Спиноза Б. Избранные произведения

навстречу А косвенно, то оно направляется так, как будто оно

продолжало двигаться в направлении АВ’ к В’ (я предполагаю, что, когда С находится в точке, где линия АВ’ пересекает продолженную

линию ВС, то эта точка отстоит от С так же далеко, как С от В).

Напротив, А удерживает все свое движение и направление и

продолжает свое движение к С и захватит тело В с собой, так как В, имея при своем движении направление по диагонали АВ’, требует

больше времени, чем А, для прохождения части линии АС и лишь

постольку противоположно направлению более сильного тела А. Но

сила направления С, движущегося из В к А, поскольку оно совпадает

с линией

2

49

С А, равна силе направления С, когда оно движется прямо к А (пли, по допущению, силе самого А). Поэтому В должно иметь настолько

степеней движения больше А,

насколько линия В А больше

линии С А, так что, если С

направляется к А косвенно, А

отразится в противоположном

направлении к А’, а В к В’, причем каждое тело удержит все

свое движение. Если же излишек

движения В над А больше

излишка линии В А над С А, то В

оттолкнет тело А к А’ и сообщит

ему столько своего движения,

сколько нужно, чтобы движение

В относилось к движению А, как

линия В А к линии С А, а В

потеряет столько движения,

сколько перенесет на А, и будет

с остатком его продолжать свое движение в прежнем направлении.

Если, например, линия АС относится к АВ, как 1 к 2, а движение тела

А к движению тела В, как 1 к 5, то В сообщит одну степень своего

движения А и оттолкнет его в противоположном направлении, а В с

остальными четырьмя степенями будет продолжать свое движение в

том же направлении, как прежде.

Теорема 28. Четвертое правило.

Е

сли тело А ( см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного

больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда

не приведет тела А в движение, но будет им отражено в

противоположном направлении и удержит при этом свое движение

неизменным.

Н

адо заметить, что противоположность между этими телами может

быть устранена тремя способами: или так, что одно тело увлечет

другое, и оба будут двигаться с равной скоростью по одному

направлению; или так, что одно тело отразится в противоположном

направлении, а другое удержит весь свой покой; или так, что одно

оттолкнется в противоположном направлении, но перенесет часть

своего движения на другой. Четвертого случая

2

50

не может быть (по т. 13, ч. II); таким образом, нужно (по т. 23, ч. II) доказать, что эти тела при нашем предположении испытают

наименьшую перемену.

Д

оказательство. Если В двигало А до тех пор, пока они оба стали бы

двигаться с равной скоростью, то В должно бы было (по т. 20, ч. II) перенести на А столько своего движения, сколько А приобретает, и

(по т. 21, ч. II) поэтому оно должно бы потерять больше половины

своего движения, а также (по кор. к т. 27, ч. II) потерять больше

половины своего направления. Таким образом, оно (по кор. к т. 26, ч. II) испытало бы большую перемену, чем если бы оно потеряло

только свое направление. А если бы А потеряло часть своего покоя, но не столько, чтобы продолжать свое движение со скоростью, равной В, то противоположность между обоими телами не была бы

устранена. В самом деле, А своей медленностью, поскольку оно

причастно покою (по кор. 1 к т. 22, ч. II), противостояло бы скорости

В, следовательно, В также должно бы отразиться в противоположном

направлении, причем В потеряло бы все свое направление и часть

своего движения, перенесенную на А; эта перемена также больше, чем если бы В потеряло только свое направление. Поэтому перемена, допущенная в нашем предположении и касающаяся только

направления, будет наименее возможной для этого тела, так что (по

т. 23, ч. II) никакой другой не может произойти, что и требовалось

доказать.

Н

адо заметить при доказательстве этой теоремы, что то же самое

имеет место и в других случаях, именно мы не привели т. 19, ч. II, в

которой доказывается, что направление может полностью

измениться, причем само движение ничего не теряет. Однако на это

надо обратить внимание, чтобы правильно понять силу

доказательства. Ибо в т. 23, ч. II мы не сказали, что перемена

безусловно всегда будет наименьшей, но лишь возможно

наименьшей. Но то, что возможна перемена только в одном

направлении, как предполагается в этом доказательстве, очевидно

из т. 18 и 19, ч. II с кор.

Теорема 29. Пятое правило.

Е

сли покоящееся тело А ( см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы медленно

оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет часть своего

движения на А, а именно столько,

2

51

что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью ( см. § 50, ч. II « Начал»).

Д

ля этого правила, как и в предыдущем случае, также можно представить

лишь три случая, в которых устраняется настоящая противоположность. Но

мы докажем, что при моем предположении происходит наименьшая

перемена в телах, и потому (по т. 23, ч. II) они должны измениться таким

образом.

Д

оказательство. По нашему предположению, В переносит на А (по

т. 21, ч. II) менее половины своего движения и (но кор. к т. 17, ч. II) менее половины своего направления. Но если бы В но захватывало за

собой А, но отталкивало его в противоположном направлении, то оно

потеряло бы все свое направление и перемена была бы больше (по

кор. к т. 26, ч. II); она была бы гораздо больше, если бы В потеряло

все свое направление и, кроме того, еще часть своего движения, как

предполагается в третьем случае. Поэтому предположенная мною

перемена будет наименьшая, что и требовалось доказать.

Теорема 30. Шестое правило.

Е

сли покоящееся тело А совершенно равно движущемуся к нему телу

В, то оно частью будет увлекаться им, частью тело В будет

отталкиваться телом А в противоположном направлении.

И

здесь, как в предыдущем случае, можно представить себе лишь три

возможности, и потому я должен доказать, что при нашем

предположении имеет место возможно меньшая перемена.

Д

оказательство. Если тело В увлекает за собою тело А так, что оба

начинают двигаться с равной скоростью, то в одном будет столько