Эврика! Радость открытия. Архимед

Катапульта

Катапульта — это военное орудие, использующее потенциальную энергию эластичных элементов для преобразования ее в кинетическую энергию снаряда. Известно, что ко времени Архимеда катапульта была уже известна и что он внес в ее конструкцию значительные улучшения. К примеру, Полибий рассказывает:

«Но Архимед приготовил машины, которые метали камни на любое желаемое расстояние».

Наблюдатель неба

Единственная книга, в которой Архимед выказывает интерес к астрономии, — это «Исчисление песчинок». Тем не менее существуют другие источники, и согласно им он посвятил часть своей жизни наблюдению за небесными телами и даже сконструировал некоторые инструменты для этой цели. Так, Папп Александрийский рассказывает, что Архимед написал трактат «О строении сфер», который, к сожалению, был утерян.

«В этом сицилийском ученом [Архимеде] был заключен гений куда более высокий, чем любой другой человеческий гений».

Марк Туллий Цицерон (106-43 до н. э.)

Со своей стороны Цицерон рассказывает, что во время разграбления Сиракуз солдаты Марцелла нашли два шара, принадлежавших знаменитому ученому. Один из них, с резной поверхностью, представлял собой небесный глобус, изобретение которого Цицерон приписывает Фалесу и Евдоксу. Второй был еще удивительней, и авторство его Цицерон признает за Архимедом: это был планетарий, то есть механическая система, представляющая движение Солнца, Луны, планет и звезд, с Землей в центре. Обе сферы были взяты в качестве военного трофея и помещены Марцеллом в храм Доблести в Риме. Как свидетельствует Цицерон, полководец, политик и астроном Гай Сульпиций Галл тщательно изучил механизм:

«Но как только Галл начал объяснять нам с большим знанием принцип действия этой машины, я решил, что в этом сицилийском ученом был заключен гений куда более высокий, чем любой другой человеческий гений».

В 1990 году были найдены остатки греческого корабля I века до н. э. Там было обнаружено устройство, которое исследователи определили как астрономический вычислитель, то есть очень сложный планетарий. Находка была названа Антикитерским механизмом, потому что нашли ее рядом с одноименным греческим островом. Речь идет об очень искусном планетарном механизме, у которого должен был быть образец для изготовления. Возможно, таким образцом послужил механизм Архимеда.

Память об Архимеде

Архимед не просто оставил свой след в истории инженерного дела. Многие устройства нашего времени часто носят его имя, что служит данью уважения великому ученому. Часто мы видим и слово «Эврика» в названии исследовательских центров, ассоциаций и тому подобных организаций. Имя Архимеда три раза встречается на карте Луны. Кратер Архимед диаметром 80 км и глубиной 2,1 км имеет селенографические координаты 29.72° с. ш и 3.99° з. д. и находится в восточной части Моря Дождей. К югу от кратера вздымаются горы Архимед, а к юго-востоку от них простирается равнина Болото Гниения, где находится система трещин, называемых расщелины Архимед. Советский зонд Луна-2 — первый рукотворный объект, достигший Луны, — врезался в ее поверхность в Болоте Гниения 14 сентября 1959 года. А первыми людьми, приблизившимися к кратеру Архимед, стали Дэвид Скотт и Джеймс Ирвин — командир и пилот лунного модуля «Фалкон» корабля «Аполлон-15». Местом их прилунения стало подножие Апеннинских гор, примерно в 200 км к югу от центра кратера.

Приложение

Книга I

Утверждение 2

Тогда выпуклой в одну и ту же сторону я называю такую линию, для которой прямые, соединяющие две произвольные ее точки, будут или все находиться по одну сторону этой линии, или же некоторые по одну ее сторону, другие же на самой линии, но никакая такая прямая не будет находиться по другую ее сторону.

Утверждение 33

Поверхность всякого шара равна его учетверенному большому кругу.

Утверждение 34

Всякий шар в четыре раза больше конуса, имеющего основание, равное большому кругу шара, а высоту, равную радиусу шара.

Следствие [из утверждения 34]

Из доказанного ясно, что всякий цилиндр, имеющий основанием большой круг шара, а высоту, равную его диаметру, будет в полтора раза больше шара и что поверхность его вместе с основаниями будет в полтора раза больше поверхности шара.

Утверждение 42

Поверхность всякого сферического сегмента, который меньше, чем полушарие, равна кругу, радиус которого равен прямой, проведенной из вершины сегмента до окружности круга, являющегося основанием сегмента.

Утверждение 44

Всякий сферический сектор равен конусу, имеющему основание, равное поверхности сферического сегмента, соответствующего этому сектору, а высоту, равную радиусу шара.

Книга II

Архимед приветствует Досифея.

Ты уже просил меня написать доказательства для тех проблем, формулировки которых я посылал к Конону; при изложении большей части их приходится пользоваться теоремами, доказательства которых я уже послал тебе, а именно: [...]

Утверждение 3

Третья задача была такова: данный шар рассечь плоскостью так, чтобы поверхности получившихся сегментов находились бы друг к другу в отношении, равном заданному.

Утверждение 1

Всякий круг равен прямоугольному треугольнику, причем радиус круга равен одной из прилегающих к прямому углу сторон, а периметр — основанию треугольника.

Утверждение 2

Круг к квадрату со стороной, равной своему диаметру, относится, как И к 14.

Утверждение 3

Периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых частей.

Утверждение 4

Всякая площадь, ограниченная эллипсом, имеет к кругу с диаметром, равным большему диаметру эллипса, то же самое отношение, что меньший диаметр эллипса к большему или к диаметру круга.

Утверждение 6

Площади, ограниченные эллипсами, находятся друг к другу в таком же отношении, как прямоугольники между диаметрами эллипсов.

Утверждение 19

Если дан сегмент какого-нибудь из коноидов, отсеченный перпендикулярной к оси плоскостью, или же сегмент какого- нибудь из сфероидов, не больший половины этого сфероида и точно так же отсеченный, то можно вписать в него объемную фигуру и описать около него другую, состоящую из имеющих равную высоту цилиндров, и притом так, чтобы описанная фигура была больше вписанной на величину, которая меньше любой наперед заданной величины.

Утверждение 21

[...] Всякий сегмент прямоугольного коноида, отсеченный плоскостью, перпендикулярной к оси, будет в полтора раза больше конуса, имеющего те же самые основания и ось, что и сегмент.

Утверждение 27

Если какую-нибудь сфероидальную фигуру рассечь плоскостью, проходящей через центр и перпендикулярной к оси,

то половина сфероида будет вдвое больше конуса, имеющего то же самое основание и ту же ось, что и сегмент.

В книгах, которые были посланы через Гераклида, ты имеешь запись большей части тех ранее посланных Конону теорем, доказательства которых ты все время просил меня дать; в этой же книге я посылаю тебе запись некоторой части из оставшихся.

Утверждение 1

Если некоторая точка равномерно движется по какой-нибудь линии и на последней берутся две линии, то взятые линии будут иметь друг к другу то же самое отношение, что и времена, в течение которых точка прошла эти линии.