Гидравлика

3) динамическое подобие, когда требуется, чтобы соответствующие силы были подобными, например, масштаб сил

Таким образом, если потоки жидкости механически подобны, то они подобны гидравлически; коэффициенты M_l, M_t, M_υ, M_p и прочие называются масштабными множителями.

45. Критерии гидродинамического подобия

Условия гидродинамического подобия требуют равенства всех сил, но это практически не удается.

По этой причине, подобие устанавливают по какой-нибудь из этих сил, которая в данном случае преобладает. Кроме того, требуется выполнение условий однозначности, которые включают в себя пограничные условия потока, основные физические характеристики и начальные условия.

Рассмотрим частный случай.

Преобладает влияние сил тяжести, например, при течении через отверстия или водосливы

P = ρgW. (1)

Если перейти к взаимоотношению P_н и P_м и выразить его в масштабных множителях, то

После необходимого преобразования, следует

Если теперь совершить переход от масштабных множителей к самим отношениям, то с учетом того, что l – характерный размер живого сечения, то

В (4) комплекс υ²/gl называется критерием Фруди, который формулируется так: потоки, в которых преобладают силы тяжести, геометрически подобны, если

Это второе условие гидродинамического подобия.

Нами получены три критерия гидродинамического подобия

1. Критерий Ньютона (общие критерии).

2. Критерий Фруда.

3. Критерий Дарси.

Отметим только: в частных случаях гидродинамическое подобие может быть установлено также по

где Δ– абсолютная шероховатость;

R– гидравлический радиус;

J– гидравлический уклон

46. Распределение касательных напряжений при равномерном движении

При равномерном движении потеря напора на длине l_he определяется:

где χ – смоченный периметр,

w – площадь живого сечения,

l_he – длина пути потока,

ρ, g – плотность жидкости и ускорение силы тяжести,

τ – касательное напряжение вблизи внутренних стенок трубы.

Следует:

Откуда с учетом

Исходя из полученных результатов для τ, распределения касательного напряжения τ в произвольно выбранной точке выделенного объема, например, в точке r– r = t это расстояние равно:

тем самым вводим касательное напряжение t на поверхности цилиндра, действующее на точку в r– r= t.

Из сравнений (4) и (3) следует:

поэтому

Подставив r= r– t в (5), получим

Выводы:

1) при равномерном движении распределение касательного напряжения по радиусу трубы подчиняется линейному закону;

2) на стенке трубы касательное напряжение максимально (когда r= r, т. е. t = 0), на оси трубы оно равно нулю (когда r= t).

R– гидравлический радиус трубы, получим, что

47. Турбулентный равномерный режим движения потока

Если рассмотреть плоское движение (т. е. потенциальное движение, когда траектории всех частиц параллельны одной и той же плоскости и являются функции ей двух координат и если движение неустановившееся), одновременно являющееся равномерным турбулентным в системе координат XYZ, когда линии тока параллельны оси OX, то

Усредненная скорость при сильно турбулентном движении.

Это выражение: логарифмический закон распределения скоростей для турбулентного движения.

При напорном движении поток состоит в основном из пяти областей:

1) ламинарная: приосевая область, где местная скорость максимальна, в этой области λ_лам= f(Re), где число Рейнольдса Re < 2300;

2) во второй области поток начинает переходить из ламинарного в турбулентный, следовательно, увеличивается и число Re;

3) здесь поток полностью турбулентный; в этой области трубы называются гидравлическими гладкими (шероховатость Δ меньше, чем толщина вязкого слоя δ_в, то есть Δ < δ_в).

В случае, когда Δ> δ_в, труба считается «гидравлически шероховатой».

Характерно, что если для λ_лам = f(Re^–1), то в этом случае λ_гд = f(Re^{– 0,25});

4) эта область находится на пути перехода потока к подвязкому слою: в этой области λ_лам = (Re, Δ/r0). Как видно, коэффициент Дарси уже начинает зависеть от абсолютной шероховатости Δ;

5) эта область называется квадратичной областью (коэффициент Дарси не зависит от числа Рейнольдса, но определяется почти полностью касательным напряжением) и является пристенной.

Эту область называют автомодельной, т. е. не зависящей от Re.

В общем случае, как известно, коэффициент Шези

Формула Павловского:

где п – коэффициент шероховатости;

R– гидравлический радиус.

При 0,1 ≤ R ≤ 3 м

причем при R< 1 м

48. Неравномерное движение: формула Вейсбаха и ее применение

При равномерном движении потери напора, как правило, выражаются формулой

где потери напора h_пр зависят от скорости потока; она постоянна, поскольку, движение равномерное.

Следовательно, и формула (1) имеет соответствующие формы.

Действительно, если в первом случае

то во втором случае

Как видно, формулы (2) и (3) различаются только коэффициентом сопротивления x.

Формула (3) называется формулой Вейсбаха. В обоих формулах, как и в (1), коэффициент сопротивления – величина безразмерная, и в практических целях определяется, как правило, по таблицам.

Для проведения опыта по определению xм последовательность действий следующая:

1) должен быть обеспечен ход равномерности потока в исследуемом конструктивном элементе. Необходимо обеспечить достаточное удаление от входа пьезометров.