Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр

Однако немцы утверждали, что они располагают секретным оружием, которое способно переломить ход войны и подарить им победу. Разумеется, речь шла не об улучшении навигационной системы ракеты, а о замене взрывного вещества: последствия взрыва должны быть настолько разрушительными, что точность воздействия уже не имела значения. Немцы собирались создать первую атомную бомбу в истории. Для этого у них были все необходимые компоненты: тяжелая вода производилась на норвежском предприятии Norsk Hydro, уран поставлялся с самого большого месторождения в мире в Бельгийском Конго. Германия имела явное преимущество, но она потеряла шанс использовать самых блестящих ученых.

Первая атомная бомба основывалась на процессе расщепления ядра обогащенного урана, которое сопровождалось уменьшением массы (см. рисунок). Эйнштейн в рамках своей теории относительности вывел знаменитое уравнение Е=mc², согласно которому уменьшение массы вызывает выброс энергии (так как скорость света с — постоянная величина). Первым, кто понял, что имеющихся знаний достаточно для создания атомной бомбы, был венгерский физик Лео Силард (1898— 1964). Именно он спроектировал устройство и в 1933 году запатентовал свою разработку, чтобы никто не смог ею воспользоваться. В 1939 году Силард переехал в Нью-Йорк, где вместе с итальянским физиком Энрико Ферми (1901-1954) начал работу над первым ядерным реактором в мире. Именно тогда было решено, что наиболее подходящий элемент для провоцирования цепной реакции — уран.

Узнав, что немцы уже работают над ядерной бомбой, Лео Силард вместе с Эдвардом Теллером (1908-2003) и Юджином Вигнером (1902-1995) — все трое были венгерскими евреями — убедили Эйнштейна написать президенту Рузвельту письмо, предупреждавшее его об опасности. Так родился Манхэттенский проект.

Схема взрывного механизма, в котором одна из субкритических масс выстреливается посредством условного взрывного вещества и попадает в другую субкритическую массу.

МАНХЭТТЕНСКИЙ ПРОЕКТ

Президент США Франклин Делано Рузвельт подписал 7 декабря 1941 года приказ о создании атомной бомбы. Была образована междисциплинарная команда при участии различных отделений университетов Колумбии, Калифорнии и Чикаго.

Ее целью было создание первой бомбы, основанной на делении ядра. Научным директором проекта был назначен Роберт Оппенгеймер (1904-1967), а ответственным со стороны армии стал генерал Лесли Гровс (1896-1970). Всего в Манхэттенском проекте приняли участие более 125 тысяч человек. Вероятно, одной из главных заслуг Гровса (если не единственной) было обеспечение абсолютной секретности проекта, который стал чуть ли не самой большой тайной в истории. Над ним работали всемирно известные ученые, такие как Ричард Фейнман, Эдвард Теллер, Энрико Ферми, Ричард Уилкинс, Станислав Улам, Луис Злотин, Клаус Фукс, а также фон Нейман, спроектировавший механизм поджигания.

Фон Нейман, уже давно работавший в области гидродинамики, разработал устройство, которое при детонации производило ударную волну, а та, в свою очередь, вызывала немедленное сжатие ядра плутония. Объем этого ядра был достаточно большим для того, чтобы масса плутония была меньше критической. При равномерном сокращении объема ядро достигало сверхкритической массы. Математическая модель, лежащая в основе изобретения, базировалась на системе конечно-разностных уравнений, а для их решения требовался компьютер, способный производить огромное количество сложных вычислений за кратчайшее время. Фон Нейман разработал алгоритм, необходимый для решения уравнений, но вполне вероятно, что без помощи компьютера его предложение было бы невыполнимым. Манхэттенский проект длился 2 года, 3 месяца и 16 дней. Первая атомная бомба в истории была взорвана в пустыне рядом с городом Аламогордо 16 июля 1945 года.

ENIAC

В июле 1943 года в Электротехнической школе Мура при Пенсильванском университете началось строительство нового компьютера, которому суждено было стать краеугольным камнем в истории вычислительных машин. Его назвали ENIАС (Electronic Numerical Integrator and Computer — электронный числовой интегратор и вычислитель). Это был проект высочайшей секретности, который имел кодовое название РХ. ENIAC считается первым компьютером в истории, хотя некоторые полагают, что пальма первенства принадлежит «Колоссу» (Colossus), запущенному в середине февраля 1944 года в Блетчли-парке — военном объекте, расположенном в графстве Бакингемшир, Англия.

ОК-РИДЖ

В 1942 году правительство США построило секретный город Ок-Ридж (штат Теннесси) площадью более 24 тысяч га, где должны были располагаться все предприятия, необходимые для Манхэттенского проекта, а также жить все сотрудники, включая техников и ученых, — несколько десятков тысяч человек. Объект охраняла американская армия, и очень немногие, в числе которых был и Джон фон Нейман, могли покидать территорию. При въезде в Ок-Ридж висел плакат: «Все, что ты видишь, делаешь или слышишь здесь, должно здесь же и остаться».

Плакат при въезде в Ок-Ридж, призывающий сохранять секретность всего происходящего на этой территории.

Идея «Колосса» была предложена ученым-программистом Аланом Тьюрингом (1912-1954), а проект — математиком Максом Ньюманом (1897-1984). Устройство было использовано для расшифровки кода «Энигмы».

Создание ENIAC спонсировала армия, на него было затрачено примерно 8000 долларов. Устройство имело 30 м в длину и весило 32 тонны. Его 17468 клапанов (вакуумных трубок) излучали так много тепла, что температура в комнате, где находился ENIAC, могла подниматься до 50°С. Компьютер мог держать в памяти всего 20 чисел.

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

Метод Монте-Карло — группа численных методов, используемых в статистике для апроксимации сложных математических выражений, для которой нет алгоритма вычисления. Он состоит в симуляции случайных переменных. Одно из самых простых известных устройств для генерирования таких случайных чисел — рулетка казино. Именно поэтому данному методу дали имя культовой столицы азартных игр. Дилетанты считают, что метод Монте-Карло помогает выигрывать в рулетку, но на самом деле этот статистический метод никак не связан с азартными играми. Существует простой способ проиллюстрировать идею, на которой он основан. Представим себе квадратную доску со стороной 1, внутри которой находится геометрическая фигура неправильной формы, площадь которой мы хотим вычислить (см. рисунок). Мы могли бы взять для примера любую фигуру с изогнутыми краями и, разумеется, любую фигуру, описываемую математической функцией. Теперь расположим количество N точек случайным образом. Такой сценарий мог бы иметь место в реальной жизни, например когда имеется некое количество градинок, выпавших на огороженное пространство. Сосчитаем количество N' точек, находящихся внутри той фигуры, площадь которой нам надо узнать. Предположим, что N = 40, а N' = 13. Коэффициент Ν/Ν'= 0, 32 будет апроксимацией искомой площади. Легко доказать, что погрешность будет пропорциональна определенной величине, так что для каждой последующей цифры после запятой, которую мы хотим получить, будет необходимо в сто раз увеличивать объем вычислений. Хотя метод основан на простом алгоритме, для его применения необходимы вычислительные устройства. Фон Нейман опирался на идею, предложенную американским математиком польского происхождения Станиславом Уламом (1909-1984), которого фон Нейман пригласил для работы над Манхэттенским проектом. Улам рассказывал, что мысль пришла ему в голову, когда он во время болезни раскладывал сложный пасьянс. Тогда Улам подумал: вместо того чтобы каждый раз проводить детальный анализ каждого возможного решения, гораздо интересней играть наугад, подсчитывая количество задействованных карт. Фон Нейман применил этот метод для обнаружения нейтронов, порожденных радиоактивным материалом, вдоль радиуса сферы. В 1947 году он отправил официальное предложение по использованию метода в Лос-Аламосскую национальную лабораторию. Этот документ стал первым известным нам формальным описанием метода Монте-Карло.