По следам сенсаций
По следам сенсаций читать книгу онлайн
Не читайте эту книгу, если вас не интересует:
— можно ли помолодеть, если пить талую воду;
— к чему приводит ношение магнитных браслетов и поясов;
— как узнать характер человека по его почерку;
— наступит ли конец света;
— взлетит ли в космос знаменитая машина Дина;
— когда беспомощна всемогущая кибернетика?
Но если вы, человек, несомненно, любознательный, решитесь всё же купить эту книгу, помните, что начать чтение можно с любой из страниц.
Только имейте в виду: здесь нет ни слова о ясновидении, кожном зрении, снежном человеке, гипнопедии, умных животных, летающих тарелках и т. п. Разве одними этими темами исчерпывается самое интересное в науке? Шесть очерков в этой книге — не просто цветастый букет разномастных научных сенсаций. Каждая из них — повод для того, чтобы помочь читателю взрыхлить глубинные пласты научных проблем, пласты, которые всегда подстилают лежащее на поверхности газетное или журнальное сообщение. И пусть читатель не сетует, если вдруг автор, ухватившись за конец нити и начав разматывать клубок сенсаций, вдруг уходит от темы.
Сенсации тем и хороши, что они наталкивают на увлекательные раскопки, разносторонние поиски, неожиданные сопоставления. И разве не заманчиво для молодого читателя, встретившего разноголосицу научных мнений, самостоятельно отправиться по одной из многочисленных исследовательских троп, где его обязательно ждут замечательные находки?
Ещё одно, последнее и серьёзное предупреждение: эта книга; не имеющая определённого начала, не дописана и до конца. Можно было бы наращивать главу за главой, охватывая всё новые темы, но, как учил незабвенный Козьма Прутков, нельзя объять необъятного! Да и дописать конец каждой главы ещё предстоит науке и технике, учёным и инженерам — быть может, вам, дорого» читатель, — а почему бы и нет? И автор будет рад прочитать новую книгу, где вопросительные крючки сегодняшних сомнений выпрямятся в восклицательные знаки завтрашних утверждений.
Внимание! Книга может содержать контент только для совершеннолетних. Для несовершеннолетних чтение данного контента СТРОГО ЗАПРЕЩЕНО! Если в книге присутствует наличие пропаганды ЛГБТ и другого, запрещенного контента - просьба написать на почту [email protected] для удаления материала
— Споры не придут к концу, ежели не отказаться от словесных рассуждений в пользу простого исчисления, — объяснял Лейбниц, — ежели не заменить слова неясного и неопределённого смысла однозначными символами. После введения оных двум философам, буде возникнет между ними препирательство, уже не надобно стараться перекричать друг друга. Спорщикам не потребуется ничего иного, кроме как взять в руки перья, сесть, подобно бухгалтерам, за свои конторки и сказать: давайте-ка вычислять!
Лишь через полтораста лет началось осуществление идей Лейбница. В 1847 году ирландский учёный Джордж Буль печатает «Математический анализ логики», где впервые излагает исчисление высказываний — так называемую алгебру логики. «Тот, кто знаком с современной алгеброй, — замечает автор, — знает, что правильность аналитической процедуры не зависит от истолкования символов. Поэтому один и тот же приём может дать при одном истолковании решение проблемы теории чисел, при другом — решение проблемы геометрии, при третьем — решение проблемы динамики или оптики и так далее». В булевой алгебре буквами обозначаются высказывания, причём самые громоздкие и запутанные логические построения сводятся к простым арифметическим действиям.
Вторжение формул и уравнений имело для логики столь же решающее значение, как и появление буквенных обозначений для математики. Архимед, Евклид, Диофант и другие титаны античной математики не пользовались языком формул. Нет, не потому, что не хотели. Они его не знали. И излагали свои мысли в словах и рисунках. Геометр перед геометром изображал палочкой на песке квадрат. Потом проводил внутри него крест-накрест две черты, отсекавшие от квадрата по равной продолговатой краюхе справа и снизу. Пересекаясь, линии образовали в правом нижнем углу маленький квадратик. И любой, кто смотрел на рисунок, — грек ли, римлянин или араб, — даже не зная языка, понимал без слов: квадрат суммы двух величин равен сумме квадратов этих величин, сложенной с удвоенным произведением первой величины на вторую. Труднее было объяснить, чему равен куб суммы. Приходилось чертить куб, вычленять из него меньший куб и затем суммировать объёмные дольки. Зато четвёртую степень суммы наглядно объяснить не удавалось, не говоря уже о пятой, шестой и так далее. Геометрия пасовала. Между тем с помощью буквенных обозначений по формуле бинома Ньютона можно без труда подсчитать сумму двух членов, возведённую в любую степень:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ;
(a + b)3 = a3 + Зa2 b + Зab2 + b3 ;
(a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 .
И так далее. Комментарии излишни: преимущества говорят сами за себя.
А теперь вчитаемся в необычную надгробную надпись:
Ну-ка решите задачу в уме, рассуждая — и только, не прибегая к услугам пера и бумаги. Что, трудновато? Ладно, давайте лучше втиснем певучий гекзаметр в строгую метрику формул.
x/6 + x/12 + x/7 + 5 x/2 + 4 = х.
Это уравнение с одним неизвестным решается в два счёта. Ответ: «прекрасное детство» будущего великого математика закончилось в четырнадцать лет. В двадцать один год Диофант сыграл свадьбу, в тридцать восемь у него родился сын, умерший сорока двух лет, когда самому Диофанту стукнуло восемьдесят. Наконец, на восемьдесят четвёртом году великий грек ушёл из жизни. Его не стало (хотя это уже не вытекает из нашего уравнения) в III веке новой эры. Евклид и Аристотель жили и творили в III веке до новой эры. И несмотря на то, что биографии великих мыслителей разделяет более полутысячелетия, во времена Диофанта ещё не родилась алгебра — та самая, которая позволяет нам столь лихо расправляться с трудными арифметическими задачами.
Как ускорился прогресс, насколько богаче стали возможности математики, когда встала на ноги и окончательно утвердилась алгебра, сразу же обретшая права гражданства! А случилось это в эпоху Возрождения — через тысячи лет после появления геометрии и арифметики.
Что касается логики, тоже весьма почтенной старушки («Органон») Аристотеля создан примерно в одно время с «Началами» Евклида), то здесь алгебра не сразу получила признание. Символика и операции математической логики пришлись то ли не по вкусу, то ли не по зубам логикам середины XIX века. А кто осилил булеву алгебру, десятилетиями считали её занятным, однако никчёмным изобретением досужего ума. Положение изменилось лишь к концу XIX века, когда перед наукой во весь рост поднялась серьёзная задача — обосновать самые кардинальные идеи и понятия математики. Аристотелева логика, при всём её совершенстве, вынуждена была сложить оружие перед неодолимыми трудностями. Тут-то и пришлось идти на поклон к логике символической. И понятно почему.
В своё время, разбирая кипу откликов на статью «По следам логических катастроф», напечатанную в журнале «Техника — молодёжи», автор обнаружил массу опровержений всех знаменитых парадоксов. В том числе парадокса Сервантеса. Искренне сочувствуя бедняге Санчо, изо всех сил стараясь ему подсобить, читатели пускались на всевозможные казуистические ухищрения. Одни выискивали смысловые лазейки в формулировке закона. Другие в заявлении чудаковатого пришельца. Третьи — в процедуре исполнения приговора. Что ж, кое-кому это удавалось. Удавалось постольку, поскольку в статье фигурировала популярная версия парадокса со всеми атрибутами реальной житейской ситуации. Зато сформулированное в терминах математической логики с их однозначной трактовкой, не допускающей никаких двусмысленностей, противоречие предстало бы перед нами во всей его роковой, неумолимой, неизбежной, неуничтожимой сущности.
