Чаплыгин

«Есть люди, которые могут полностью понять любое, выраженное в символической форме сложное соотношение или закон как соотношение между абстрактными величинами. Такие люди иногда равнодушны к дальнейшему утверждению, что в природе действительно существуют величины, удовлетворяющие этим соотношениям. Мысленная картина конкретной реальности скорее мешает, чем помогает их рассуждениям.

Но большинство людей совершенно не способны без длительной тренировки удерживать в уме невоплощенные символы чистой математики, так что если наука должна когда-нибудь стать общедоступной, оставаясь, однако, на должной высоте, то это произойдет путем глубокого изучения и широкого применения принципов математической классификации величин, лежащих в основе всякого истинно научного иллюстративного метода.

Существуют, как я уже сказал, такие умы, которые могут с удовлетворением рассматривать чистые количества, представляющиеся глазу в виде символов, а разуму — в форме, которую не может понять никто, кроме математиков.

Другие получают большее удовлетворение, следя за геометрическими формами, которые они чертят на бумаге или строят в пустом пространстве перед собой.

Иные же не удовлетворяются до тех пор, пока не перенесутся в созданную ими обстановку со всеми своими физическими силами. Они узнают, с какой скоростью проносится в пространстве планета, и испытывают от этого чувство восхитительного возбуждения. Они вычисляют силы, с которыми, притягивают друг друга небесные тела, и чувствуют, как напрягаются от усилия их собственные мышцы.

Для этих людей момент, энергия, масса не являются просто абстрактным выражением результатов научного исследования. Эти слова имеют для них глубокое значение и волнуют их душу, как воспоминания детства.

Для того чтобы удовлетворить людей этих различных типов, научная истина должна была бы излагаться в различных формах и считаться одинаково научной, будет ли она выражена в полнокровной форме или же в скудном и бледном символическом выражении».

Сергей Алексеевич решил продолжить чтение статьи уже в постели, но тут же вздумал подшутить над гадальщицей. Стараясь не шуметь, едва ступая по деревянному полу, он прокрался к дверям столовой. Приоткрыв неслышно одну половину, он заглянул в комнату. Там было полутемно, но зеркальный отсвет свечей, стоявших по сторонам зеркала, падал как раз на дверь; едва Сергей Алексеевич просунул голову, как его лицо отразилось в зеркале.

Екатерина Владимировна вскрикнула. Сергей Алексеевич закрыл дверь и осторожно$7

Через несколько минут она постучала к нему.

— Вы спите, Сергей Алексеевич?

Он притворился спящим. Она неслышно ушла.

3

УЧИТЕЛЬ И УЧЕНИИ

Утром, размышляя о Максвелле, Сергей Алексеевич направился в университет, где для делегатов IX съезда механический кабинет открыл выставку механических и геометрических моделей. Инициатором выставки был Жуковский. Он взял на себя и труд давать посетителям объяснения.

Когда Сергей Алексеевич зашел в механический кабинет с томиком Максвелла, Николай Егорович стоял, у окна в глубине комнаты, освещенный голубоватым, отраженным от снежных крыш светом, и о чем-то думал. Посетители еще не приходили. Николай Егорович вопросительно посмотрел на ученика, и тот без слов подал ему томик Максвелла, заложенный листком отрывного календаря.

Жуковский вынул закладку, дважды перечитал страницу и вернул книгу.

— Все это верно… Я, конечно, геометр. Смешно, в гимназии, в первых классах, я плохо учился по арифметике и алгебре… Но когда с третьего класса началась геометрия, у меня все пошло хорошо. И геометрия, и алгебра, и дальше вся математика… А вот вы — аналитик… Типичный аналитик!

— Я думаю, что вы правы… — согласился Чаплыгин.

Через несколько дней, 9 января, на объединенном заседании Московского математического общества и IX съезда Жуковский сделал доклад «О значении геометрического истолкования в теоретической механике».

Доклад этот для нас особенно важен тем, что он ярко характеризует то направление научной мысли в механике, организатором и представителем которого в Московском университете был учитель и руководитель Чаплыгина.

Членам математического общества Жуковский был хорошо знаком по ряду его докладов на заседаниях общества. Присутствовавших на съезде математиков и механиков, а их было не мало, заинтересовала оригинальная тема доклада. Собравшихся послушать Жуковского хватило на самую поместительную университетскую аудиторию.

Николай Егорович был прекрасным лектором, но тем, кто слышал его впервые, требовалось некоторое время, чтобы привыкнуть к его высокому, тонкому голосу, резко не гармонировавшему с его боярской представительностью. Он начал с общих замечаний и напоминаний о том, что механика при своем первоначальном развитии опиралась исключительно на геометрический метод.

Затем он подверг некоторой критике классическую аналитическую механику «материальной точки», «абсолютно твердого тела» и «идеальной жидкости», созданную Лагранжем. Лагранж, как известно, свел решение всех вопросов механики к решению уравнений, составляемых для всех вопросов однообразным способом, исходя из одной общей формулы. При такой предельно широкой постановке рассматриваемых вопросов представители аналитического метода почти совершенно игнорировали их геометрическую и механическую сущность.

В результате, указывал докладчик, «задача о движении твердого тела по инерции, хотя и разрешенная аналитически Эйлером, представлялась трудной и запутанной, а задачи гидродинамики, хотя и сведенные Эйлером и Лагранжем к уравнениям с частными производными, оставались без решения…»

— Здесь на помощь анализу снова явилось забытое на время геометрическое толкование, — напомнил Жуковский с видимым удовольствием. — В своем изящном мемуаре Пуансо поставил себе задачей «изучать вещи сами в себе» и, следуя этому девизу, довел геометрическую интерпретацию рассматриваемого движения до той степени наглядности, при которой оно со всеми подробностями рисуется перед глазами читателя… Подобным же образом геометрическое толкование сослужило важную службу в исследованиях по гидродинамике. Выяснилась роль, которую в этих задачах играют границы жидкости: стенки сосуда и свободная поверхность.

Николай Егорович отыскал глазами Чаплыгина, как бы призывая его в свидетели.

— Здесь, — подчеркнул он, — геометрическое толкование направило на верный путь анализ, указывая условия, которые послужат для решения данной задачи.

Сергей Алексеевич ожидал, что учитель сошлется на его премированное сочинение, и порозовел от смущения. Но Жуковский не назвал его работы. Он сделал это несколько минут позднее, при ссылке на решения Ньютона, Пуансо, Дарбу, Делоне и Ковалевской.

На вопрос о том, может ли геометрический метод служить к разрешению новых, до сих пор еще недоступных задач динамики, Жуковский отвечал утвердительно ссылками на перечисленный ряд решений.

— Таким образом, конец нашего столетия, — резюмировал он, — ознаменовался возвращением к геометрическому толкованию и соединением аналитического метода исследования с геометрическим. Механика сознательно пошла по тому пути, которого при своем возникновении держалась по необходимости.

Отстаивая достоинства геометрического метода исследования, столь отвечающего строению собственного его ума, Николай Егорович не считал этот метод единственным, исключающим все другие. Тут, несомненно, он следовал наблюдению Максвелла, с чем, впрочем, согласовался вполне и его собственный педагогический опыт.

— Механика должна равноправно опираться на анализ и геометрию, заимствуя от них то, что наиболее подходит к существу задачи… — говорил он. — Но последняя обработка решений задачи будет принадлежать геометрии. Геометр всегда будет являться художником, создающим окончательный образ построенного здания.