет слова в одну семью. Так что же такое корень слова? Это общая часть слов, которые мы называем родственными. Теперь, когда вы узнали определение корня слова, будем учиться находить его в разных словах, упражняться на подчёркивании однокоренных слов.

Исходный момент обучения здесь – наличие образца, на который ребёнок должен ориентироваться. Детям дают такой образец действия, правило, формулу, и дети на их основе решают примеры, задачи, «отрабатывают» правила. Чем больше задач и примеров решит ребёнок, тем глубже постигнет смысл правила, установит границы его применения, отделит существенные признаки конкретных предметов от несущественных, тем легче приблизится к заданному образцу. Точно воспроизвести образец – значит усвоить материал. Но сделать это не так просто, особенно если образцом служит теоретическая зависимость. Поэтому вначале, конечно, дети делают ошибки. По мере овладения правилом, отработки навыков ошибок становится всё меньше и меньше. В конце концов, дети начинают действовать безошибочно. Правило усвоено, можно двигаться дальше.

Это традиционный, давно сложившийся психологический механизм усвоения знаний.

Можно предположить, что у способных детей он точно такой же. Всё дело в том, что если обычным детям нужно для усвоения правила, допустим, решить 100 задач, то способному ребёнку достаточно 10; он усваивает его просто значительно быстрее. Но вот исследование того, как учатся наиболее способные дети, даёт неожиданный результат: оказывается, всё-таки они учатся принципиально иначе.

Учитель задал школьникам задачу: сложить ряд последовательных чисел от 1 до 100 и получить сумму. Малыши уткнулись носами в тетрадки и, помогая себе язычком, медленно начали складывать длинный ряд цифр. А как же иначе? Именно складывать: один прибавить два, потом прибавить три и так далее. Да и многие из нас, взрослых, будут делать всё так же, ибо такое решение лежит, как говорится, на поверхности. Но вот один ребёнок почему-то не складывал, сидел, молча глядя на доску.

– Ты почему не решаешь? – грозно спросил учитель.

– Я уже решил, – ответил малыш и показал потрясённому учителю… выведенную им формулу, с помощью которой можно было получить результат, не производя последовательного сложения чисел.

Случай, о котором мы рассказали, – реальный, он взят из жизни знаменитого математика Гаусса. Будучи ещё школьником, он открыл, что сумма последовательных чисел от 1 до 100 может быть получена гораздо проще и быстрее:

Оказывается, примерно так же учатся все талантливые или просто очень способные дети. Они не решают 5, 10, или 100 задач. Более того, их вообще не интересует тот образец, который им услужливо подсовывается: правило, формула или определение, с которого начинается обучение. Для них формула – не начало, а конец обучения.

Они берут одну-единственную задачу, но решают её совсем иначе, чем другие дети. Если те решают задачу на сложение последовательного ряда чисел как чисто практическую, конкретную (важно получить результат), то способные дети решают другую задачу – познавательную. Их интересует не один какой-то конкретный результат, а общий принцип решения всех задач такого типа. Найдя принцип, они сами формулируют определение, делают вывод, выводят формулу. Но совершив такую познавательную деятельность, ориентируясь не на применение готового образца, а на поиск общего способа, лежащего в его основе, они в состоянии сразу безошибочно решить весь класс однотипных задач, в какие бы конкретные оболочки их ни прятали (сумма тракторов, лошадей или ракет для них прежде всего сумма). Поэтому тренировка им не нужна, долгое, постепенное приближение к истине им не нужно: они её обнаружили раз и навсегда.

Образуется огромный резерв времени, но не за счёт спрессовывания известных способов обучения, а за счёт применения принципиально другого способа!

Но тогда становится понятно, почему такие дети легко учатся и быстро продвигаются по учебной программе, а также, почему им скучно бывает в обычных условиях обучения: попробуйте объяснить им что-нибудь по второму, третьему разу, если они сразу схватили существо вопроса! Очевидно, что способные дети предпочитают диван, а не парту, ибо если за партами идёт медленное приближение к образцу, то их способ обучения в принципе не зависит от места и времени.

Поэтому такие дети остро реагируют на предположения, что из-за раннего обучения у них не было детства.

«Я не переношу тех, кто говорит, что у меня отняли детство, – в запальчивости говорит один из них. – Какое там отняли! Наоборот! Я просто не представляю другого детства: ведь я делал только то, что хотел. Никто меня не принуждал учиться. Да я ведь вообще профессиональный лентяй: домашние задания не делал никогда. Спорту уделяю в пять раз больше времени, чем другие дети. У меня есть свободное время, мне его девать просто некуда».

Вот какие неожиданно грозовые облака появились на небосклоне концепции Пиаже о развитии детского интеллекта. Ведь от того, как мы учим ребёнка, зависит, какой вид мышления мы у него сможем выработать, сформировать. Это очевидно.

«Детей Пиаже» отличает эгоцентризм, когда взгляд их на предметы, на вещи носит сугубо субъективный характер (вижу, значит, так оно и есть). Способных детей характеризует как раз объективная точка зрения на мир (ищу то, что не лежит на поверхности, а то, что определяет закон существования предмета).

Мышление «детей Пиаже» движется в логике сравнения предметов между собой, поиске инвариантов, того общего, что их объединяет, – сначала во внешнем плане, а потом во внутреннем, в словесном мышлении (стадия формальных операций). Логика ума способных детей иная: они каким-то образом сразу схватывают суть вещей, производят обобщение материала «с места», без предварительных упражнений. Умение логически мыслить, по Пиаже, то есть строить правильные умозаключения, является лишь следствием существования их особого ума, а не. основной причиной. Такое умение обнаруживается сразу же в развитой форме, как только начинают проявлять себя способности, о которых мы ведём речь. Оттого так поражает взрослость их суждений, ибо это, по-видимому, суждения другого ума, чем тот, который описан в фундаментальных работах Жана Пиаже.

Поэтому, прежде чем судить о правомерности выводов концепции Пиаже, нужно разобраться в загадке ума способных детей, понять, в каком отношении стоят они к так называемому нормальному человеческому интеллекту.

Шерлок Холмс против доктора Ватсона

– Но как вы догадались? – в очередной раз спрашивает у Шерлока Холмса поражённый доктор Ватсон.

И Шерлок Холмс в который раз разъясняет своему другу и мыслительному антиподу логику своего мышления. Дело даже не в том, что Ватсон не видит многого из того, на что обращает внимание Холмс. Слепота Ватсона не от незнания или плохого зрения – это вещи наживные. О сортах табака или особенностях лондонской пыли можно прочесть, а плохое зрение исправить очками. Слепота Ватсона, как, впрочем, и Лейстрейда, в другом – в неумении оценить факт, выделить его из длинной цепи других фактов. Рядоположенность, очевидность фактов – вот в чём их беда. И выводы их носят, так сказать, очевидный характер, они опираются на уже известное, на опыт – их собственный и опыт других.

– У вас поразительная способность замечать мелочи! – говорит Ватсон.

– Просто я понимаю их важность, – отвечает Холмс.

Умение наблюдать и умение делать выводы для доктора Ватсона – это одно и то же. Для Шерлока Холмса это принципиально разные вещи. Наблюдение даёт только факт. Выводы же из него – результат работы мышления.