Радиоэлектроника-с компьютером и паяльником

Уильям Томсон, более известный как знаменитый лорд Кельвин, по введенной им абсолютной шкале температур, в 1853 г. опубликовал работу «О преходящих электрических токах». В этой работе математически исследовалась зависимость разряда заряженного металлического шарика через тонкую проволочку на землю. Томсон рассматривает апериодические (т. е. непериодические) колебания в этой цепи в зависимости от ее параметров: емкости С, индуктивности L и активного сопротивления R. Идеальный случай (когда активное сопротивление R = 0) он не рассматривает, но именно этот случай дает знаменитую формулу для периода свободных колебаний, названную позже формулой Томсона:

«Томсоновским» назвали, также простейший LC-контур, хотя на самом-то деле у него он был всего лишь шариком с проволочкой.

Частота электромагнитных колебаний f и колебаний, распространяющихся в пространстве — электромагнитных волн обратно пропорциональна их периоду

Если принять скорость распространения радиоволн в свободном пространстве равной скорости света с = 3·10⁸ м/с, то не трудно пересчитать частоту f в длину волны λ = c/f, или наоборот,

При проведении этих расчетов надо внимательно следить за применяемыми единицами измерений. Помимо «обычной» частоты, измеряемой в герцах (Гц, Hz), используется также и круговая или циклическая частота

Попробуем дать примерные оценки того, на какую частоту был настроен колебательный контур Томсона в его исторических опытах. Для этого примем, что шар-конденсатор имел диаметр 10 см, а провод имел длину 1 м (сопротивлением пренебрежем). Так вот, в XIX веке единицам измерений еще не давали имен ученых, и в области электростатики была система единиц, по которой емкость измерялась в сантиметрах. Соответственно, в области магнетизма была система единиц, по которой индуктивность также измерялась в сантиметрах. Поэтому в отсутствие диэлектриков и намагничивающихся тел оценки этих параметров можно проводить непосредственно по их геометрическим размерам.

При пересчете на современные единицы 1 сантиметр емкости примерно равен 1 пикофараде, а 1 сантиметр индуктивности 1 наногенри. Таким образом, в приводимом примере L ~= 100 см = 100 нГн = 10^-7 Гн; С ~= 10 см = 10 пФ = 10^-11 Ф. Отсюда, по формуле Томсона, период ~= 2·10 ^-8 с и частота, как обратная величина, составит 5·10^-7 Гц = 50 МГц. Значит, если бы во времена Томсона-Кельвина существовало бы радиовещание, то Лорд, став радиолюбителем и используя свой контур в соответствующем радиоприемнике, мог бы наслаждаться приемом станций УКВ диапазона.

В компьютерной программе EWB открываем панель 

Basic (основные компоненты) и выводим на рабочее поле элементы: индуктивный L1 и емкостной С1. Соединив эти элементы последовательно, образуем последовательный колебательный контур. Возбуждение колебаний в контуре будем проводить от генератора синусоидальных колебаний.

Открыв в программе EWB группу Source (источники)

, выберем в ней по пиктограмме  AC Voltage Source (источник переменного напряжения). Для этого источника можно провести необходимую установку параметров (амплитуды, частоты и начальной фазы). Здесь (рис. 66) для источника Е1 выбрана амплитуда 1 В, частота 50 Гц и начальная фаза 0°.

Рис. 66. Окно установки параметров генератора в EWB

Основными характеристиками контура являются амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазочастотная характеристика (ФЧХ). Для получения этих характеристик в программе EWB предусмотрен специальный виртуальный прибор: Боде-плоттер.

Соберем схему согласно рис. 67. Исследуемый контур L1C1 подключен к генератору Е1.

Рис. 67. Модель последовательного колебательного контура в EWB

Боде-плоттер выбирается в группе 

Instruments (инструменты) по пиктограмме . Вход плоттера IN на условном графическом изображении прибора  надо соединить со входом контура, а его выход OUT с источником выходного сигнала (подсобного измерительного резистора R1, вносящего небольшие потери). Для получения частотных характеристик после сборки схемы необходимо вызвать изображение лицевой панели, дважды щелкнув ЛКМ по условному графическому изображению прибора.

По умолчанию, в появившемся полном изображении лицевой панели прибора (см. рис. 68), кнопки

(амплитуда) и (логарифмический масштаб) находятся в «утопленном» положении. Для наблюдения АЧХ надо лишь в вертикальной и горизонтальной развертках произвести установки диапазонов моделирования по амплитуде и частоте F (от First — начальное значение) и I (от In — конечное значение), а затем нажать на кнопку, включающую моделирование.

Рис. 68. АЧХ последовательного колебательного контура в EWB

При проведении моделирования частота входного возбуждающего колебания генератора «свиппируется» (последовательно изменяется) в выбранном диапазоне программным путем автоматически.

Далее для наблюдения ФЧХ надо «утопить» кнопку

 (фаза) и аналогично предыдущему установить начальное F и конечное I значение фазы, а затем включить моделирование. В результате на экране виртуального схемного прибора получаем вначале АЧХ, а затем ФЧХ (рис. 69).

Рис. 69. ФЧХ последовательного колебательного контура в EWB

Для проведения количественных измерений на этих графиках можно воспользоваться вертикальной визирной линией, перемещаемой из левой части экрана курсором или кнопками с изображением стрелок 

, находящимися на лицевой панели виртуального схемного Боде-плоттера. Соответствующие отсчеты в цифровой форме для точки пересечения визира с линией графика возникают в нижних окошках лицевой панели прибора (рис. 68, 69).

Программа EWB позволяет получить частотные характеристики, сведенными на один экран. Для этого, после установки диапазонов и проведения моделирования, надо нажать на пиктограмму

 Display Graphs (график на дисплее). В результате получатся графики резонансной АЧХ (рис. 70), где Gain — коэффициент усиления, выраженный в децибелах, и ФЧХ (рис. 70), где ^Phase — фазовый угол, выраженный в градусах (Degrees).