Дважды два = икс?

– Теперь смотри внимательно, что я буду делать, – говорит психолог, пересыпая бусинки из одного стакана в новый, более высокий и тонкий. – А сейчас одинаковое ли количество в обоих стаканах – высоком и низком?

– Нет, – заявляет ребёнок. – Здесь больше! – его пальчик показывает на высокий стакан.

– Как же так?! – изумляется присутствующий при эксперименте отец ребёнка. – Ведь число бусинок не уменьшилось и не увеличилось. Всё происходило на наших глазах, без всяких цирковых фокусов. Может быть, ребёнок просто не понял вопроса?

– Где больше? – бусинки снова пересыпаются в прежний стакан.

– Сейчас одинаково.

– А теперь?.. – ещё одна операция с высоким и тонким стаканом.

– Теперь больше здесь! – звучит ответ.

Отец может не волноваться, его ребёнок – не умственно отсталый. Эксперименты с детьми того же возраста заканчиваются, как правило, с тем же самым удивительным результатом, фиксирующим неспособность детского ума на определённом этапе его развития видеть равные количества, если они облечены в разную форму.

Но бусинки – дискретные величины, попробуем тот же эксперимент провести с величинами непрерывными.

– Любишь катать шарики из глины? – осведомляется. психолог у ребёнка.

– Кто же не любит? – резонно отвечает тот, глядя на несмышлёного взрослого.

– Вот тебе глина, скатай два одинаковых шарика.

Ребёнок скатывает.

Психолог уточняет:

– В каком из них больше глины?

– Оба одинаковые.

– Хорошо. Теперь вытяни один шарик в трубочку. Так. В каком шарике глины больше?

Ребёнок показывает на трубочку. И здесь та же удивительная картина: изменение формы предмета влечёт за собой изменение представления о количестве, заключённом в эту форму.

Психолог не успокаивается. Он выкладывает перед ребёнком на равных расстояниях бусинки и просит его выложить точно такой же длины ряд из синих. Задачу ребёнок решает быстро и правильно: его ряд по длине такой же, как и у психолога. Всё было бы прекрасно, если бы не одно «но»… У экспериментатора в ряду 6 бусинок, у ребёнка – 4, 5 или 8. Оказывается, он воспринял задание буквально: учёл только один параметр – длину, на число же элементов, её образующих, не обратил никакого внимания.

Вот, оказывается, какая важная особенность мышления обнаружена в экспериментах с пятилетними детьми: у них отсутствует понимание обратимости, то есть возможности обратного действия с предметом. Вектор мышления как бы направлен только в одну сторону, обратного хода нет. Дверь, которая легко открывается при толчке вперёд, не поддаётся, если мы пробуем, возвращаясь, открывать её тем же способом. Казалось, чего проще: потяни её на себя. Но дети упорно продолжают действовать однажды найденным способом.

Получен важный вывод. И сделан он, прежде всего, благодаря принципиально новому подходу в противовес традиционной описательной психологии. Автором нового подхода был швейцарский психолог Жан Пиаже [1]. До Пиаже психология подходила к мышлению как к объективному феномену, параметры которого относительно независимы от возраста. Источник возникновения ума, его движения, преобразования – всё это просто не принималось во внимание как нечто, несущественное.

Пиаже избрал другой, гораздо более трудный путь – генетической психологии, то есть науки, которая во главу угла ставит именно изучение развития, перехода от одних его форм к другим. Новые пути всегда требуют новых методов исследования. Здесь же требовалось разработать такой метод, который позволил бы проникать за внешнюю оболочку поведения ребёнка, позволил понять, что стоит за словом, действием, вопросом, какими механизмами мысли они обеспечиваются.

Метод Пиаже труден, он требует ума, таланта самого исследователя, педагогического такта, находчивости и терпения. Этот метод максимально приближает к естественным условиям общение ребёнка со взрослым, превращает общение в своеобразную игру, условия которой ребёнок с удовольствием принимает.

В экспериментах Пиаже есть один важный момент: дети в них действуют и рассуждают одновременно. Что это даёт экспериментатору? Можно выяснить, насколько логика «чистой мысли» может оторваться от логики конкретных практических действий с предметами. Где, когда и как разводятся в мышлении восприятие (вижу реальный предмет) и представление (образ предмета). Ребёнок может правильно решить задачу, действуя с конкретными предметами (обозначая, например, длину отрезка с помощью фишек), но выполняя те же действия в уме – ошибаться.

В течение многих лет изучал Пиаже становление детского интеллекта, отражающее изменение представлений ребёнка о мире. И постепенно, шаг за шагом, от эксперимента к эксперименту вырисовывалась стройная концепция развития ума, начиная от рождения до того момента, когда его каркас зримо выступает перед нами: от первых, казалось бы, случайных блоков фундамента до прочных колонн, ажурных переплетений ферм, этажей, стен. «Всё! – как бы говорит нам Пиаже, – Каркас интеллекта построен. Остальное: интерьер, остекление, мебель и прочее оборудование – уже не меняет конфигурации здания по существу, а только придаёт ему законченность и возможность нормально в нём существовать».

Познакомимся же с концепцией развития детского ума, предложенной Пиаже [2].

Что отличает раннее детское мышление от мышления взрослого? «Эгоцентризм!» – говорит Пиаже. По его мнению, это главная отличительная черта мышления ребёнка: предельная субъективность, неспособность отделить свою мысль от объекта, отвязаться от него. Маленький ребёнок – интеллектуальный реалист, он считает вещи такими, какими он их видит.

– Как, по-твоему, луна стоит на месте? – спрашивают у ребёнка.

– Нет! Она сначала пойдёт за вами, а потом непременно меня догонит! – убеждённо говорит четырёхлетний малыш.

Такая абсолютно субъективная позиция – исходный момент. Само развитие мышления есть постепенный, последовательный отказ от такой позиции. Путь развития детского мышления, по Пиаже, – это путь трудного преодоления эгоцентризма. Тогда становится ясным, что может понять ребёнок определённого возраста, а что он понять не в состоянии. Оказывается, мышление ребёнка-дошкольника хотя и претерпевает важные изменения, но в целом остаётся на уровне интуиции, а не логики. Он не умеет анализировать отношения между вещами.

Малышу дают 20 деревянных бусинок, из которых 17 красных и 3 белые.

– Какое ожерелье длиннее, – спрашивают у него, – из деревянных бусинок или из красных?

Дети-дошкольники убеждены, что ожерелье из красных бусинок, конечно, длиннее, потому что белых бусинок только три!

Такое объяснение раскрывает нам «хитрость» детского ума: он переформулирует задачу, которую ставит психолог, – о соотношении деревянных и красных бусинок – в другую задачу: соотношение красных-белых.

Непонимание вопроса, переформулировка задачи отражают свойства детского интеллекта: отсутствие обратимости, умения оперировать с классами, с помощью которого могут быть удержаны в уме одновременно и части, и целое. Но однажды ребёнок как бы вдруг «прозревает». «Там и там одинаково», – говорит он, когда равное число предметов оказывается в сосудах разной формы.

Мысль как бы раскрывается, получает новую степень свободы, способность двигаться в анализе ситуации и в прямом и в обратном направлении. Задачи, которые ещё недавно вызывали затруднение, теперь решаются правильно: психолог замечает, что появилась обратимость как свойство ума.

К 9-10 годам ребёнок уже способен соотносить между собой два разных класса, считая их подклассами третьего класса (чтобы понять, что красных бусинок меньше, чем деревянных, нужно сохранить в уме всю совокупность красных, белых и деревянных и уметь рассуждать обратимо: если 17 красных бусинок плюс 3 белые дают в сумме 20 деревянных, то 17 красных получится, если от 20 деревянных отнять 3 белые бусинки, то есть, красных оказывается меньше, чем деревянных).