По следам бесконечности

Среди таких проблем, привлекавших внимание древнегреческих мыслителей, важное место занимала проблема бесконечного.

Именно тогда были заложены основы современной математической науки, которая стремится ответить не только на вопрос «как?», по и на вопрос «почему?». Этим математика греков с самого начала отличалась от математики Востока, где ученые почти не занимались теорией.

Вообще древние греки не выделяли математику из общего знания. Их философия была натурфилософией, охватывавшей и математику и физику. И потому первоначально философское и математическое понятия бесконечности были слиты в древнегреческой науке воедино.

Отцом греческой математики, как гласит предание, был родовитый гражданин города Милета, богатый купец Фалес (конец VII века — начало VI века до н. э.), В первой половине VI столетия он посетил Вавилон и Египет и познакомился там с немалым числом научных открытий.

Но, судя по всему, это отнюдь не было простое заимствование. Фалес не просто знакомил своих соотечественников с научными положениями египтян и вавилонян, но стремился доказать их справедливость.

По свидетельству историков, Фалес был патриархом греческих мудрецов, первым изобретателем геометрии у греков, самым сведущим наблюдателем небесных светил. Он определил продолжительность года, изучал движение Луны и планет, атмосферные явления и многое другое.

Ему дважды доставался золотой треножник, который по повелению дельфийского оракула присуждался мудрейшему из эллинов.

Именно в милетской школе философов, основанной Фалесом, и появилось впервые в древнегреческой науке понятие бесконечности.

К сожалению, история не сохранила сведений о том, как Фалес сам понимал бесконечность. Но его преемник и последователь Анаксимандр (около 610 г. — 546 г. до н. э.) создал учение об «апейроне» — беспредельном, первоматерии, бесконечной в пространстве и во времени, вечно движущейся, обладающей бесчисленным количеством качеств.

— Вселенная, — говорил он, — бесконечна и бесчисленны ее миры.

Другой представитель милетской школы Анаксимен (VI век до н. э.) был астрономом. Периодически повторяющееся движение небесных тел привело его к мысли о том, что бесконечность связана с цикличностью, вечным круговоротом материи.

Одним из самых выдающихся философов Древней Греции, задумывавшимся над проблемой конечного и бесконечного, был Пифагор (около 580 г. — 500 г. до н. э.). В молодости он объездил много стран, побывал на Востоке и в Египте, познакомился с восточными религиозными мистериями и даже был принят в касту египетских жрецов.

Красивый и величественный, он обращал на себя внимание и невольно внушал благоговейное чувство. К тому же Пифагор при всех обстоятельствах держал себя спокойно и с достоинством. Он казался многим таинственным существом высшего порядка, непохожим на других.

Сам Пифагор охотно поддерживал слухи о своей сверхъестественности и даже прямо выдавал себя за посланца высших сил. Он утверждал, что произошел не от людей, а особым образом. Есть три вида разумных существ, говорил он, боги, люди и подобные Пифагору.

— Я некогда был сыном бога Гермеса, — сообщал он при всяком удобном случае.

В то время из Фракии в Грецию пришел культ страдающего бога Диониса, или Вакха. Его последователи смотрели на жизнь как на тяжкое испытание.

Нет средь людей никого, кто был бы счастлив на свете! — трагически восклицал поэт Солон. — Все несчастны, над кем солнце на небе блестит.

При рождении ребенка близкие усаживались вокруг и оплакивали младенца, скорбя о несчастьях, которые ожидают его в жизни. Умерших же погребали с радостью и ликованием, полагая, что теперь они избавились от всех зол и живут в вечном блаженстве. Жены умерших даже ожесточенно ссорились друг с другом за честь быть умерщвленными на могиле мужа.

— Кто скажет нам, — вопрошал Еврипид, — не смерть ли жизнь земная и смерти час — не жизни ли начало?

И подобно тому, как это было у первобытных людей, тайна жизни и смерти, смерти и бессмертия невольно побуждала древних греков к философским размышлениям о конечном и бесконечном. Но, как и у первобытных предков, рассуждения такого рода носили явно религиозный характер.

Пифагор не был последователем культа Диониса. Гораздо больше по душе пришлось ему учение реформатора дионисийского культа Орфея — основателя новой религиозно-мистической секты. Собственно учение орфиков было как бы оборотной стороной вакхического культа. Если жизнь ограничена и все существующее и возникающее должно быть готово к несчастьям и горестной гибели, то человек в священном безумном экстазе должен «выйти из себя» и слиться со всем окружающим в мистическом единстве.

Поэтому члены секты орфиков видели цель жизни в духовном очищении от «земной скверны» с помощью музыки, таинственных обрядов и созерцательного погружения в себя. От орфиков Пифагор вынес убеждение, что главная цель, к которой должен стремиться человек, — это нравственное и интеллектуальное самосовершенствование, поиски истины. Когда человек вдохновенно прозревает истину, его должен охватывать вакхический восторг. Искать же истину, полагал Пифагор, следует в сочетаниях музыкальных звуков и математических символов.

Вот каким путем Пифагор пришел к занятиям математикой и к мистике чисел.

Он основал свой собственный орден, не то что-то вроде первобытной общины, не то монастырь, не то школу, куда поступали, чтобы обучаться в течение всей жизни. Его основой было учение о переселении душ, этакое мистическое представление о бесконечности человеческой души.

По утрам, просыпаясь, члены ордена задавали себе всегда один и тот же вопрос:

— Что я должен сделать сегодня?

А вечером, прежде чем отойти ко сну, спрашивали себя:

— В чем сегодня я погрешил? Чего не сделал?

В отведенные часы посвященные собирались в специальном помещении, часть которого была отгорожена тяжелым занавесом. Там, за занавесом, невидимый для присутствующих находился Учитель — Пифагор.

— Кто ты такой? — спросил его однажды один из тех, кто после тщательного отбора и испытательного срока все еще мог в течение нескольких лет общаться с мудрецом только через занавеску. — Кто ты? Чудотворец? Святой? Или, может быть, жрец?

— Нет, — отвечал голос. — Я не чудотворец, не жрец и не святой. Я — философ.

— Что это значит? — осведомился удивленный юноша. — Я никогда не слышал такого слова.

— Тогда послушай, — раздался голос. — В этом мире есть три сорта людей. Они похожи на тех, кто приходит на Олимпийские игры. Одни приходят для борьбы и состязаний. Другие покупать и продавать. Третьи приходят просто наблюдать. Эти — лучше всех. Так и в самой жизни: люди суетятся и становятся либо рабами славы, либо богатства. Мудрые же созерцают, они искатели истины, только к ней они и стремятся. Это и есть философы.

По вот наступил день, когда Пифагор предстал перед своими учениками без занавеса. Облаченный в белые льняные одежды, он держался величественно, говорил неторопливо, с достоинством.

— В чем сущность вещей? — начал он и после многозначительной паузы ответил: — В числах! В чем первооснова, первоначало всего сущего? В числах. Что определяет все качества и свойства вещей? Числа! Числа! И только числа! Число — первичный элемент всякой вещи, ее принцип. Вещи подражают числам. Конечны ли числа? Вне всякого сомнения. Число не может быть бесконечным. Ведь числа — всегда четные или нечетные. А бесконечное число не является ни четным, ни нечетным.

Пифагор снова выдержал многозначительную паузу и пытливо оглядел своих учеников, как бы приглашая их к беседе.

— Учитель, — осмелился спросить один из них. — Я слышал, что мудрецы из Милета утверждают, будто первоначало всего сущего — апейрон, материя, бесконечная и безграничная.

Пифагор, не торопясь с ответом, медленно прошелся перед своими слушателями. Потом весомо сказал:

— Первоначало — число… И оно — конечно.

— А беспредельное? — последовал вопрос. — Существует ли оно?