Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Как бы то ни было, создается впечатление, что карьера парламентария никогда не представляла для Ферма большого интереса. Сам он при случае признавался Мерсенну в своих опасениях, что особого назначения, запрошенного им у Сегье, не будет из-за провала его "деятельности в Кастре", о которой нет других сведений. Несколькими годами позже управляющий Лангедоком написал отчет знаменитому министру Жану-Батисту Кольберу, высказывая свое мнение о президенте парламента, прямом руководителе Ферма, и о его советниках. Он отозвался о главном герое этой книги как о судье не очень лестно:

"Ферма, человек большой эрудиции, имеет контакты с учеными по всему миру. Но он обычно очень занят [своей эрудицией]; он нехорошо ведет свои дела и часто путается. Он не входит в число друзей президента".

Таким образом, Ферма предстает перед нами как сдержанный, почти застенчивый человек. Он был склонен к компромиссам до такой степени, что, с одной стороны, находился на высочайшей должности в учреждении, открыто противостоявшем Короне, а с другой — имел хорошие отношения с королевским двором.

Черты замкнутого характера Ферма решительно повлияли на его научную карьеру. Как рассказывает один из главных его биографов, Майкл Шон Махони, его математическая переписка лишена самовлюбленности, которая характеризует Рене Декарта или Джона Уоллиса. Мерсенну он признавался, что не ищет славы и "лишен амбиций". Возможно, это было не совсем так. Ясно, что Ферма гордился своей карьерой в судебном деле и высокими постами, до которых он дослужился; точно так же он ожидал признания и за свой вклад в математику. Тем не менее его амбиции были в каком-то смысле скромными. Ферма было достаточно признания своих коллег, а не славы среди широкой публики: когда он не получил этого признания, то отреагировал довольно болезненно, разочарованный безразличием и враждебностью некоторых своих современников.

Данная особенность его личности ("самый ленивый из людей" — говорит он Мерсенну о себе), возможно, объясняет, почему Ферма никогда в жизни не публиковался под своим именем и почему он, насколько это было возможно, избегал того, чтобы приводить доказательства результатов, о которых объявлял в своей переписке.

Традиция секретности в математике зародилась еще в пифагорейской школе; но если у подобной закрытости в античности имелись мистические корни, то реисты продолжили ее из прагматических соображений. Это был эквивалент современной защиты авторских прав.

Со своей стороны Мерсенн боролся именно против такой секретности, пересылая письма, которые были адресованы ему. Твердо убежденный в том, что только дебаты вызовут прогресс в математике, монах ордена минимов в Париже заложил эту новую традицию, пытаясь убедить своих корреспондентов в необходимости открывать свои тайны. Но несмотря на дар убеждения, ему так и не удалось уговорить Ферма опубликовать официальную работу. Мерсенна и членов его кружка Ферма, должно быть, сводил с ума: блестящий математик, он выдавал результаты по капле, не приводя в большинстве случаев доказательств своих теорем.

Несколько раз Ферма пользовался этой секретностью, которой так дорожили реисты, и бросал вызов соперникам, предлагая им решить задачу, которую он сам уже решил. Подобный вид игр и загадок, казалось, доставлял ему большое удовольствие, особенно когда, как случалось не единожды, соперничество превращалось в откровенную вражду. Итак, Ферма ограничивался тем, что частично объяснял свои идеи в письмах, которые посылал главным образом Мерсенну, и иногда делился докладами и маленькими рукописными трактатами. При жизни была опубликована только одна его книга, в качестве приложения к другой и под псевдонимом. Скрытность математика разочаровывала многих его друзей. Медон просил Хейнсиуса воспользоваться своим положением и убедить саму королеву Швеции Кристину повлиять на Ферма, чтобы тот опубликовался. Однако Мерсенн, Жиль де Роберваль, Блез Паскаль и Христиан Гюйгенс потерпели в этом поражение.

Отказ ученого, возможно, также был вызван огромным количеством работы, которую потребовало бы строгое формулирование результатов. Ферма был человеком с огромной математической интуицией, и часто собственные небольшие заметки убеждали его в том, что он прав. Превращение этих заметок в формальное доказательство, согласно стандартам греческой геометрии, предполагало больший труд, отнимающий много времени, которым Ферма не хотел жертвовать. Он работал для себя; его доказательства, частичные или полные, предназначались для личного пользования. Подобно шахматисту, угадывающему, как сделать мат в пять ходов, Ферма в доказательстве доходил только до того места, которое считал необходимым.

Его заметки были просто напоминаниями для самого себя, ключами, благодаря которым перед ним снова представала идея, возникшая как раз перед тем, как он ее вкратце записал.

Но есть и другая причина, о которой мы поговорим позже, когда расскажем о том, как Ферма развил наследие Виета.

Как бы то ни было, убеждение остальных в правильности своих результатов не входило в круг его интересов. Ученый думал, что другие смогут воспроизвести его рассуждения, а если не смогут — тем хуже для них. В любом случае попытки убеждать были бы, судя по всему, потерей его ограниченного времени: Ферма предпочитал посвятить его поиску новых результатов, а не доказательству того, что и так выглядело очевидным.

[Если возникнет] любая часть моей работы, которая будет достойна публикации, я отказываюсь от того, чтобы в ней появлялось мое имя.

Ферма в письме Робервллю, 1637 год

Его собственная профессиональная карьера способствовала такому отношению, поскольку не давала ему достаточно досуга для занятий математикой. Так, вся научная жизнь Ферма характеризуется результатами, о которых он объявлял очень осторожно, едва намеченными идеями, никогда не доведенными до завершения, презрением к заполнению пробелов и деталям, а также отсутствием доказательств. Вкратце его методы можно назвать полнейшей противоположностью тому, чем занимался Евклид с его систематическим и строгим подходом и выверенными доказательствами, которые имели огромное значение для поколений математиков. В этом смысле Ферма был намного ближе к реистской традиции, чем к античной строгости.

Все эти записки, наброски и беспорядочные бумаги привел в порядок, систематизировал и опубликовал (по крайней мере все, что смог найти и осмыслить) его наследник, первенец Клеман-Самюэль. Он унаследовал не только должности отца, но и, по крайней мере частично, страсть к математике.

Помимо прочего, в 1670 году сын опубликовал комментарии к Диофанту, собрав все пометки отца на полях. Именно так до нас дошла знаменитая теорема, которая явно была просто пометкой, сделанной Ферма для себя самого. Он никогда ни с кем не делился ею целиком; единственное оставшееся свидетельство о ней — заметка на полях, которую Клеман-Самюэль, верный памяти отца, расшифровал и посмертно опубликовал.

Ферма обсуждал частные результаты теоремы; но общая формулировка, в том виде, в каком она появляется в его случайной записи, почти точно затерялась бы.

Судьба научной работы иногда зависит от воли некоего человека, который сочтет, что она важна. И таким волоском в случае Ферма стала любовь Клемана-Самюэля к своему отцу и к памяти о нем.

Итак, мы, наконец, пришли к этому полю, на котором Ферма записал свою дьявольскую теорему. "Я нашел, — утверждает он, — этому поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы записать его".

Любопытно, что в течение веков всегда говорили о Великой теореме Ферма. В математике любой недоказанный результат известен как предположение, или гипотеза. Так, у нас есть гипотеза Римана, гипотеза Гольдбаха и до недавнего времени у нас была гипотеза Пуанкаре, которая, после того как была доказана, превратилась в теорему Пуанкаре — Перельмана. Дело в том, что только доказанные результаты заслуживают звания теоремы.