Менеджмент. Учебник

48. Вначале определим количество участков, на которые увеличится садоводство:

Обозначим через х сторону садоводства до его увеличения, выраженную в длинах сторон участков. Тогда площадь садоводства до увеличения составит х2, а после увеличения (x + n)2, где п = 1, 2, 3, 4, 5... (целые числа натурального ряда, соответствующие приросту длины садоводства, выраженной в длинах сторон участков). Теперь условие задачи можно записать так:

Откуда

Анализ последнего выражения и условий задачи показывает, что x2 и п должны быть целыми числами, а п, кроме того, должно быть нечетным (иначе 161 не разделится на него без остатка) и на него должно делится без остатка 161. Этим условиям из первых 10 цифр натурального ряда отвечают только 1 и 7. Но 7 не подходит, так как в этом случае х = 7 = п и из выражения (*) следует, что

Итак, п = 1. Это означает, что

Следовательно:

1) Количество участков в садоводстве до его увеличения было

а после увеличения:

или, что то же самое, 6400 + 161 = 6561 участок.

2) Сторона садоводства при увеличении должна вырасти на длину одного участка (n = 1), т. е. на

3) Площадь садоводства до увеличения была равна:

а после увеличения:

49. Обозначим через х количество работников, а через у – их зарплату при работе предприятия в нормальном режиме. Тогда условие задачи можно записать так:

Из второго равенства уравнения (*) следует:

Из первого равенства уравнения (*) следует:

Подставляя в последнее выражение значение х, получим:

Итак:

1) Численность персонала при работе в нормальном режиме составляет 40 человек; зарплата при этом равна 9 тыс. у. д. ед.

2) Фонд заработной платы равен 40 х 9 = 360 тыс. у. д. ед.

3) Численность персонала при работе в период спада равна 40 - 10 = 30 человек, а зарплата 9 + 3 = 12 тыс. у. д. ед.; численность персонала при работе в период увеличения загрузки равна 40 + 50 = 90 человек, а зарплата 9-5 = 4 тыс. у. д. ед.

50. 1) Исходя из того, что 6 путевок в Каркодайл равноценны 9 путевкам в Фингалию, определим относительную ценность этих путевок.

Она составит для Каркодайла и для Фингалии.

2) Исходя из этих относительных стоимостей и зная, что поездка в Каркодайл и в Фингалию в сумме оценивается в 90 банок икры, рассчитаем стоимость каждой из путевок в отдельности:

путевка в Каркодайл стоит

путевка в Фингалию

3) Информация о двух возможных вариантах приобретаемого количества путевок позволяет составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

где К и Ф – количество путевок в Каркодайл и Фингалию соответственно.

Решение этой системы уравнений позволяет найти К = 7 и Ф = 9.

4) Подставляя эти цифры в уравнение, соответствующее второму варианту сделки, можно получить искомое количество банок икры, выделенных для этой сделки:

51. 1) В исходном положении сосуд № 1 содержит 1,1л тоника, а сосуд № 2 – 0,5 л джина.

2) Из сосуда № 1 в сосуд № 2 переливается 0,5 л тоника (чтобы удвоить там количество жидкости). Теперь в сосуде № 1 осталось 0,6 л тоника, а в сосуде № 2 оказался 1 л смеси, состоящей поровну из джина и тоника.

3) Из сосуда № 2 в сосуд № 1 переливается 0,6 л (столько, сколько оставалось в сосуде № 1) смеси, состоящей из 0,3 л джина и 0,3 л тоника. Теперь в сосуде № 1 0,3 л джина и 0,9 л тоника, а в сосуде № 2 осталось 0,2 л джина и 0,2 л тоника.

4) Из сосуда № 1 в сосуд № 2 переливается 0,4 л (чтобы удвоить там количество) смеси, содержащей 0,1 л джина и 0,3 л тоника (смесь в сосуде № 1 имеет соотношение джина и тоника 1 : 3).

После всего этого количество жидкости в сосудах становится по 0,8 л.

В сосуде № 1 образовалась смесь из 0,6 л джина и 0,2 л тоника (3 : 1 – крепкий коктейль).

В сосуде № 2 – смесь из 0,3 л джина и 0,5 л тоника (3 : 5 – слабый коктейль).

52. Используя формулу сложных процентов для приведения взносов к моменту покупки (см. задачу 150), получим: