В погоне за красотой

Вторая история такова.

На этот раз изучать геометрию к Евклиду явился какой-то молодой прагматист. И первое, что спросил он: «Какова будет практическая польза от штудирования «Начал»?» Тогда Евклид, весьма и весьма задетый, призвал раба и сказал: «Дай ему грош, он ищет выгоды, а не знаний».

Надо, впрочем, сознаться, что обе истории столь традиционно характерны, учитывая представления греков о мудрецах и о математике, что особо доверять им не приходится.

Если первая новелла чрезвычайно симпатична и для людей нашего века, то вторая по меньшей мере стимулирует активные возражения. Но приходится учитывать, что греки мыслили… впрочем, я не берусь сказать, как именно мыслили греки. Боюсь, одни считали так, а другие этак. Мы знаем (точнее, думаем, что знаем), что они презирали всякое практическое применение математики, и вроде бы действительно в трудах философов тех веков (особенно у последователей Платона) находим этому подтверждения. И неоднократные. Все это так. Все это верно. Но самый гениальный математик древности — Архимед — был физик, причем экспериментатор, а не теоретик. Мало того. Он был еще и первокласснейший военный инженер, потративший много лет и массу труда на создание из своего родного города — Сиракуз — практически неприступной крепости.

Конечно, Плутарх, как бы считая необходимым оправдать Архимеда, стыдливо объясняет, что все это были, дескать, забавы — интеллектуальные игрушки для философа. Но не надо особой проницательности, чтобы сообразить: забавляясь, не спланируешь укрепленный район, снабженный притом оружием твоего же изобретения, — район, повторяю, абсолютно неприступный по тем временам. Кстати, позволю себе отвлечься, чтобы заметить: пример Архимеда прелестно показывает, что и в те далекие наивные времена физика и иные науки играли в войне едва ли меньшую роль, чем сейчас.

Ну, а каково же было истинное отношение в эллинистическом мире к практическому использованию математики, не слишком ясно.

Вообще иногда возникает невольное раздражение, когда встречаешь излишне категоричные суждения о той далекой эпохе. Слишком мало мы знаем, слишком обрывочны и случайны данные, чтобы уверенно судить о психике, нравах и обычаях людей тех времен. Впрочем, здесь я вступаю на очень скользкую дорожку и начинаю рассуждать о вещах, не очень мне знакомых. Но прежде чем мы вернемся к геометрии и Евклиду, я позволю себе лишь одно замечание, ибо самое соблазнительное — дилетантские разглагольствования.

При оценке древних очень часто конкурируют две крайние тенденции. Либо греки (эллинистический мир, в частности) предельно идеализируются, и сторонники этой версии горько сожалеют об упадке нравов за истекший период в 2500 лет и о невозвратно ушедших временах детства человечества, когда люди были чисты, наивны и бесхитростны. Эта линия почему-то весьма популярна у утонченной интеллигенции гуманитарного склада.

Сторонники другого творческого направления, грубо говоря, полагают, что достаточно научиться включать пылесос и телевизор, чтобы осознать свое полное моральное превосходство над представителями любой ранней цивилизации.

Так иногда рассуждают инженеры, военные и другие представители «точных» профессий (я надеюсь, мне простится, что физиков я не в силах был включить в список).

Как это и бывает обычно, защитники противоположных позиций, по существу, едины в полном нежелании сколько-нибудь серьезно разобраться в сути и целиком доверяют своим случайным субъективным впечатлениям.

Далее имеются сторонники «скептической школы», полагающие, что всегда, во все века люди были одинаковы и интеллект и моральные качества не успели измениться за какие-то жалкие 2,5 тысячи лет.

В общем-то для автора эта позиция наиболее приемлема, хотя по всему, что он — автор — читал, можно все же полагать, что за эти самые 2,5 тысячи лет человечество медленно, но неизменно совершенствуется. Хотелось бы, конечно, чтобы движение это было несколько более активно, но это уже другой вопрос.

И вероятно, давно уже пора объяснить утомленным читателям, почему в книге о геометрии автор с переменным успехом рассуждает о чем угодно, кроме самой геометрии.

Я это и сделаю, а потом мы все же вернемся к Евклиду.

Итак, нечто аналогичное предисловию.

Действительно, далее будет говориться и о неевклидовой геометрии и об общей теории относительности, возникновение которой без особой натяжки можно рассматривать как логическое завершение всей истории с пятым постулатом.

Но мне кажется, самое интересное во всем этом не геометрия и не теория относительности.

В конце концов весь роман о пятом постулате столько же свидетельствует о силе человеческой мысли, сколько и об удивительной, почти анекдотической ограниченности математиков. Недаром, кстати, Макс Планк позволил себе, может быть, излишне категоричное, но верное в общем высказывание, что «по сравнению с теорией относительности создание неевклидовой геометрии — не более чем детская игра». Не будем, однако, раздавать медали. Главное — другое.

Самое важное, поучительное и, если хотите, трогательное, что та история, за которой мы попытаемся проследить, символична, как иллюстрация одного из лучших качеств, отличающих людей от прочих приматов и объединяющих все расы в единый вид. Как догадывается проницательный читатель, автор воспевает бескорыстное стремление разобраться: в каком мире, собственно, мы живем, как устроена наша вселенная? И объединяющий людей такого сорта интернационализм, интернационализм эпох, стран и национальностей, вечно противостоит столь же вечному братству мещанства, братству сатрапов, карьеристов, завоевателей, честолюбцев, стяжателей и худшей части футбольных болельщиков.

Если представить себе некую фантастическую картину, усадив в одной комнате за застольной беседой Евклида, Хайама, Гаусса, Лобачевского и Эйнштейна, то маловероятно, что в какой-то момент Николай Иванович Лобачевский испытал бы необходимость искать общих знакомых или провозглашать за отсутствием тем разговора: «Ну, а теперь — анекдотики».

А с другой стороны, нужно с неохотой признать, что анекдоты времен Евклида (с легким изменением колорита, конечно) почти полностью исчерпывают духовный арсенал многих и многих наших современников.

Впрочем, идеализацией как науки, так и ее жрецов тоже не стоит излишне увлекаться. Можно найти сотни и сотни примеров блестящих ученых — совершенно аморальных людей.

И может быть, самое привлекательное во всей нашей истории то, что как неевклидова геометрия логически завершается общей теорией относительности, так галерея математиков — как правило, не только замечательных по таланту, но и по-человечески интересных людей — замыкается Эйнштейном.

Но вернемся же к Евклиду!

Для начала следует добавить несколько крепких выражений в адрес всех скотов, истреблявших Александрийскую библиотеку. Останься она цела, мы знали бы о греческом и римском мире в десятки раз больше, чем сейчас.

Вероятно, мы бы знали и об Евклиде. Но, к сожалению, на сей день едва ли не самый основательный источник по Евклиду — Прокл Диадох Константинопольский — геометр, написавший детальнейший «Комментарий на первую книгу «Начал». И раз уж мы все время ссылаемся на источники, необходимо маленькое замечание.

Когда мы обращаемся к истории древнего мира, то невольно возникает тот же эффект, что при наблюдении горной цепи с самолета. Все сглаживается, расстояния кажутся малыми, детали исчезают полностью. Видна лишь общая картина.

И невольно все греческие математики представляются почти современниками. Поэтому нелишне, вероятно, вспомнить, что Прокл (412–485 г. н. э.) жил на семьсот лет позже Евклида. Временной интервал куда больше, чем разделяющий нас, скажем, с Иваном Васильевичем Грозным. Посему не так уж странно, что сведения о жизни Евклида у Прокла отрывочны и случайны.