Царство количества и знамения времени

Идея меры сразу же приводит к идее «геометрии», так как не только всякая мера по существу «геометрична», как мы видели, но можно сказать, что геометрия есть не что иное, как сама наука меры; очевидно, что здесь речь идет о геометрии, понимаемой прежде всего в символическом и тайном смысле, по отношению к которой профанная геометрия есть только выродившийся остаток, лишенный глубокого значения, имевшегося вначале и целиком утраченного для современных математиков. Именно на этом, по существу, основывается любая концепция, сближающая божественную активность как творящую и упорядочивающую миры, с «геометрией» и, следовательно, также и с «архитектурой», которая от нее неотделима; [15] известно, что эти концепции сохранялись и передавались, не прерываясь, начиная с учения Пифагора (которое и само, впрочем, было лишь «адаптацией», а не истинным "началом") и вплоть до того, что сегодня представляют собою западные тайные организации, как мало бы они ими не осознавались. Именно к этому относятся слова Платона: "Бог все время геометризирует" (чтобы перевести точно, нам приходится прибегнуть к неологизму из-за отсутствия во французском языке глагола, используемого для обозначения операций геометрии), слова, которым соответствует надпись, как говорят, на двери его школы: "Пусть никто не входит сюда, если он не геометр", предполагают, что его обучение, по крайней мере в своем эзотерическом аспекте, не может быть правильно и действительно понято иначе, чем как «подражание» самой божественной деятельности. Как последнее эхо этого в современной философии (если речь идет о ее датировке, но на самом деле это реакция против специфических современных идей), у Лейбница, говорящего, что "когда Бог считает и упражняется в размышлении (то есть составляет планы), создается мир" (dum Deus calculat et cogitationem exercet, fit mundus); но для древних здесь имелся гораздо более точный смысл, как в греческой традиции "Бог геометр" это был, собственно говоря, Аполлон Гиперборейский, что еще раз нас приводит к солнечному символизму и, в то же время, к довольно явному отклонению от первоначальной традиции; но это уже другой вопрос, который мы здесь не можем развивать, не оставляя полностью нашего предмета рассмотрения; мы должны, как это предоставляет нам случай, ограничиться несколькими замечаниями об этих традиционных знаниях, столь полностью забытых нашими современниками. [16]

Глава 4. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО И КАЧЕСТВЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

Выше мы уже видели, что протяженность не является просто и исключительно модусом количества, или, иными словами, если и можно с уверенностью говорить о протяженном или пространственном количестве, то сама протяженность не может из-за этого исключительно сводиться к количеству; мы еще раз должны об этом сказать, тем более что это очень важно для обнаружения несостоятельности картезианского «механицизма» и других физических теорий, которые в ходе времени более или менее непосредственно из него следуют. Прежде всего следует отметить в этом отношении, что для того, чтобы пространство было чисто количественным, надо, чтобы оно было совершенно гомогенным и чтобы его части различались между собою только по их относительной величине; это привело бы к предположению, что оно есть лишь содержащее без содержимого, то есть чего-то такого, что в действительности не может существовать изолированно в проявлении, где отношение содержащего и содержания по самой своей коррелятивной природе с необходимостью предполагает одновременное присутствие обоих понятий. Можно задать себе вопрос, по крайней мере с некоторой видимостью обоснованности, не представляет ли собою геометрическое пространство такую однородность, но в любом случае это не приложимо к физическому пространству, то есть содержащему тела, одного лишь присутствия которых, очевидно, достаточно, чтобы показать качественное различие между занимаемыми этими телами частями пространства соответственно; однако, Декарт говорил именно о физическом пространстве, или же сама его теория ничего не значит, потому что она не была бы тогда реально приложимой к миру, которому она намеревалась дать объяснение. [17] Возражение, что в исходной точке этой теории лежит "пустое пространство", не имеет силы, так как, во-первых, это приводит нас к концепции содержащего без содержимого, и к тому же пустота не имела бы в нашем проявленном мире никакого места, потому что сама она не есть возможность проявления, [18] и во-вторых, поскольку Декарт сводил природу тел целиком к протяженности, то он должен был полагать, что их присутствие ничего не добавляет в действительности к тому, что есть протяженность сама по себе, и действительно, различные свойства тел суть для него лишь простые модификации протяженности; но в таком случае, откуда могут эти свойства прийти, если они некоторым образом не присущи самой протяженности, и как они могли бы быть ей присущи, если бы ее природа была лишена качественных элементов? Это было бы противоречиво, и по правде говоря, мы не осмеливались бы утверждать, что это противоречие у Декарта, как, впрочем, и других тоже, не содержится имплицитно; он, как и более поздние материалисты, которые, конечно, больше чем по букве имеют право ссылаться на него, в конечном счете хочет, как представляется, извлечь «плюсы» из «минусов». По сути, сказать, что тело есть только лишь протяженность, понимая ее количественно, значит сказать, что его поверхность и объем, отмеривающий занимаемую им протяженность, суть само тело со всеми его свойствами, что явно абсурдно; если же это понимать иначе, то следует предположить, что сама протяженность есть нечто качественное, и тогда она больше не может служить основанием для исключительно «механицистских» теорий.

Но если эти соображения показывают несостоятельность картезианской физики, то их тем не менее еще недостаточно для того, чтобы четко установить качественный характер протяженности; на самом деле, можно было бы сказать, что если природа тел и не сводится к протяженности, то они именно из нее извлекают свои количественные элементы. Но здесь сразу возникает следующее соображение: среди телесных определений, бесспорно представляющих собою чисто пространственный порядок и, следовательно, могущих рассматриваться как модификации протяженности, есть не только величина тел, но и их расположение; является ли оно чисто количественным? Сторонники редукции к количеству, несомненно, скажут, что взаиморасположение различных тел определено через их дистанции, и что дистанция — это, конечно, количество: это протяженное количество, которое их разделяет, является величиной, как и протяженное количество, занимаемое ими; но достаточно ли этой дистанции на самом деле для определения расположения тел в пространстве? Есть еще нечто, что следует учитывать по существу. Это — направление, согласно которому дистанция должна отсчитываться; но с количественной точки зрения направление должно быть безразлично, потому что в этом отношении пространство может рассматриваться только как однородное, а это предполагает, что различные направления ничем не отличаются одно от другого; если же направление действительно присуще расположению (ситуации) и если оно, очевидно, так же, как и дистанция, является чисто пространственным феноменом, то, следовательно, в самой природе пространства есть нечто качественное.

Чтобы еще больше убедиться в этом, мы оставим в стороне физическое пространство и пространство тел, чтобы рассмотреть только геометрическое пространство в собственном смысле слова, которое, конечно же, и есть пространство, сведенное к самому себе, если можно так сказать; обращается ли реально геометрия, изучая это пространство, к чему-либо другому, кроме понятий строго количественных? В данном случае, разумеется, речь идет о профанной современной геометрии, и сразу же добавим, что если в ней еще и сохранилось нечто, не сводимое к количеству, то не следует ли непосредственно из этого, что в сфере физических наук еще более незаконно и невозможно претендовать на то, чтобы все сводилось к нему? Мы не будем здесь говорить даже о том, что касается взаимного расположения, потому что оно играет достаточно заметную роль только в некоторых специальных областях геометрии, и строго говоря, их можно не рассматривать как составную часть чистой геометрии; [19] но в элементарной геометрии рассматривается только величина фигур, а также их формы; осмелится ли все же геометр, в наибольшей степени впитавший современные концепции, утверждать, например, что треугольник и квадрат с равными площадями, представляют собою одно и то же? Он только скажет, что эти две фигуры «эквивалентны», понимая под этим, очевидно, "в отношении их величины"; но он будет вынужден признать, что в другом отношении, в отношении формы, есть нечто, что их отличает, и что раз равенство величин не ведет к подобию форм, то значит, форма не сводима к количеству. Пойдем дальше: существует целый раздел элементарной геометрии, в котором не применимо количественное рассмотрение, это теория подобия фигур. Действительно, подобие определяется исключительно через форму и целиком независимо от величины фигур, что позволяет сказать, что оно представляет чисто качественный порядок. [20] Если теперь мы спросим, что представляет собою по существу эта пространственная форма, то мы заметим, что она может быть определена через ансамбль направлений: в каждой точке линии направление, о котором идет речь, отмечается ее касательной, и ансамбль касательных определяет форму этой линии; в геометрии трех измерений то же самое можно сказать о поверхностях, рассматривая вместо касательных прямых касательные плоскости; очевидно, также, что это значимо как для самих тел, так и для простых геометрических фигур, так как форма тела есть не что иное, как форма поверхности, ограничивающая ее объем. Итак, мы пришли к заключению, что сказанное нами относительно взаимного расположения тел (ситуации) позволяет предполагать следующее: именно понятие направления представляет, в конечном счете, подлинный качественный элемент, присущий самой природе пространства, равно как понятие величины представляет элемент количественный; и таким образом, пространство не однородное, но дифференцированное по своим направлениям, есть то, что мы можем назвать «качественным» пространством.