Теория бильярдной игры

Фиг.147. Задача № 7

Задача №8

(Без удара)

Поставить 4 шара на бильярде так, чтобы все прямые линии проведенные из луз, делились бы на три равные части в точках расположения шаров

Фиг.148. Задача № 8

Задача №9

(В один удар)

Два шара стоят как на чертеже (фиг. 149). Требуется поставить куда-нибудь еще один шар, чтобы безошибочно положить нижним шаром другой шар в лузу Е.

Фиг. 149. Задача № 9

Задача №10

Положить шар над лузой в эту же лузу. Игральный шар и прочие стоят, как на чертеже. Определить удар и точку прицела, полагая, что угол b=a, причем игральный шар стоит близ угла в (фиг. 150).

Фиг.150. Задача № 10

Задача №11

Игральный шар стоит на 1/3 EF.

Определить направление и точку прицела, чтобы шар три раза отразился от бортов ЕВ; BD и DF и попал в лузу Е, полагая, что угол падения равен углу отражения (фиг. 151).

Фиг.151. Задача № 11

Задача №12

Продолжить линию, проходящую через три точки бильярда, до пересечения с коротким бортом. На этой линии стоят, соприкасаясь, рядом два шара: белый шар вплотную у борта, игральный рядом, прижимая его к борту.

Найти способ положить белый шар игральным в любую лузу.

Задача №13

Придумайте способ положить одним ударом без всяких дуплетов игральный шар в лузу F. Шары стоят, как показано на чертеже (фиг. 152).

Фиг.152. Задача № 13

Задача №14

Шары стоят как на предыдущем чертеже (фиг. 152). Снимается белый бортовой шар и требуется сыграть игрального в лузу F, причем оставшийся белый шар ставится от этой лузы F на расстояние четырех диаметров шара по направлению к лузе E.

Задача №15

Шары стоят, как показано на фиг. 153. Требуется сыграть одного из шаров в любую лузу, причем воспрещается играть бортовых шаров по короткому борту.

Фиг.153. Задача № 15

Задача№16

При произвольном числе шаров расставить их так, чтобы, пуская игральный шар в лузу С, сделать шара в лузу А (фиг. 154).

Фиг.154. Задача № 16

Задача №17

Шары № 2 и № 3 стоят вплотную друг к другу и борту на линии, параллельной борту АБ. Между ними и двумя другими шарами нельзя поставить шар.

Фиг.155. Задача № 17

Определить точку стояния и удар игрального шара, для того чтобы шар № 2 мог быть сделан в лузу А (фиг. 155).

Задача № 18. «Ожерелье»

Сколько шаров и как именно можно сделать из семи шаров пирамидки, поставить их так, чтобы точки Е и N были непрерывно соединены ими (фиг. 156)?

Фиг.156. Задача№ 18

Задача № 19

Поставить на бильярд шары пирамидки так, чтобы после сильного удара по ним ни один из них не тронулся бы с места.

Задача №20

(Бильярдная формула Лемана)

Сыграть одним ударом шесть шаров, висящих над шестью лузами (висит, значит, так близко стоит к лузе, что достаточно к шару прикоснуться, чтобы он немедленно упал). Для решения предлагается взять произвольное число еще других шаров (фиг. 158).

Фиг.157. Плоскость бильярда. (К задаче 19)

Фиг.158. Бильярдная формула Лемана

Задача №21

Поставить тесно семь шаров по одной линии, параллельной коротким бортам бильярда, так чтобы средний (игральный) пришелся на точку первого красного (в пятишаровой партии). Очертить мелом полукруг. Осторожно выкатив игральный шар, поставить его на какой-нибудь точке, не выходя из полукруга и не тронув оставшиеся шары, положить два шара с одного удара, в разные лузы (фиг. 159).

Фиг.159. Задача № 21

Два шара, стоящие на точке второго красного, находятся на линии, идущей не в середину лузы, а в ее угол (скулу).

Вследствие трения приходится центры смежных шаров направлять не в лузу, а в ее скулу.

Задача №22

Поставить шары пирамидки, как означено на чертеже (фиг. 160). Найти точку, откуда можно было бы сыграть игральным шаром, который для этого и надо поставить сюда, два любых шара одним ударом.

Фиг.160. Задача № 22

Задача №23

Шесть шаров «висят» над лузами. Поставить игральный шар на бильярд так, чтобы нельзя было сыграть ни одного из упомянутых шести шаров (фиг. 161).

Фиг.161. Задача № 23

Задача № 24

Сыграть одним ударом 2 шара, поставленные над разными лузами, из дома.

Задача № 25

Сыграть одним ударом 3 шара над разными лузами, при произвольном числе вспомогательных шаров.

Задача №26

Сыграть одним ударом 4 шара над разными лузами при произвольном числе вспомогательных шаров.

Задача №27

Сыграть одним ударом 5 шаров над разными лузами при произвольном числе вспомогательных шаров.

Задача № 28

Сыграть одним ударом 6 шаров над разными лузами при произвольном числе вспомогательных шаров.

Задача № 29

Сыграть из дому одним ударом 2-х шаров, из которых один стоит над левой средней лузой, а второй на правой дальней угловой лузой.

Задача № 30

Пусть шары стоят так, как показано на фиг. 156 (задача «ожерелье»), и пусть еще один шар стоит над угловой лузой в «ожерелье», а игральный по ту сторону «ожерелья».

Требуется, не трогая «ожерелья», положить шар над угловой лузой в эту лузу.

Решение задач

Решение задачи № 1

Ставят один шар на «верхней точке» бильярда, а другой рядом с ним, причем центры обоих шаров находятся на линии PG. После удара игральным шаром по левому шару два шара пойдут, как требуется в задаче. Постройте параллелограммы сил и вы получите строгое доказательство этого любопытного явления (фиг. 162).

Фиг.162. Решение задачи № 1

Решение задачи № 2

(Вариация задачи № 1)

Ударяют сильным ударом клапштосом в три смежных шара по линии, соединяющей три точки бильярда. Третий шар, от удара шаром ударить в два шара, стоящие на третьей точке бильярда, и положить их в разные лузы (фиг. 142).

Если бильярд очень труден, то следует над лузами поставить шары, которые должны упасть от удара двух смежных, стоящих на третьей точке бильярда. Этим облегчится решение задачи, которая должна во всем остальном остаться в прежнем виде.

Решение задачи № 3

Силы прямого удара не хватит, чтобы положить в лузу D через шаров (шарами), потому что она израсходуется вся на трение раньше, чем достигает крайнего головного шара. Отсюда ясно, что этим приемом нельзя решить задачи.

Фиг.163. Решение задачи № 3

Вот оно. От середины четырех головных шаров проводим линию близ лузы F в любую точку и строим угол дуплета X. Точка пересечения сторон треугольника КХ и LX определит место игрального шара на отрезке PG (фиг. 143 и 163).

Решение задачи № 4

Ставим игральный шар, как показано на фиг. 164. Тонко режем шар в лузу В.