Логическая игра

Как вы думаете, какие булочки находятся в клетке 5?

Вы видите, что эта клетка расположена в верхней половине диаграммы. Следовательно, если в ней есть хоть какие-нибудь булочки, то они должны быть свежими. В то же время клетка 5 расположена в левой половине диаграммы; следовательно, принадлежащие ей булочки должны быть вкусными. Таким образом, если мы воспользуемся буквенными обозначениями, «быть xy».

Обратите внимание, что буквы x и y написаны на двух сторонах клетки 5. Как вы увидите в дальнейшем, это позволяет необычайно просто узнавать, какими признаками обладают предметы, находящиеся в любой из клеток. Возьмем, например, клетку 7. Если в ней есть булочки, то они должны быть x'y, т. е. «несвежие и вкусные».

Примем теперь еще одно соглашение: будем считать, что клетка «занята», т. е. в ней находятся некоторые булочки, если на ней стоит красная фишка. Слово «некоторые» в логике означает «одна или несколько», поэтому одной-единственной булочки в клетке совершенно достаточно для того, чтобы мы могли сказать: «В этой клетке находятся некоторые булочки». Условимся также считать, что черная фишка, стоящая в какой-нибудь клетке, означает, что эта клетка «пуста», т. е. в ней нет ни одной булочки.

Поскольку субъектом нашего суждения служат «свежие булочки», мы временно будем рассматривать только верхнюю половину подноса, где находятся все булочки, обладающие признаком x, т. е. «свежие».

Предположим, что, сосредоточив внимание на верхней половине диаграммы, мы обнаружили, что она размечена следующим образом:

т. е. красная фишка стоит на клетке 5. Что можно сказать в этом случае о классе «свежих булочек»?

А то, что некоторые из них находятся в клетке xy, т. е. помимо признака x, общего для двух верхних клеток, обладают еще и признаком y (т. е. «свежие»). Иначе говоря, мы получили суждение «Некоторые x-булочки суть y (булочки)», или, если подставить вместо x и y их значения, «Некоторые свежие булочки суть вкусные (булочки)». Кратко то же самое можно выразить так: «Некоторые свежие булочки вкусные». Наконец-то мы узнали, как изображается на диаграмме первое из суждений, приведенных в самом начале этого параграфа!

Если вы недостаточно уяснили то, о чем я говорил до сих пор, вам лучше не продолжать чтения, а вернуться назад и перечитать этот параграф еще несколько раз – до тех пор, пока вы не разберетесь во всем до конца. Зато, как только вы усвоите эту часть, все остальное не вызовет у вас никаких затруднений.

Рассмотрение двух других суждений будет несколько проще, если мы условимся вообще опускать слово «булочки». Я нахожу, что весь класс предметов, для которых предназначается поднос с начерченной на нем диаграммой, удобно называть «Универсум», или «Мир». Чтобы испробовать новый термин, скажем, например: «Рассмотрим Мир булочек». (Звучит хорошо, не правда ли?)

Разумеется, мы можем брать не только булочки, но и другие предметы и высказывать суждения о «Мире ящериц» или даже о «Мире ос-шершней». (Вы, конечно, согласны, что последний «Мир» просто очарователен и жить в нем – одно удовольствие?)

Вернемся к нашей диаграмме. Мы уже знаем, что

означает «Некоторые x суть y», т. е. «Некоторые свежие суть вкусные».

Разумеется, вы сразу, без всяких объяснений, догадаетесь (я просто уверен в этом), что

означает «Некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые свежие суть невкусные».

Поставим теперь на клетку 5 черную фишку и спросим себя, что означает

Мы видим, что клетка xy пуста. Следовательно, нуль в клетке 5 соответствует суждению «Ни один x не есть y», или «Ни одна свежая булочка не вкусная», а это не что иное, как второе из трех суждений, приведенных в начале параграфа.

Точно так же диаграмма

означает «Ни один x не есть y'», или «Ни одна свежая булочка не невкусная».

А как перевести на обычный язык такую диаграмму

Думаю, что вы и без моей помощи разберетесь, что с ее помощью записано двойное суждение: «Некоторые x суть y, и некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые свежие (булочки) вкусны, а некоторые свежие (булочки) невкусные».

Может быть, диаграмма

вам покажется более сложной.

Она означает, что «Ни один x не есть y, и ни один x не есть y'», т. е. «Ни одна свежая (булочка) не вкусная, и ни одна свежая (булочка) не невкусная». Отсюда следует весьма любопытное заключение: «Ни одна свежая булочка не существует», т. е. «Ни одна булочка не свежая». Оно связано с тем, что разбиение класса «свежих булочек» на «вкусные» и «невкусные» булочки, если взять их вместе, исчерпывают весь класс «свежих булочек». Иначе говоря, все свежие булочки, которые только существуют, должны принадлежать либо множеству «вкусных булочек», либо множеству «невкусных булочек».

Предположим, что вам необходимо изобразить на диаграмме с помощью фишек суждение, противоположное суждению «Ни одна булочка не свежая», т. е. суждение «Некоторые булочки свежие» (или, если воспользоваться уже употреблявшимися буквенными обозначениями, «Некоторые булочки суть x»). Как это сделать?

Подобная задача вряд ли поставит вас в тупик. Ясно, что красную фишку нужно поставить куда-то на x-половину подноса, поскольку известно, что имеется некоторое количество свежих булочек. Поставить красную фишку на левую клетку нельзя, поскольку вы не можете с уверенностью сказать, что эти булочки вкусные. Точно так же нельзя поставить красную фишку и на правую клетку: ведь ни откуда не следует, что эти булочки невкусные.

Что же делать? Мне кажется, что лучший выход из создавшегося затруднительного положения – поставить красную фишку на линию, отделяющую клетку xy от клетки xy'. Эту ситуацию я буду изображать на диаграмме так

Наши остроумные американские кузины говорят о человеке, который хочет вступить в одну из двух партий, таких, как их партии «демократов» и «республиканцев», но никак не может решить какую именно ему выбрать, что он «сидит на стенке». Это выражение как нельзя лучше подходит к красной фишке, которую вы только что поставили на разделительную линию: ей нравится и клетка 5, и клетка 6, но она не может решиться, в какую из них спрыгнуть. Так и сидит себе, глупышка, верхом на стенке и болтает от нечего делать ногами!

А теперь я хочу предложить вам гораздо более трудную задачу. Как, по-вашему, что означает диаграмма

Ясно, что перед нами какое-то двойное суждение. Оно говорит нам не только, что «Некоторые x суть y», но и что «Ни один x не есть не-y». Следовательно, «все x суть y», т. е. «Все свежие булочки вкусные». Вот мы и узнали, как выглядит последнее из трех суждений, приведенных в начале этого параграфа.