Диалоги (август 2003 г.)

При рассмотрении вопросов распространения излучения в рассеивающих средах применяются два подхода: феноменологический и микроскопический подходы. Феноменологический подход более старый. Он исходит непосредственно от самого явления («феноменон» – явление и «логос» – просто логика). В этом случае никаких особенных гипотез о строении рассеивающей среды не делается, и главный упор делается на соблюдении закона сохранения энергии, который применяется к узким по направлению распространения лучам. Вот, собственно говоря, на этой первой картинке, которая показывается, и иллюстрируются основные представления фенологического подхода.

Согласно этому подходу, рассеивающая среда рассматривается как набор эффективных рассеивающих неоднородностей или элементарных объёмов, которые как-то разбросаны в пространстве. На каждой такой неоднородности излучение испытывает элементарный акт рассеивания с каким-то угловым распределением и далее происходит свободный пробег этого излучения до следующей неоднородности, на которой оно опять рассеивается. Вот, собственно говоря, основа феноменологических представлений. В основе аналитических представлений здесь лежит так называемое «уравнение переноса», которое формулирует энергетический баланс при таком рассеянии излучения и где главная величина – это лучевая интенсивность. Это поток энергии в заданные точки и в заданном направлении.

Микроскопический же подход исходит уже из некоторой модели рассеивающей среды и пользуется волновыми уравнениями. Кроме того, при микроскопическом подходе учитывается, что частицы среды случайно распределены в пространстве, то есть их распределение флуктуирует. И, кроме того, само волновое поле при этом тоже становится флюктуирующим.

Феноменологические представления появились в конце позапрошлого столетия и начале прошлого в трудах Хвольсона, Шварцшильда и Шустера при изучении распространения света в молочных стёклах, солнечной атмосфере и туманной атмосфере Земли. Далее эти представления были усовершенствованы в работах Соболева, Чандрасекара, Розенберга. Усовершенствованы по форме, но не по содержанию – для учёта эффектов поляризации излучения. И вот в таком виде эти феноменологические представления успешно разрабатывались до 60-х годов прошлого столетия, после чего возникла необходимость эти представления критически переосмыслить.

Такая необходимость возникла в связи с предсказанием явления локализации излучения, которое с феноменологическими представлениями не согласовывалось. Однако для большинства задач эти представления успешно применялись, и было установлено существование трех основных режимов распространения излучения через рассеивающую среду: баллистический, промежуточный и диффузионный режимы. При баллистическом режиме излучение в основном идёт вперёд и несколько ослабевает вследствие того, что отдельные лучи выбывают из первоначального потока вследствие рассеяния. Этот баллистический режим действует где-то около поверхности среды, на которую падает излучение, или недалеко от источника. При промежуточном режиме уже произошло заметное число актов рассеяния на отдельных неоднородностях, и траектория движения излучения представляет из себя некую ломаную, узлы которой расположены на этих неоднородностях. И наконец, диффузионный режим действует в глубоких слоях рассеивающей среды, когда произошло много актов рассеяния. В области диффузионного режима поле излучения является почти изотропным.

Конечно, самым сложным является промежуточный режим. Я буду благодарен, если покажут картинку №2. Для исследования переноса излучения в области промежуточного режима до 60-х годов прошлого столетия было разработано много эффективных подходов, но особенно интересным оказался подход, предложенный Амбарцумяном в 1943 году. Этот подход получил название «метод сложения слоёв». Согласно этому подходу, рассеивающая среда мысленно расслаивалась на параллельные срезы с небольшими зазорами между ними. И далее рассматривались потоки излучения в зазорах между срезами, а также отражённые всей средой излучения и прошедшие через весь слой среды излучения. Важнейшим достоинством метода сложения слоёв Амбарцумяна является то, что он позволяет рассчитывать коэффициент отражения последовательно, начиная от нижнего среза и передвигаясь к верхнему срезу. То есть при этом коэффициент отражения рассчитывается примерно так же, как рассчитывается траектория движения частиц в заданном силовом поле, согласно механике Ньютона. В этом проявляется некоторый вариант так называемой оптико-механической аналогии – аналогии между оптикой и механикой.

Конечно, это изобретение Амбарцумяна было замечательно в том смысле, что, с одной стороны, оно позволяло в рамках феноменологических представлений получать точные результаты, а с другой стороны, обладало аналогией с механикой Ньютона. Можно было коэффициент отражения среды рассчитывать так же, как рассчитывается движение частицы в заданном силовом поле.

Далее я хотел бы отметить то обстоятельство, что, начиная примерно с 50-х годов прошлого столетия, перед феноменологическим подходом стали возникать вопросы, которые заставляли обратиться всё-таки к микроскопическому рассмотрению. Так же как и в кинетической теории газов было недостаточно одного феноменологического подхода, так и в теории переноса нужно было на каком-то этапе обратиться к микроскопическому подходу. Эти вопросы были связаны с исследованием свойства когерентности волнового поля. То есть речь шла о согласовании или корреляции фаз волнового поля в разных точках пространства. Вопросы, связанные с изучением свойств когерентности волновых полей долгое время шли параллельно с разработкой вопросов переноса излучения и независимо.

Так, в 30-х годах Ван Циттерт и Цирник рассмотрели вопрос о свойствах когерентности излучения теплового источника, например, Солнца. Вопрос стоял так: нельзя ли тепловое излучение использовать для того, чтобы наблюдать явления дифракции, можно ли в тепловых лучах наблюдать явление дифракции? Если можно, то какой шаг должен быть у дифракционной решётки, то есть насколько она должна быть мелкой? И Ван Циттерт и Цирник, в частности, выяснили, что тепловое изучение Солнца на поверхности Земли всё-таки такими когерентными свойствами обладает. И пришли к выводу, что так называемая область когерентности теплового излучения Солнца на экране, который лежит на поверхности Земли, составляет где-то 20 длин волн света. Это значит, что если сделать дифракционную решётку с шагом порядка длины волны света, то можно наблюдать дифракционную картину в солнечном свете.

Но в 50-х годах вопрос о когерентности волновых полей стал рассматриваться более обстоятельно. И были сформулированы законченные представления о свойствах когерентности волновых полей. В частности, благодаря трудам американского учёного Эмиля Вольфа. В 50-х годах интерес к свойствам когерентности так возрос благодаря тому, что были созданы генераторы, квантовые генераторы излучения СВЧ и оптических частот – мазеры и лазеры. И, естественно, вызывал большой интерес вопрос о том, как такие свойства высоко когерентных источников будут изменяться по мере распространения в рассеивающей среде. Было ясно, что при распространении в рассеивающей среде свойства когерентности даже плоской монохроматической волны, которая всюду когерентна, будут уменьшаться. И такое излучение станет только частично когерентным. И вопрос был чисто практический: в состоянии ли феноменологические представления о переносе излучения в рассеивающей среде описать изменения свойств когерентности излучения при прохождении через рассеивающую среду.

Микроскопический подход к рассмотрению многократного рассеивания волн в рассеивающих средах к концу 60-х годов был уже достаточно разработан, чтобы дать ответ на этот вопрос. И ответ был дан положительный. Это произошло следующим образом. Но, прежде всего, два слова относительно микроскопического подхода. Согласно этому подходу, рассеивающая среда – это набор частичек. Обычно они считаются диэлектрическими частичками с заданным показателем преломления, например, диэлектрические сферы. Рассеяние волны на каждой такой сфере, конечно, происходит согласно волновым представлениям. Сложность этих процессов многократного рассеяния состоит в том, что частиц много, и волновое излучение испытывает на них многократное рассеяние, причём, оно может возвращаться к одной и той же частице обратно. Но эти трудности микроскопического подхода к концу 60-х годов всё-таки были преодолены, и был даже сформулирован некоторый физический критерий применимости феноменологических представлений при переносе излучения в рассеивающей среде.