-->

Логическая игра

На нашем литературном портале можно бесплатно читать книгу Логическая игра, Кэрролл Льюис-- . Жанр: Математика. Онлайн библиотека дает возможность прочитать весь текст и даже без регистрации и СМС подтверждения на нашем литературном портале bazaknig.info.
Логическая игра
Название: Логическая игра
Дата добавления: 15 январь 2020
Количество просмотров: 331
Читать онлайн

Логическая игра читать книгу онлайн

Логическая игра - читать бесплатно онлайн , автор Кэрролл Льюис

Автор «Алисы в стране чудес» был, как известно, математиком. В данной книге он описывает игру, которая позволяет графическим образом из двух суждений выводить третье, т.е. выражаясь терминами логики, решать силлогизмы.

Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15 ВПЕРЕД
Перейти на страницу:

В буквенных обозначениях интересующее нас суждение имеет вид: «Ни один x не есть m». Записанное так, оно говорит нам, что ни одна из булочек, находящаяся на верхней половине подноса (т. е. большой диаграммы), не лежит внутри центрального квадрата. Другими словами, клетки 11 и 12 пусты. На диаграмме такая ситуация изображается так

Логическая игра - pic25.png

А как выглядит противоположное суждение «Некоторые x суть m»? Эту трудность мы уже обсуждали. Лучший способ разрешить ее состоит, как мне кажется, в следующем. Нужно поставить красную фишку на линию, отделяющую клетку 11 от клетки 12, и считать что это означает: «Одна из клеток (11 и 12) «занята», но какая именно, пока еще не известно». На диаграмме эту ситуацию я обозначу так

Логическая игра - pic26.png

Изобразим на диаграмме суждение «Все x суть m». Как мы уже знаем, оно состоит из двух суждений

«Некоторые x суть m»

и

«Ни один x не есть не m».

Начнем с отрицательного суждения. Оно говорит нам, что ни одна из булочек, находящихся на верхней половине подноса, не должна лежать вне центрального квадрата, т.е. что клетки 9 и 10 пустые. Ясно, что на диаграмме это выглядит так

Логическая игра - pic27.png

Но мы должны еще нанести на диаграмму суждение «Некоторые x суть m». Оно говорит нам, что некоторые булочки находятся в горизонтальном ряду, состоящему из клеток 11 и 12. Поэтому, как и в предыдущем примере, мы поставим красную фишку на границу, отделяющую клетку 11 от клетки 12, и в результате получим

Логическая игра - pic28.png

Попытаемся теперь перевести одну или две диаграммы на обычный язык.

Что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму

Логическая игра - pic29.png

Прежде всего мы видим, что квадрат xy' полностью пуст: и клетка 12, и «уголок» 10 помечены нулями. Относительно квадрата xy диаграмма говорит нам, что он занят. Правда, помечена единицей в нем лишь клетка 11, но и этого вполне достаточно, чтобы утверждать (независимо от того, пуст или занят «уголок» 9), что в квадрате xy что-то есть.

Если мы захотим избавиться от признака m и перейдем к меньшей диаграмме, то в ее клетках нуль и единица будут расставлены так

Логическая игра - pic14.png

что, как известно, означает «Все x суть y».

Точно к такому же результату мы бы пришли, если бы верхняя половина большой диаграммы имела вид

Логическая игра - pic30.png

А что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму

Логическая игра - pic31.png

Прежде всего, что одна из частей квадрата xy – его «уголок» – пуста. Но эта информация совершенно бесполезна, поскольку в другой его части – клетке 11 – не стоит ничего. Если эта клетка окажется пустой, то и весь квадрат xy будет пуст. Если же клетка 11 окажется занятой, то и квадрат xy будет занят. Итак, поскольку нам неизвестно, какая фишка стоит в клетке 11 – красная или черная, – мы ничего не можем сказать и относительно квадрата xy.

Зато о другом квадрате – xy' – мы можем с уверенностью утверждать, что он (как и в предыдущем примере) занят.

Перенеся разметку на меньшую диаграмму, получим

Логическая игра - pic8.png

что означает «Некоторые x суть y'».

Те же принципы применимы и ко всем другим половинкам большой диаграммы – вертикальным и горизонтальным. Например, чтобы представить на большой диаграмме суждение «Все y' суть m'», необходимо взять ее правую вертикальную половину (ту, которая отвечает признаку y') и разметить ее следующим образом

Логическая игра - pic32.png

Если же мы захотим узнать, какое суждение (относительно x и y) содержится в нижней половине большой диаграммы, на которой нули и единицы расставлены так

Логическая игра - pic33.png

то, преобразовав ее в малую диаграмму

Логическая игра - pic14.png

мы без труда «расшифруем» скрытое в ней суждение: «Все x' суть y».

Относительно суждений необходимо сделать еще два замечания.

Во-первых, в каждом суждении, начинающемся со слов «некоторые» или «все», утверждается, что субъект суждения существует в действительности. Например, если я говорю: «Все скупые люди эгоистичны», то я подразумеваю что скупые люди существуют в действительности. Если бы я хотел избежать такого утверждения или только сформулировать правило, согласно которому скупость с необходимостью влечет за собой эгоизм, то я выразился бы иначе: «Ни один скупой человек не есть неэгоист». Это суждение не утверждает, что скупые люди вообще существуют. В нем лишь говорится, что если бы скупые люди существовали, то они были бы эгоистами.

Во-вторых, если суждение начинается со слов «некоторые» или «ни один» и содержит более двух признаков, то эти признаки можно произвольно переставлять и относить к любому из терминов суждения.

Например, суждение «некоторые abc суть def» можно преобразовать в суждение «Некоторые bf суть acde», причем каждое из суждений (и исходное, и преобразованное) эквивалентно суждению «Некоторые предметы суть abcdef».

Еще пример. Суждение «Ни один мудрый пожилой человек не является опрометчивым и безрассудным игроком» можно преобразовать так: «Ни один опрометчивый пожилой игрок не является мудрым и безрассудным (человеком)». Оба суждения эквивалентны следующему: «Ни один человек не является мудрым, пожилым, опрометчивым и безрассудным игроком».

2. Силлогизмы

Предположим теперь, что мы разделили наш «Мир предметов» тремя способами в соответствии с тремя различными признаками. Из трех признаков можно составить три различные пары (например, если имеются признаки a, b, c, то из них можно составить три пары ab, ac и bc). Предположим кроме того, что два суждения, содержащие две из трех пар признаков, нам даны, и что из них мы умеем выводить третье суждение, содержащее оставшуюся (третью) пару признаков. (Пусть, например, мы разделили наш «Мир» в соответствии с признаками m, x и y. Тогда, если нам даны два суждения «Ни одно m не есть x'» и «Все m' суть y», содержащее пары признаков mx и my, то, опираясь на них, мы можем доказать третье суждение, содержащее признаки x и y.)

В этом случае те суждения, которые даны, называются посылками, третье, выводимое из них суждение – заключением, а все вместе – силлогизмом.

Ясно, что либо один из признаков непременно должен входить в обе посылки, либо в одну посылку должен входить сам признак, а в другую – ему противоположный.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15 ВПЕРЕД
Перейти на страницу:
Комментариев (0)
название