Логика и рост научного знания

ми), едва ли может быть принята. Ибо после того как

мира в некоторый момент времени. Эта аргументация

мы овладели дискурсивным мышлением, наше интуи-

должна дать и действительно дает совершенно другое

тивное понимание становится весьма отличным от того, понимание нашей интуиции: то, что называлось неопре-

что было у нас прежде.

деленным психологическим даром, не является ни не-

Все сказанное справедливо и в отношении нашей ин-

определенным, ни характерным только для психологии, туиции времени. Я лично считаю сообщение Уорфа о

интуиция подлинна и имеет место уже в физике22.

чрезвычайно специфической интуиции времени индей-

Таким образом, не только общая концепция интуи-

цев племени хопп (см. [55]) убедительным. Однако

дии как непогрешимого источника знания является ми-

даже если это сообщение ошибочно (что, я думаю, ма-

фом, но и наша интуиция времени подвержена критике

ловероятно), оно свидетельствует о возможностях, кото-

и исправлению — точно таким же образом, как, соглас-

р_ые ни Кант, ни Брауэр никогда не рассматривали.

. но брауэровскому допущению, это происходит с нашей

Если Уорф прав, тогда наше интуитивное понимание

• интуицией пространства.

времени, то есть способ, которым мы «видим» времен-

В главном пункте этих своих рассуждений я обязан

ные отношения, частично зависит от нашего языка, на-

философии математики Лакатоса. Этот пункт состоит

ших теорий и мифов, включенных в язык, иначе гово-

P том, что математика (а не только естественные на-

ря — наша европейская интуиция времени в значитель-

уки) растет благодаря критике догадок и выдвижению

ной степени обусловлена греческим происхождением

смелых неформальных доказательств, а это предпола-

нашей· цивилизации с его акцентом на дискурсивное

гает лингвистическую формулировку таких догадок и

мышление.

Доказательств и поэтому определение их статуса в

В любом случае наша интуиция времени может ме-

третьем мире. Язык, являясь вначале просто средством

няться с изменением наших теорий. Интуиции Ньюто-

коммуникативного описания долингвистическнх объек-

на, Канта и Лапласа отличаются от интуиции Эйн-

штейна, и роль времени в физике элементарных ча-

22 «Если мы хоти м довести эту мысль до своего логическог о за-

вершения, то мы должны сказать, что pimctum temporis не может

21 Я подробно рассмотрел эту проблему в моей лекции «Об ис-

Даже выступать в качестве бессмысленной точки, так как свет имеет

точниках знания и незнания», которая помещена в качестве введе-

."Частоту» ,[18, с. 297]. (Данный аргумент может быть подкреплен рас-

ния к [44].

суждениями, рассматривающими предельные условия.) 474

TOB, превращается в силу этого в существенную часть

тации. Это же означает, что язык является необходи-

научной деятельности, даже в математике, которая в

мым как способ аргументации, как способ критической

свою очередь становится частью третьего мира. В язы-

дискуссии [33].

ке тем самым существуют слои, или уровни (независи-

Сказанное поясняет, почему я считаю ошибочным

мо от того, формализованы они в иерархию метаязыков

субъективистскую эпистемологию Брауэра и философ-

или нет).

ское оправдание его интуиционистской математики. Су-

Если бы интуиционистская эпистемология была бы

ществует процесс взаимного обмена между конструи-

•права, то вопрос о математической компетентности не

рованием, критикой, «интуицией» и даже традицией, и

составлял бы проблемы. (И если бы кантовская теория

этот процесс не учитывался Брауэром.

была бы права, то непонятно, почему мы, а точнее, Однако я готов допустить, что даже в своем оши-

Платон и его школа, должны были так долго ждать

бочном взгляде на статус языка Брауэр частично прав.

Евклида23.) Однако эта проблема существует, так как

Хотя объективность всех наук, включая математику, даже весьма компетентные математики-интуициони-

неотделимо связана с их критикуемостыо и тем самым

сты могут не соглашаться между собой по некоторым

с их лингвистическим формулированием, Брауэр был

трудным вопросам24. Для нас нет необходимости иссле-

прав тогда, когда активно выступал против идеи рас-

довать, какая сторона в этом споре права. Достаточно

сматривать математику лишь как формальную языко-

указать, что раз интуиционистское конструирование

вую игру, или, другими словами, считать, что не суще-

подвергается критике, то рассматриваемая проблема

ствует таких вещей, как внелингвистические математи-

может быть решена лишь путем существенного исполь-

ческие объекты, то есть мысли (или, более точно, с

зования аргументативной функции языка. Конечно, кри-

моей точки зрения, содержание мышления). Он настаи-

тическое использование языка, по существу, не предпи-

вал на том, что беседа на математические темы являет-

сывает нам использовать аргументы, запрещенные ин-

ся беседой об этих объектах, и в этом смысле матема-

туиционистской математикой (хотя и здесь существует

тический язык выступает вторичным образованием по

проблема, как будет показано ниже). Моя точка зре-

отношению к этим объектам. Однако это вовсе не озна-

ния в данный момент заключается просто в следую-

чает, что мы можем конструировать математику без

щем: раз допустимость предложенного интуиционизмом

языка: не может быть никакого конструирования без

математического конструирования может быть подверг-

постоянного критического контроля и никакой критики

нута сомнению, и, конечно, оно действительно подвер-

без выражения наших конструктов в лингвистической

гается сомнению, то язык выступает более чем просто

форме и обращения с ними как с объектами третьего

средством коммуникации, без которого можно в прин-

мира. Хотя третий мир не идентичен миру лингвистиче-

ципе обойтись: он является необходимым средством

ских форм, он возникает вместе с аргументативной

критического обсуждения, дискуссии. Соответственно

функцией языка, то есть является побочным продуктом

этому он не представляет собой только интуиционист-

языка. Это объясняет, почему, раз наши конструкции

ской конструкции, «которая объективна в том смысле, делаются проблематичными, систематизированными и

что она не связана с тем субъектом, который ее со-

аксиоматизированными, язык может сделаться также

здает» [34, с. 173]. На самом деле объективность даже

проблематичным и почему формализация может сде-

интуиционистской математики опирается, как это про-

латься отраслью математического конструирования.

исходит во всех науках, на критикуемость ее аргумен-

Именно это, я думаю, имеет в виду Майхилл, когда он

говорит, что «наши формализации исправляют наши ин-

туиции, в то время как наши интуиции формируют на-

23 См. соответствующее замечание о кантовском априористском

ши формализации» [37, с. 175] (курсив мой). То, что

взгляде на ньютоновскую физику в [44, гл. 2, абзац, к которому Д°"

делает это высказывание заслуживающим цитирования, бавлено прим. 63].

состоит в том, что оно, будучи сделанным в связи с

24 См. комментарии С. К. Клини в [32, с. 239—253] о Брауэре

[9, с. 357—358].

брауэровской концепцией интуиционистского доказа-

476

477

тельства, в действительности помогает исправлению

.-.лее непосредственными интуитивными конструкциями