Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]

Но очевидно, что подобное выписываніе числительныхъ именъ крайне неудобно и утомительно. Въ силу этого, числительныя имена стали подвергаться сокращенію. и цифрами стали считаться начальныя буквы числительныхъ именъ. Примѣровъ этому мы видимъ много у грековъ и у римлянъ, у индусовъ и у арабовъ (въ ихъ позднѣйшихъ цифрахъ). Греческія слова «пять» (πέντε), десять (δέχα), тысяча (χίλιοι), десять тысячъ (μύριοι) начинались съ буквъ π, δ, χ, μ, поэтому именно такія буквы являлись у грековъ знаками для чиселъ 5, 10, 1000, 10000, такъ что, согласно первоначальному греческому обозначенію, число пять имѣло цифру π, десять δ, тысяча χ, и, наконецъ, десять тысячъ μ. Подобный счетъ описанъ византійскимъ грамматистомъ Геродіаномъ, и этотъ сортъ греческихъ цифръ называется геродіановыми цифрами. Подобной же системой воспользовались и арабы, когда они, наконецъ, поняли, что полностью писать числительныя имена довольно затруднительно, они тоже стали писать только начальныя буквы числительныхъ именъ.

И наконецъ, послѣдней стадіей развитія, хотя и близкой къ нашимъ временамъ, но вовсе неудобной, и потому оставленной, надо признать такой порядокъ, когда замѣной цифръ служили буквы въ послѣдовательности алфавита. Такъ напр., греческій алфавитъ содержитъ по порядку буквы: α, β, γ, δ, ε, въ виду этого и числа обозначались: единица — α, два—β, три—γ, четыре — δ, пять—ε. Греки придумали обозначать такимъ образомъ приблизительно со временъ Рождества Христова, а до этого они прибѣгали къ геродіановымъ цифрамъ. Вслѣдствіе этого буква δ стала обозначать уже не десять, какъ начальная буква греческаго слова «δέχα», что значитъ десять, но она стала выражать четыре, какъ 4-я буква алфавита. Какое же удобство въ этихъ позднѣйшихъ цифрахъ сравнителыш съ тѣми, которыя указалъ Геродіанъ? Ариѳметически нѣтъ совершенно никакого, и пользы отъ замѣны однихъ значковъ другими не представляется никакой; виной такой замѣны явились, вѣроятно, переписчики, которымъ слишкомъ трудно было помнить буквы вразбросъ и въ безпорядкѣ: они и предпочли расположить ихъ въ порядкѣ. Подобную же систему мы видимъ у славянъ и у евреевъ. Несомнѣнно, она заимствована отъ грековъ.

Повторимъ вкратцѣ еще разъ, что цифры всѣхъ народовъ и временъ распредѣляются на три разряда: 1) цифры, получившія начало отъ гіероглифовъ и обратившіяся въ условные знаки; 2) цифры, образовавшіяся изъ буквъ алфавита и представляющія собой начальныя буквы числительныхъ именъ, и 3) цифры въ порядкѣ буквъ алфавита. Вторая категорія цифръ тоже измѣнилась, подобно первой, въ нѣкоторыхъ случаяхъ до неузнаваемости, такъ что изъ буквъ образовались условные знаки.

Теперь мы сообщимъ нѣкоторыя подробности о цифрахъ отдѣльныхъ народовъ [3]

Египтяне. Они были образованнымъ народомъ уже за 4000 лѣтъ до Р. X. Періодическіе разливы Нила рано побудили ихъ заниматься землемѣріемъ и ариѳметикой, такъ какъ каждую весну приходилось имъ снова размѣрять, расчислять и дѣлить поля, затянутыя иломъ

могучей рѣки. Въ 1872 году въ тайникахъ одной изъ многочисленныхъ египетскихъ цирамидъ нашли свертокъ пергамента, такъ наз. папирусъ «Риндъ», въ которомъ разобрали рукопись ариѳиетическаго содержанія. Авторъ ея нѣкто египтянинъ Амесъ, жившій во времена фараона Аменемы (2221–2179 г. до Р. X.). Изъ рукописи можно усмотрѣть, что автору доступны были довольно сложныя задачи замысловатаго характера не только въ цѣлыхъ числахъ, но и съ дробями.

У египтянъ было три системы письма: а) гіероглифическая, о которой упомянуто выше, в) гіератическая, или письмо жрецовъ, и с) простонародная. Письмо гіератическое является ничѣмъ инымъ, какъ упрощеніемъ гіероглифовъ, и въ этомъ смыслѣ его можно считать нормальнымъ переходомъ къ цифрамъ. Пользуясь знаками единицы, десятка, сотни, тысячи, египтяне ихъ повторяли столько разъ, сколько хотѣли обозначить единицъ, десятковъ и т. д.; но выше 1000 въ гіератическомъ письмѣ они вводили умноженіе: такъ, чтобы обозначить 10000, они писали рядомъ 10 и 1000. Письмо простонародное преподавалось въ школахъ и примѣнялось въ обиходной жизни, въ торговлѣ, письмахъ, въ гражданскихъ документахъ. Оно имѣло, въ свою очередь, не мало разныхъ видовъ; одинъ изъ нихъ нами показанъ въ приложеніи 3-мъ. Когда египтяне имѣли дѣло съ большими числами, то высшіе разряды они писали слѣва, а низшіе направо, т.-е. точь въ точь, какъ мы.

Финикіяне. Они были моряками и купцами древняго міра. Имъ приписывается изобрѣтеніе алфавита и успѣшное развитіе ариѳметическихъ знаній. Алфавитъ финикіянъ состоялъ изъ 22 буквъ, похожихъ на египетскіе гіероглифы. Служили-ль эти буквы также и для обозначенія чиселъ, на это нѣтъ никакихъ указаній. Напротивъ того, несомнѣнно, что финикіяне или писали сполна слова, выражающія числа, или же пользовались особыми, спеціальными цифрами. Изъ этихъ цифръ и составлялись обозначенія чиселъ, при чемъ рядомъ стоящія цифры иногда являлись множителями другъ друга, иногда же онѣ подлежали сложенію. Числа отъ 1 до 9 обозначались соотвѣтственнымъ количествомъ вертикальныхъ черточекъ. Горизонтальная черта или уголъ, обращенный отверстіемъ внизъ, обозначали число 10. Налѣво (не не направо, какъ написали бы мы) отъ этого знака раcполагали 1, 2, 3 и т. д. вертикальныхъ черты, для обозначенія чиселъ отъ 11 до 19. Такъ, напр. «||||—» обозначало четырнадцать. Чтобы обозначить два десятка, финикіяне писали 2 параллельныхъ черты, которыя лежали горизонтально. Для 100 былъ тоже особый знакъ, именно I

Изъ Тира и Сидона, древнихъ финикійскихъ городовъ, расположенныхъ на берегу Средизеинаго моря, центровъ тогдашней торговли, процвѣтавшихъ съ XIV до VIII вѣка до Р. X., распространилось счетное искусство по финикійскимъ колоніямъ, которыя были разсѣяны по берегу Сѣверной Африки и южнымъ полуостровамъ Европы.

Халдеи, смѣшавшіеся съ вавилонянами и подчинившіе ихъ себѣ, жили на южномъ теченіи рѣкъ Тигра и Евфрата. Это сосѣди и счастливые противники іудеевъ ветхаго завѣта. Культура ихъ принадлежитъ къ древнѣйшимъ: она началась болѣе чѣмъ за 3000 лѣтъ до Р. X., и пришла въ упадокъ за 500 лѣтъ до Р. X. Халдеи употребляли для письма нѣчто въ родѣ грифелей, съ расщепленными концами, поэтому-то мы и видимъ у нихъ такъ назыв. клинообразное письмо. Цифры халдеевъ приведены выше и представлены подробно въ приложеніи 4-мъ, въ концѣ книги. Ихъ можно хорошо установить, благодаря счастливой находкѣ, которую удалось сдѣлать въ развалинахъ древняго знаменитаго города Ниневіи. Тамъ подъ грудой мусора, пыли и пепла археологи открыли цѣлую сохранившуюся залу, по нашему сказать, библіотеку, устроенную по приказанію царя Сарданапала за 7 столѣтій до Р. X. Это была публичная библіотека. Вотъ еще когда и вотъ еще въ какихъ странахъ открывались публичныя библіотеки! Но книгъ въ ней не было, а были цѣлые ряды тонкихъ глиняныхъ плитокъ, обожженныхъ и прочныхъ, расписанныхъ разными красками: это нарисованы буквы, фразы и цѣлыя сочиненія. Есть среди нихъ и сочиненія ариѳметическаго содержанія.

Обширная торговля, вмѣстѣ съ развитіемъ ремеслъ, заставила халдеевъ заняться практическими вычисленіями; этимъ любознательный народъ не удовольствовался и перешелъ къ теоретическимъ вопросамъ ариѳметики. Мало того, халдеи стали искать какихъ-то скрытыхъ, таинственныхъ свойствъ чиселъ, стали гадать на числахъ, волхвовать, предсказывать; цифрамъ придавался смыслъ символическій, и ими угадывали будущее. Какъ это бываетъ вездѣ и всегда, легковѣрные люди создали халдеямъ репутацію искусныхъ гадальщиковъ. Въ 139 г. до Р. X. они были изгнаны изъ Рима за волшебство. Но слава ихъ и вліяніе былн замѣтны еще въ средиіе вѣка въ Западной Европѣ, такъ что имъ приписываютъ особыя кабалистическія цифры, употреблявшіяся въ астрологіи (см. 7-е приложеніе).

Греки. Древнѣйшія цифры грековъ мы указали выше. Позднѣйшими цифрами, примѣрно за 100 лѣтъ до Р. X., стали служить буквы алфавита въ ихъ нормальномъ порядкѣ. Единицы, десятки и сотни обозначаются по этой системѣ такъ: 1=α, 2=β, 3=γ, 4=δ, 5=ε, 6=σ, 7=ζ, 8=η, 9=θ, 10=ι, 20=κ, 30=λ, 40=μ, 50=ν, 60=ξ, 70=ο, 80=π, 90=ς, 100=ρ, 200=ζ, 300=τ, 400=υ, 500=φ, 600=χ, 700=ψ, 800=ω, 900=ω̈. Тутъ, какъ видно, всего цифръ 27, а буквъ у грековъ въ алфавитѣ имѣется только 24; поэтому пришлось добавить къ нимъ еще 3 буквы старинныхъ, давно уже вышедшихъ изъ практики, такъ наз. vâv, koppa и sampi, для обозначенія 6, 90 и 900.