Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Другой подход, связанный с моделью мешков, состоит в рассмотрении струн. В этой модели кварки и глюоны удерживаются не внутри мешка, а вдоль струны, существование которой связывается с успехами струнной динамики [144] (см. также [204]).

4. Инфракрасные свойства КХД

В то время как ультрафиолетовый предел квантовой хромодинамики, по-видимому, хорошо изучен, возможно так же хорошо (если даже не лучше), как ультрафиолетовый предел в квантовой электродинамике, очень немногое известно об инфракрасных свойствах этой теории. В рамках КХД нет ничего похожего на теорему Тирринга [245] или анализ Блоха - Нордсика [42], которые, по существу, и позволяют рассматривать в КХД эффекты, связанные с большими расстояниями, классически; результаты же, подобные теореме Ли-Ноенберга [191], обладают очень узкой применимостью^55а). Мы ограничимся ссылками лишь на работы [201, 277], где рассматриваются некоторые аспекты проблемы инфракрасных свойств КХД.

^55а) В самом депе, модели мешков или струн можно рассматривать как способы обойти проблему инфракрасных свойств КХД, тесно связанную с вопросом о конфайнменте.

5. Функциональные методы

Много лет назад Швингер и Дайсон получили систему функциональных уравнений, выражающих в замкнутом виде уравнения квантовой теории поля. (Эти уравнения можно найти в книгах [40, 45]). Хотя эти уравнения, конечно, нельзя решить точно, можно попытаться найти самосогласованные непертурбативные решения, совместимые с явлением конфайнмента. Даже после усечения уравнений это представляет собой трудную, хотя, возможно, и небезнадежную задачу [196].

6. Свободные кварки и глюоны

Доказать существование явления конфайнмента, по-видимому, очень сложно, возможно, потому, что оно не существует. Следует всегда помнить, что имеются серьезные кандидаты на роль свободных кварков [187]. Как следовало бы изменить КХД, чтобы решить этот вопрос и сохранить уже достигнутое? Схема, предложенная ранее Пати и Саламом, не согласуется с результатами современных экспериментов, главным образом вследствие целочисленного заряда кварков. Возможно, наиболее привлекательной является схема, предложенная в работе [93].

7. КХД при высокой температуре

В настоящей книге мы рассматривали квантовую хромодинамику только при нулевой температуре, т.е. мы не требовали, чтобы большое число кварков и глюонов было заключено внутри малого объема с высокой плотностью энергии. Кроме самостоятельного интереса, который представляет изучение КХД при конечной температуре, в космологии существуют ситуации (типа очень тяжелых звезд или Большого взрыва), где такое требование может оказаться необходимым. Более того, похожие ситуации, по-видимому, могут быть получены лабораторным путем в процессах столкновений тяжелых ионов. Заинтересованного читателя мы отсылаем к обзору [159].

8. Потенциальные модели

Важным вопросом, совершенно не затронутым в книге, является рассмотрение стимулированных квантовой хромодинамикой конституентных моделей адронов, хотя своих первых успехов кварковая модель добилась именно в этом направлении. Есть две причины, побудившие меня не включать в книгу такие модели. Во-первых, хотя КХД необходима для выяснения некоторых особенностей этих моделей, тем не менее при современном уровне развития теории трудно обосновать с какой-либо степенью строгости делаемые при этом допущения. Во-вторых, недавно вышла книга [123], посвященная именно этому кругу вопросов.

9. Поправки КХД к эпектрослабым процессам

Помимо того, что можно назвать "чистой" адронной физикой, КХД позволяет оценить поправки к электрослабым процессам, обусловленные сильными взаимодействиями. В известном смысле так же можно интерпретировать поправки КХД к чисто партонной картине е⁺е^--аннигиляции или глубоконеупругому рассеянию. Но теперь мы имеем в виду поправки к процессам типа нелептонных или полулеотонных распадов тяжелых кварков, включая (частичное) объяснение правила отбора ΔI=1/2, чистого механизма ГИМ или распада протона. Заинтересованный этим кругом вопросов читетель найдет дальнейшие сведения и соответствующие ссылки на литературу в обзорах [11,132].

Приложение А. Алгебра γ-матриц в D-мерном пространстве

Матрицы γ выбираются в виде квадратных матриц размерности 4. В D-мерном пространстве мы имеем набор γ-матриц

γ

⁰

,γ

¹

,…,γ

^D-1

и матрицу γ₅^55б). Они удовлетворяют антикоммутационным соотношениям

^55б) Дополнительные сведения о матрице γ₅ можно найти в § 7 и 33.

{γ

^μ

,γ

^ν

}=2g

^μν

, γ

₂

⁵

=1,

где

g

^μν

=0, μ≠ν, g

⁰⁰

=0, g

ⁱⁱ

=-1 for i=1,…,D-1.

_μν

=g

^μν

.

S

_μναβ

=g

_μν

g

_αβ

+

g

_μβgνα

-g

_μα

g

_νβ

, A

_μ

=g

_μν

A

^ν

,

A

=γ

_μ

A

^μ

.

Имеют место следующие полезные соотношения:

Tr γ

^μ

γ

^ν

=4g

^μν

,

Tr γ

₅

γ

^μ

γ

^ν

=0,

Tr γ

^μ

_(odd)

…

γ

^τ

=0,

Tr γ

₅

γ

^μ

_(odd)

…

γ

^τ

=0,

Tr γ

^μ

γ

^ν

γ

^α

γ

^β

=4

^μναβ

=4{g

^νν

g

^αβ

+g

^μβ

g

^να

-g

^μα

g

^νβ

};

a

a

=a²;

aba

=-a²

b

+2(a⋅b)

a

,

γ

_μ

γ

^μ

=D,

γ

_μ

γ

^α

γ

^μ

=(2-D)γ

^α

;

γ

_μ

γ

^α

γ

^μ

=-Dγ

₅

;

γ

^μ

γ

^α

γ

^β

γ

_μ

=4g

^αβ

+(D-4)γ

^α

γ

^β

,

γ

^μ

γ

^α

γ

^β

γ

^δ

γ

_μ

=-2γ

^δ

γ

^β

γ

^α

+(4-D)γ

^α

γ

^β

γ

^δ

,

где S_μναβ = g_μνg_αβ + g_μβg_να - g_μαg_νβ, A_μ=g_μνA^ν, A=γ_μA^μ. Для случая четырехмерного пространства D=4 матрица γ₅ определяется в виде γ₅=iγ⁰γ¹γ²γ³. Введя полностью антисимметричный тензор ε^μνρσ так, что