Тайна Ноева ковчега. Легенды, факты, расследования

Оказывается, в этих двух словах, употребленных как бы между прочим, можно услышать отзвук большой проблемы, которую долго решали лучшие умы древних цивилизаций еще в библейские времена, — она называется «формирование системы счисления». Десятеричная система счисления, которой сейчас все пользуются, стала до того привычной, что кажется единственно возможной. Хотя относительно недавно, всего десяток веков назад, она была далеко не общепринятой и конкурировала с другими способами манипулирования количественными категориями.

Самой первой такой системой, когда счетным «прибором» служили пальцы рук, была пятеричная. Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок. Иван из сказки Ершова, не будучи большим грамотеем, когда торговался с царем, тоже оперировал пятаками, а более продвинутый в арифметике монарх переводил его примитивный счет в знакомую ему десятеричную систему. Так в русской сказке мы нечаянно встретились с разными системами счисления.

Но это только одна сторона вопроса, вербальная. А при расшифровке древних рукописей исследователь имеет дело с числами в графической форме. Представьте себе, что назначенную цену за лошадей Иван записал бы так же, как и произносил: «два пять». Тогда человек, не знакомый с пятеричной системой счисления, вполне мог бы прочесть это число как двадцать пять. Эту традицию произносить числа без указания разрядов, а подразумевая их «по умолчанию», часто демонстрируют англоязычные современники, когда вместо «тысяча девятьсот девяносто» говорят «девятнадцать девяносто». Эта особенность устной речи весьма существенна в ситуациях, когда действующие лица не оговаривают, какими системами счета они пользуются, предоставляя собеседнику догадываться самостоятельно.

В приведенном ранее эпизоде из сказки царь во избежание разногласий поясняет вслух, как он производит пересчет цены из одной системы в другую. И эта подробность сказочного повествования оказывается не декоративным элементом сюжета, а отражением обязательного компонента корректных деловых отношений того времени. Однако, когда общение происходит в письменной форме, исключающей возможность пояснений, недоразумения и разночтения неизбежны. К числу таких исторических недоразумений, по всей вероятности, и относится традиционное прочтение древних текстов в той их части, где встречаются числительные.

В том, что возраст таких библейских персонажей, как Адам, Ной или попавший в пословицу Мафусаил, существенно преувеличен, сомневаться не приходится, однако оценить степень этого преувеличения непросто. Древние манускрипты, прежде чем превратиться в Ветхий Завет, прошли длинный путь переводов, и каждый раз в них могли вкрасться неточности. Это предположение перерастает в уверенность, если принять во внимание, что развитие математических знаний у различных народов происходило неравномерно, причем в некоторых странах параллельно существовали разные системы счисления.

Следующей после пятеричной или параллельно с ней в Египте и Месопотамии возникла двенадцатеричная система счисления, в которой первый, базовый разряд составляла дюжина. Эта система благополучно дожила до XX века новой эры и имела (например, в Великобритании) в течение всего этого времени приоритет перед десятеричной при любых расчетах, касающихся финансов.

А в шумерском Двуречье во времена Ноя в обиходе была более сложная — шестидесятеричная система счисления, которая, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. Неоспоримым достоинством этой непростой системы, обеспечившим ей долголетие, стало то, что число 60 делится без остатка на первые шесть чисел натурального ряда и является наименьшим общим кратным для десяти различных дробей. В некотором отношении она оказалась настолько удобной, что отдельными ее элементами мы пользуемся и по сей день, например, отсчитывая минуты и секунды или измеряя углы.

Следующий важный момент: запись чисел в шестидесятеричной системе производилась двумя способами. На первых порах она была, как говорят математики, непозиционной, в которой позиция того или иного знака в записи числа не имеет информационного значения. Элементы этого способа, хотя и в неполной форме, видны при использовании римских цифр, значения которых не зависят от места, которое они занимают в записи числа. За исключением цифр 4 и 9, но и эти цифры раньше, в отличие от их современного написания, изображались непозиционно. Удобство такой системы, в частности, в том, что она позволяла обходиться без специального знака, обозначающего нуль.

Согласно представлениям ученых, древние шумеры были первыми, кто ввел позиционную запись чисел, при которой очередность знаков в записи приобретала основополагающее значение. У них в середине второго тысячелетия до новой эры родилось понятие разрядности: стало общепринятым располагать знаки в порядке убывания разрядов и записывать числа слева направо. Это был один из революционных моментов в развитии математики и, пожалуй, первый опыт применения принципа «по умолчанию» при записи числа, без которого немыслима никакая современная компьютерная программа.

Позднее, в VI–V веках до н. э., для обозначения «пустых» разрядов шумеры тоже первыми применили специальный «междуразрядовый» знак, причем использовали его весьма своеобразно. Этот знак, в частности, никогда не ставили в конце числа, в результате чего истинное значение написанного можно было понять только из контекста. В Европе такой специальный знак для обозначения пустого разряда стали применять много веков спустя, лишь на рубеже первого и второго тысячелетий новой эры, когда был переведен арифметический труд Магомета-аль-Хорезми, в котором излагалась позиционная система счисления.

Перечисленные подробности имеют определенное значение для понимания обсуждаемой проблемы, поскольку показывают, что никто из 70 «толковников», переводивших в III веке новой эры книги Ветхого Завета на греческий язык, по всей вероятности, не имел ни малейшего представления о том, как следует интерпретировать шумерские числа. К тому же следует добавить, что переход на позиционную систему у вавилонян не носил характера всеобщей реформы, он был постепенным, запись числа, выполнявшаяся, как и весь прочий текст, клинописью, внешне не претерпела существенных изменений, и читателю обычно предоставлялась возможность самому отличать позиционную запись от непозиционной.

Приведем пример, показывающий, какая путаница может возникнуть, если не заметить разницы в используемых системах счисления. Допустим, что Иван, назначая цену за коней, показал бы ее на пальцах — два пальца и пять. Нетрудно увидеть, что его жесту можно придать различные толкования: Иван имел в виду десять, а современный человек сегодня понял бы это как семь, хотя можно было бы прочесть и как 25, и как 52 в зависимости от того, в каком направлении мы договоримся читать числа. Пример показывает, насколько широк диапазон ошибок, которые могут возникнуть при переводе, если не вникнуть в суть правил, используемых «по умолчанию». Исследователи отмечают, что к перечисленным особенностям шумерской системы счисления нужно добавить и то, что внутри разряда она была десятеричной, причем допускалось двоякое написание числительных. Более того, число 60, являвшееся в системе счета шумеров базовым, обозначалось таким же вертикальным клином («гэш»), что и единица. В результате число 2, изображенное двумя одинаковыми штрихами, можно было прочесть и как 61, и как 120, и как 610. Математики того времени, понимая ущербность такой неопределенности, пытались ее преодолеть, изображая этот знак — «гэш» — в значении единицы мелким штрихом, а в значении 60 — крупным. Первые переводчики шумерских манускриптов могли и не догадываться о том, что надо обращать внимание на такую деталь, как толщина штриха. Позднее, в эпоху династии Ура (2294–2187 годы до н. э.), клиновидная форма записи чисел стала замещаться полукруглой, в знак единицы, похожий на современную букву арабского алфавита D, стали добавлять точку, когда нужно было написать 60, в результате чего этот знак стал похож на другую арабскую букву — D. Благодаря этим приемам шумеры в большинстве случаев благополучно справлялись с арифметическими задачами, а в спорных случаях определяли значения цифр по смыслу ситуации.